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高一数学必修1综合测试题(4)


高一数学必修 1 综合测试题(四)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

1.若 A ? x | 0 ? x ? 2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A

?

?

) D

?x | x ? 0?
x 2 , g ( x) ? x

B

?x | x ? 2?


C

?0 ? x ? 2?

?x | 0 ? x ? 2?

2、下面各组函数中为相同函数的是( A. f ( x) ?

B. f ( x) ? 3 x 3 , g ( x) ? x

C. f ( x) ? ( x ) 2 , g ( x) ?

x2

D. f ( x) ?

x2 , g ( x) ? x x

4 1 3.若 a< ,则化简 (2a-1)2的结果是 ( ) 2 A. 2a-1 B.- 2a-1 C. 1-2a D.- 1-2a 4 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得 )

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间(
A

(1, 1 . 2 5 ) B

( 1 . 2 5 , 1 . 5C ) ( 1 . 5 , 2 ) D 不能确定

1 ? sin 2
5.

3? 5 化简的结果是(
? cos
B. )
2 3



cos
A.

3? 5

3? 5

? cos
C.

3? 5

D. ? cos

2? 5

6、下列判断正确的是( A、 1.7
2.5

? 1.7 3

B、 0.8 ? 0.8

C、 ? ? ?
2

2

D、 1.7

0.3

? 0.9 0.3

7、若集合 A={y|y=log 2 x,x>2},B={y|y=( A、{y|0<y<

1 } 2

B、{y|0<y<1}

1 x ) ,x>1},则 A∩B=( ) 2 1 C、{y| <y<1} D、φ 2

8.已知α 为锐角,则 2α 为(

)
D、小于 180 的角
0

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第二象限角

1

9、 tan? sin ? ? 0, 则θ 在 ( A.第一、二象限

) C.第一、四象限 D.第二、四象限 ( )

B.第一、三象限

10. 已知 f(x)=|lgx| ,则 f ( )、f ( )、f (2) 的大小关系是

1 4

1 3

1 1 3 4 1 1 C. f (2) ? f ( ) ? f ( ) 4 3

A. f (2) ? f ( ) ? f ( )

1 1 4 3 1 1 D. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 3 4
B. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 共 100 分)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 __ .

? x2 ? 4, x ? 2 12、已知函数f ( x) ? ? , 则f (2) ? ? 2x , x ? 2

;若 f ( x0 ) ? 8, 则x0 ?



13. 函数 y ? log3 (3x ? 1) 的值域为________________________. 14.化简:

1 ? cos ? 1 ? cos ? = ? 1 ? cos ? 1 ? cos ?

.其中 ? ? (? ,

3? ) 2

三、解答题(共 80 分) 15、计算(每小题 4 分,共 12 分): (1) 1.10 ? 0.5?2 ? lg 25 ? 2 lg 2 (2) log2(46×25)+lg

1 25 23 21 ? +cos ? +tan(- ? ) +2log510+log50.25(3)sin 100 6 3 4

16、 (共 12 分) 某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每 涨 1 元,销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? 17、计算(共 14 分) :(1) 求值 sin 120? ? cos180? ? tan 45? ? cos (?330?) ? sin(?210?) (6 分)
2 2

(2) 已知 tan? ? 3 ,α 在第三象限,求 sin ? ? cos ? 的值. (8 分) 18、 (共 14 分) 函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值
2

1 1? x2 1 求它的定义域 2 求证:f ( ) ? ? f ( x ) 19、 (共 14 分)设函数 f ( x) ? .○ (3 分) ; ○ 2 x 1? x
3 判断它在(1,+∞)单调性,并证明. (4 分) ;○ (7 分) 20. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=loga(1+x), g(x)=loga(1-x), 其中(a>0 且 a≠1),

设 h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数 h(x)的定义域(4 分) ;(2)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由; (4 分)

2

(3)若 f(3)=2,求使 h(x)>0 成立的 x 的集合. (6 分)

3

参考答案 一、选择题(每小题 5 分共 50 分)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
1

11、 f ( x) ? x 2

12、0、 ? 2 3或4

13、 (0 ,+∞)

14、-

2 sin ?

三、解答题: (共 80 分) 15、 (每小题 4 分共 12 分) 解: (1) 1.10 ? 0.5?2 ? lg 25 ? 2 lg 2 原式=1-4+lg100=-3+2=-1 (2) log2(46×25)+lg
2

1 +2log510+log50.25 100

原式=log2(21 ×25)+lg10-2+log5100+log50.25 =log2217+(-2)+log5(100×0.25) =17-2+2=17

(3)sin

25 23 21 ? +cos ? +tan(- ? ) 6 3 4 ? 5 ? 原式=sin(4π + )+cos(6π + ? )-tan(5π + ) 3 6 4 ? 5 ? ? 2? ? 1 1 =sin +cos( ? )-tan =sin -cos -tan = + -1=0 3 3 6 4 6 4 2 2

? ? x2 ? 40 x ? 500

(0≤x≤50)

当 x ? 20 时, y 取得最大值,所以应定价为 70 元 答:当此商品售价为 70 元时,获得最大利润。

(2)? tan? ? 3, ?在第三象限

4

18、解:对称轴 x ? a , 当 a ? 0, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ; 当 a ? 1, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)max ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ;
2 当 0 ? a ? 1 时 f ( x)max ? f (a) ? a ? a ? 1 ? 2, a ?

1? 5 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 2

所以 a ? ?1 或 2

19 、 解:(1)由1 ? x 2 ? 0, 得x ? ?1, 所以函数f ( x) 的定义域为 {x | x ? ?1} 1 1 ? ( )2 2 2 1 x ? x ? 1 ? ? 1 ? x ? ? f ( x) (2)证明: 由f ( ) ? 1 x x2 ?1 1? x2 1 ? ( )2 x ( 3) 它在( 1 ? ?) 上为增函数 证明: 设x1 ? x 2 , 且x1,x 2 ? ( 1 ? ?) 则有:f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 2( x1 ? x 2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )
2 2 2 2

1 ? x1 1 ? x1

2 2

?

1 ? x2 1 ? x2
2

2 2

?

(1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? (1 ? x 2 )(1 ? x1 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )
2 2

2

2

2

2

?

2( x1 ? x 2 )(x1 ? x 2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )
2 2 2

? x1 ? x 2 , 且x1,x 2 ? ( 1 ? ?) ? ( x1 ? x 2 ) ? 0, ( x1 ? x 2 ) ? 0, (1 ? x1 ) ? 0, (1 ? x 2 ) ? 0 则f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x 2 )所以f ( x)在( 1 ? ?) 上为增函数 .

(2)∵对任意的 x∈(-1,1),-x∈(-1,1),

5

(3)由 f(3)=2,得 a=2. 此时 h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),

6


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