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江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高一数学5月月考试题(无答案)


南城一中 2015—2016 学年下学期 5 月月考 高一数学试题
第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? 象,则 ? 等于( A. ) B.
2

?
6

) 的图

? 6

7? 6

C.

11? 6

D.

5? 6


2.若不等式 2kx A. (?3,0)

? kx ?

3 ? 0 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是( 8
C.

B. (??,?3)

?? 3,0?

D. (??,?3] ? [0,??) )

3.设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? 8,S 6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.

1 8

B. ?

1 8

C.

57 8

D.

55 8
)

4.等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a 2 , a 4 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 Sn ? ( A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.

n(n ? 1) 2

D.

n(n ? 1) 2

5.若直线 l1 和 l2 是异面直线, l1 在平面 ? 内, l2 在平面 ? 内, l 是平面 ? 与平面 ? 的交线, 则下列命题正确的是 A. l 与 l1 , l2 都相交 C. l 至少与 l1 , l2 中的一条相交 6.下列四个命题中错误 的个数是 .. ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B. l 与 l1 , l2 都不相交 D. l 至多与 l1 , l2 中的一条相交

7. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比 为( ) B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9

A. 1: 2 : 3

-1-

8.若 a ? 1 , 则 A.2

a2 ? a ? 1 的最小值是( a ?1
B.4

) C.1 D.3 )

9.若 x ? 1 ,则函数 y ? x ? A.16 C.4 B.8

1 16 x ? 的最小值为( x x2 ? 1

D.非上述情况 )

10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(

1 6 1 B. 3 2 C. 3
A. D. 1 11.一矩形的一边在 x 轴上,另两个顶点在函数 y ?

2x ( x ? 0) 的 1 ? x2

图像上,如图,则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值 是( A. ? 12.定义 ) B.

? 3

C.

? 4

D.

? 2

为 n 个正数 p1 , p2 ,...... pn 的“均倒数” .若已知数列 ?an ? 的前 n 项 ,又 bn ? B.

的“均倒数”为

an ? 1 ,则 4
C. D.

=( )

A.

第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.

a n A? ta n 13. 在 ?ABC , 已知 sin A ? 13sin B sin C ,cos A ? 13cos B cos C , 则t
的值为___________. 14. 已知 ?an ? 是等比数列,an > 0 , 又知 a 2 a 4 +2 a 3 a 5 + a 4 a 6 =25, 那么 a3

Bta n ?

C

? a5 ?

.

15.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积

-2-



.

16.下列命题: ①设 a , b 是非零实数,若 a ? b ,则 ab2 ? a 2 b ;②若 a ? b ? 0 ,则 ③函数 y=

1 1 ? ; a b

的最小值是 2;④若 x、y 是正数,且 + =1,则 xy 有最小值 16;

⑤已知两个正实数 x,y 满足 + =1,则 x+y 的最小值是 4 2 . 其中正确命题的序号是________________.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)在锐角△ABC 中, a , b, c 是角 A,B,C 的对边,且 3a ? 2c sin A . ⑴求角 C 的度数; ⑵若 c ? 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 ,求 a ? b 的值。 2

18、 (本小题满分 12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证:⑴ PA∥平面 BDE ;⑵平面 PAC ? 平面 BDE.

-3-

19. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ⑴求通项公式 an ; ⑵令 bn ? an ? 2n ?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

1 2 1 n ? n. 2 2

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? loga (a2 x ? t ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . ⑴当 a ? 2 时,若 f ( x) ? x 无解,求 t 的范围; ⑵若存在实数 m , n ( m ? n ) ,使得 x ? ? m, n? 时,函数 f ( x) 的值域都也为 ? m, n ? ,求 t 的 范围.

-4-

21 . (本小题满分 12 分)如图⑴所示,在直角梯形 ABCP 中, BC // AP , AB ? BC ,

CD ? AP , AD ? DC ? PD ? 2 , E , F , G 分别为线段 PC, PD, BC 的中点,现将△ PDC 折
起,使平面 PDC ⊥平面 ABCD (图⑵) .

⑴若点 Q 是线段 PB 的中点,求证: PC ⊥平面 ADQ ; ⑵求三棱锥 C ? EFG 的体积.

22. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和是 S n ,且 Sn ? 2an ? n ⑴证明: ?an ? 1? 为等比数列; ⑵证明:

1 1 1 ? ? ... ? ? 1; a2 ? a1 a3 ? a2 an?1 ? an

2 ⑶ Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,设 bn ? log2 (an ? 1) ,是否存在正整数 m,k,使 bk ?1 ? 2Tm ? 19

成立,若存在,求出 m,k;若不存在,说明理由.

-5-


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