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高二年级第五次月考数学试题理科(A卷)


高二年级第五次月考数学试题(理科 A 卷)
命题人:左长城 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分) 1.若命题 P 的逆命题是 Q,命题 Q 的否命题是 M,则 M 是 P 的( A.原命题 B.逆命题 C.否命题 2. 命 题 “ 若 ( )
2 A. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 , 则 x ? 2 或 x ? 3 2 B. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 , 则 x ? 2 且

等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( A.
2 2

) D. 2 ? 1

?????B.

2 ?1 2

??????C. 2 ? 2

11. 过抛物线 x2 ? 4 y 焦点的直线与抛物线交于 A,B 两点, AB =8,则 AB 中点的纵坐标为 ( A.1 ) B.2??? ?C.3 D.4

) D. 逆否命题

12.若 M(-2,4),F 为抛物线 y ?

x2 ? 5x ? 6 ? 0 , 则

x?2 或

x?3 ” 的 否 定 命 题 是

1 2 x 的焦点,N 为抛物线上一动点,则 MN ? NF 的最小值是 8
D.8
2

( ) A.2 B.4 C.6 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)
2 2

x?3

13.若三个方程 x ? ax ? 1 ? 0 , x ? 2ax ? 2 ? 0 , x ? ax ? 4 ? 0 中至少存在一个方程有实数根, 则 a 的取值范围是

? C. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 或 x ? 3
2

D. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 且 x ? 3
2

14.已知 a ? b ? 2 , a ? b ? 3 ,且 cos ? a ? b, a ? b ??

? ?

? ?

? ? ? ?

3. 若 A= {x

2x ? 1} ,B= {x log2 (1 ? x) ? 1} ,则 A 是 B 的 ( x ?1

)

? 1 ,则 a ? 4
P

15.在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 所夹角的余弦值为 16.已知椭圆 x ? y ? 1 的离心率 e ? 10 ,则 m = 5 m 5 三、解答题 17.(10 分)求满足下列条件的椭圆的标准方程
2 2 (1) 过点 P (2 5, 2 3) ,且与椭圆 x ? y ? 1 有相同的焦点。 25 9
2 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设原命题 P 为“矩形的对角线相等”,其逆命题为 Q,则下列命题为真命题的是( ) A. ?P ? Q B. P ? ?Q C. ?P ? ?Q D. P ? Q

?? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? 5. 设 e1 ,e2 是空间中的两个不共线的向量, 已知 AB ? 2e1 ? ke2 ,CB ? e1 ? 3e2 ,CD ? 2e1 ? e2 ,
且 A,B,D 三点共线,则 k 的值为( ) A. -3 B . 3 C . -8 D. 8 6.已知正四棱锥 S-ABCD 的棱长都相等, E 是 SB 的中点, 则 AE 与 SD 的夹角的余弦值为 ( A.
6 3

E A D

(2)经过点 M ( 3 , ?4) 和点 N (? 4 , 3) ) C 第 20 题图 18.(12 分)已知命题 P:{x x ? 8x ? 20 ? 0} ,命题 Q:{x x ? 2x ? 1 ? a ? 0} ( a <0),若 ? P
2 2

5

5

B.

2 3

C. 4
3

D.

3 3

B

2

7.长方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的正方形,高 AA1 为 4,则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是 ( ) A.
3 3

B.

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 8. 已知 AB =(1,1,-2), BC =(3,1, z ), BP =( x ? 1, y, ?3 ),若 AB ? BC ,且 BP ? 平面 ABC, 则 x ? y ? z 的值是( )
A.-3
2 2

6 3

C. 2
3

D. 4
3

B.8

C. 21

D.16

x y F2 的连线垂直, 则 ?F ( ) ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1, 1PF 2 的面积为 49 24 A.12?? B.?24 C. 48 D.?96 10. 设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 ?F 1PF 2为
9.椭圆
1

是 Q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围。 19.(12 分)某抛物线形拱桥跨度是 20 m , 拱桥高度是 4 m , 在建桥时每 4 m 需要用一根支柱支撑, 求出最长支柱的长,并画出草图。 20.(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD,PA=AB=2, BC=4,E 是 PD 的中点。 (1)求平面 EAC 与平面 ACD 夹角的正弦值。 (2)求点 D 到直线 PB 的距离。 2 21.(12 分)求过定点 P(0,1)且与抛物线 y =2x 只有一个公共点的直线方程
2 2 22.(12 分)已知椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1,F2,若椭圆上存在上点 P,使得 2 2

a

b

?F1 PF2 ?

? ,求椭圆离心率的范围。
3


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