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上海市进才中学2016届高三第二次月考数学(理科)试题(无答案)


进才中学 2015 学年第一学期第二次月考 高三数学(理科)
一. 填空题 1. 方程 4 ? 2 ? 2 ? 0 的解是
x x



1 ? x ? 1 )的值域为 ; 10 4 3. 设函数 f ( x) ? x ? ( x ? 2 )的反函数 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (5) ? x
2. 函数 y ? lg x ( 4. 条件“ a ? 1 ”是条件“ a ? a ”的 条件;



5. 函数 f ( x) ? ax 2 ? ax ? 1 的定义域为 R ,则 a 的取值范围为 6. 设 a ? 0 ,集合 A ? {x |
2

; ; ;

x?a ? 0} , B ? {x | x( x ? a2 ) ? 0} ,则 A ? B ? x
2

7. 二次不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集是(-3,-2) ,则 x ? ax ? b ? 0 的解集是 8. 函数 y ? sin x cos x 的最小正周期为 9. 对任意正实数 x , y ,不等式
1 1 2

; ;

x ? y ? k x ? y 恒成立,则 k 的最小值为


10. 不等式 (3x ? 1) 3 ? (1 ? x ) 3 的解集是 11. 函数 f ( x ) ? x ? x ?
2

1 , x ?[n, n ? 1]( n ? Z )的值域中恰有 10 个不同的整数, n 的 2
; ;

值为



12. 若关于 x 的不等式 | ax ? 2 |? 6 的解集为(-1,2) ,则实数 a ? 13. 若“ a ? b ”是“ 14. 设函数 f ( x) ?

1 1 ? ”的必要非充分条件,则 a 、 b 满足的条件为 a b

ax 2 ? bx ? c ( a ? 0 )的定义域为 D ,若对任意的 s , t ? D ,点


P(s, f (t )) 所构成的图形为一个正方形区域,则 a 的值为
二. 选择题

15. 设 A ? {4,5,6} , B ? {1, 2,3} ,则集合 C ? {x | x ? m ? n, m ? A, n ? B} 中的所有元素 之和为( A. 15; ) B. 14; C. 27; ) D. 7; D. -14;

16. 已知 0 ? x ? 1 ,则 A. 50;

9 16 ? 的最小值为( x 1? x
C. 25;

B. 49;

17. 如果函数 y ? f ( x) 在区间 l 上是增函数, 而函数 y ?

f ( x) 在区间 l 上是减函数, 那么称 x

函 数 y ? f ( x) 是 区 间 l 上 的 “ 缓 增 函 数 ” ,区间 l 叫做“缓增区间” ,若函数

f ( x) ?

1 2 3 x ? x ? 是区间 l 上的“缓增函数” ,则“缓增区间” l 为( 2 2
B. [0, 3] ; C. [0,1] ; D. [1, 3] ;



A. [1, ??) ;
x

18. 设 方 程 2 ? x ? 2 ? 0 的 实 根 为 ? , 方 程 log2 x ? x ? 2 ? 0 的 实 根 为 ? , 函 数

f ( x) ? ( x? ? ) (x ? ? ?) ,则 1 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 的大小关系是(
A. f (0) ? f (1) ? f (2) ; C. f (0) ? f (1) ? f (2) ; B. f (1) ? f (0) ? f (2) ; D. f (1) ? f (2) ? f (0) ;



三. 解答题 19. 设关于 x 的不等式

ax ? 5 ? 0 的解集为 M , x2 ? a
(2)若 5 ? M ,求实数 a 的取值范围;

(1)若 3 ? M ,求实数 a 的取值范围;

20.(1)求函数 f ( x) ?| 2 x | ? | x ? 1| 的最小值; (2)设函数 g ( x) ? mx? | x ? 1| ,对任意的 x ? (??, ?1] 时都有 g ( x) ? n 成立,试确定 常数 m 和 n 的值;

21. 设函数 f ( x ) ( x ? R ) ,对任意实数 x 、 y 都有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) ? f ( y) 成 立,且 f ( x0 ) ?

3 ; 2
(2)设 f ( x ) 的值域为 [?m, m] ,求正数 m 的值;

(1)求 f (0) 与 f (2 x0 ) 的值;

22. 已知集合 A ? {a1 , a2 ,..., a n} ( n ? 2 ) ,其中 a1 ? a2 ? ... ? an ? a1a2 ...an ; (1)写出一个集合 A ? {a1 , a2} ( ai ? R , i ? 1, 2 ) ; (2)是否存在集合 A ? {a1 , a2} ,使 ai ?N * ( i ? 1, 2 )?请说明理由; (3)设 ai ?N * ( i ? 1, 2,3,..., n , n ? 3 ) ,求出所有的集合 A ? {a1 , a2 ,..., a n} ;

23. 若函数 f ( x ) 对任意 x1 , x2 ? D ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x1 ? x2 | 成立, 则称 f ( x ) 为 D 上的“淡泊”函数; (1)判断 f ( x ) ?

1 2 1 x ? x 是否为 [?1,1] 上的“淡泊”函数,说明理由; 4 2

(2)是否存在实数 k ,使 f ( x) ? k x2 ? 1 为 R 上的“淡泊”函数,若存在,求出 k 的取 值范围,不存在,说明理由; (3)设 f ( x ) 是 [0,1] 上的“淡泊”函数(其中 f ( x ) 不是常值函数) ,且 f (0) ? f (1) ,若 对任意的 x1 , x2 ?[0,1] 都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? a 成立,求 a 的最小值;


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