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2015年河南高考试卷(新课标I卷)数学(理)(B5 word版)


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试题类型:A

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1+z (1) 设复数 z 满足 =i,则|z|= 1? z (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2

/>
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) ?
3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

(3)设命题 P: ? n ? N, n2 > 2n ,则 ? P 为 (A) ? n ? N, n2 > 2n (C) ? n ? N, n2 ≤ 2n (B) ? n ? N, n2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n2 = 2n

(4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每 次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试 的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 x2 (5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个 2 焦点,若 MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是 (A)(-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B)(-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

(C)( ?

(D)( ?

1/6

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名 著,书中有如下问题 : “今有委米依垣内角,下周 八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在 屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分 之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米 的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆 放斛的米约有 (A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛

(7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则
1 4 AB ? AC 3 3 4 1 (C) AD ? AB ? AC 3 3
(A) AD ? ? (B) AD ?

1 4 AB ? AC 3 3 4 1 (D) AD ? AB ? AC 3 3

(8)函数 f(x)= (A)( ), k

的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (b)( ), k

(C)(

),k

(D)(

),k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n = (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

(10) ( x ? x ? y) 的展开式中, x y 的系数为
2 5 5 2

(A)10

(B)20

(C)30

(D)60

2/6

2r (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体, (12)该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 (13)表面积为 16 + 20 ? ,则 r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 正视图 r

r

12.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1,若存在唯一的 整数 x0,使得 f(x0) 0,则 a 的取值范围是(
3 A.[ ? ,1) 2e 3 3 B. [ ? , ) 2e 4 3 3 C. [ , ) 2e 4

2r

)
3 D. [ ,1) 2e
俯视图

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题, 每个试题考生 都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 f(x)=xln(x+ a ? x2 )为偶函数,则 a= (14)一个圆经过椭圆 方程为 . . 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准

?x ?1 ? 0 y ? (15)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? y ? 4 ? 0 ?

(16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范 围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式:

3/6

(Ⅱ)设

,求数列

}的前 n 项和

E F

(18)如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°, E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD, A DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值

D B C

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位: 千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年 宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点 图及一些统计量的值.
年 销 售 量 /t 年宣传费(千元)

x

y

w

?
x ?1

1

(x1- x )

2

?
x ?1

1

(w1- w )

2

?
x ?1

1

(x1- x )(y-

?
x ?1

1

(w1-

y)
46.6 56.3 6.8


w )(y- y )
108.8

289.8

1.6

1469

表中 w1 = x 1,

w =

1 8

? w1
x ?1

1

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回 答下列问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?
4/6

(ii)

年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)??.. (un vn),其回归线 v= ? ? ? u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

??

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (u ? u )
i ?1 i

n

,? ? v ? ? u

2

(20)(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=
x2 与直线 y=kx+a(a>0)交于 M,N 两点, 4

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由. (21)(本小题满分 12 分)
1 已知函数 f(x)= x 3 ? ax ? , g ( x) ? ? ln x 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; ( Ⅱ ) 用 min

?m, n?

表 示

m , n 中 的 最 小 值 , 设 函 数

h( x) ? min ? f ( x), g( x)

? (x ? 0)

,讨论 h(x)零点的个数

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如 果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题号后的方框涂黑. C (22)(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 E 如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉O 的切线,BC 交☉O 于点 E
D

(I)

若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是☉O 的切线;
A O B

(II) 若 OA= 3 CE,求∠ACB 的大小.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
5/6

在直角坐标系 xOy 中.直线 C1 :x=-2,圆 C2 :(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原 点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I) (II) 求 C1 , C2 的极坐标方程; 若直线 C3 的极坐标方程为? ? 求△C2MN 的面积

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N



(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0.

(Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围

6/6


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