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平面的基本性质2


复习提问
平面的基本性质:公理1、2、3

练习1
(1)若A∈平面α ,B∈平面α ,C∈直线AB,则

A.C ? ?

B.C ? ?

C. AB ? ? D. AB ? ? ? C (2) 判断题 ①若直线 a 与平面 ? 有公共点,则称 a ? ? ×
②两

个平面可能只有一个公共点. × ③四条边都相等的四边形是菱形. ×

(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定
A.一个平面 B.四个平面

C.一个或四个平面 D.无法确定平面的个数

一、公理的推论
推论1 经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面.

A

B

C

? ?

A
a

a

推论2 经过两条相交直线, 有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线, 有且只有一个平面.

?
b

a b

?

练习2、P7



例1、已知直线 l ,点 A 是直线 l 外一点
求证:过直线

l 和点 A有且只有一个平面
A B
a

C

例2、 两两相交于不同点的三条直线必在
同一个平面内
A B C

已知:AB∩AC=A,AB∩BC=B, AC∩BC=C 求证:直线AB,BC,AC共面.

练习3、 ? ? ? ? l,A、B ??,C ? ?且C ? l,
AB ? l ? R,如图示,则? ? 平面ABC是

A、直线CR, B、直线AC, C、直线BC, D、以上都不对

. B . A . . C
R

?

l

?

二、共点、共线、共面问题
1、 a ? b ? A,

为什么是平面图形? 空间中几个点或几条直线都在同一平面内 即共面

? ?? ? a

想想:

2、平面图形: 构成图形的点都在同一平面内
如:三角形, 平行四边形,梯形,椭圆, 圆

立体图形: 构成图形的点不都在同一平面内
如: 长方体,球,棱锥,棱柱

练习4、P11 1~7 练习5、下列命题正确的是(



A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定 是平面图形; C.三条互相平行的直线一定共面;
D.梯形是平面图形 练习6、不在同一直线上的五个点,能确定 平面的最多个数是( ) A.8个,B.9个,C.10个, D.12个

作业
《名师伴你行》

P6双基起步,应试能力

3条直线相交于一点时:
(1)3条直线共面时 (2)每2条直线确定 一平面时

三条直线相交于一点,用其中的两条 确定平面,最多可以确定3个。

4条直线相交于一点时: (3)每2条直线都 (1)4条直线 确定一平面时 全共面时

(2)有3条直线 共面时
三条直线相交于一点,用其中的两条 确定平面,最多可以确定6个。

2个平面分空间有两种情况: (1)两平面没有 (2)两平面有公 公共点时 共点时

两个平面把空间分成3或4个部分。

3个平面 3个平面把空间分成4,6,7或8个部分。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

例3.若 ? ? ? ? l

A, B ? ?

C ?β

试画出平面ABC与平面 α,β的交线 解(1)若 AB ? l ? D 时,
王新敞
奎屯 新疆

如图(1)
(2)若

王新敞
奎屯

新疆

AB // l
如图(2)

时,


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