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新教材高一课外辅导材料04--函数的单调性与奇偶性


第四讲 函数的单调性与奇偶性 一、内容摘要 1. 函数是奇(或偶)函数的定义;一函数是奇(或偶)函数的必要条件;函数奇偶性的判定 方法;奇(或偶)函数的性质;两函数的和、差、积、商、复合的奇偶性的判定. 2. 函数单调性的定义;常见函数的单调区间;函数单调性的证明;两函数的和、差、积、 商、复合的单调性的判定. 3. 函数的奇偶性与单调性的综合应用. 二、基本训练 1. 函数 f ( x) ? 4 x 2 ? mx ? 5 在区间[-2,+∞]上是增函数,则 f (1) 的取值范围是 (A) f (1) ≥25 2. 函数 y ? (B) f (1) =25 (C) f (1) ≤25 (D) f (1) <25 1 的单调性的正确说法是 x ?1 (A)单调递减函数 (B)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数 (C)在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是减函数 (D)除 x =1 点外,在(-∞,+∞)上是单调递减函数 3. 已知函数 f ( x) ? ? (A)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 4. 函数 f ( x) ? ? x(1 ? x)(x ? 0) ,则 f ( x) 是: ? x(1 ? x)(x ? 0) (B)偶函数 (D)非奇非偶函数 1? x2 | x ? 2 | ?2 (B)偶函数 (D)非奇非偶函数 (A)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 2 5. 已知函数 y ? (m ? 1) x ? 2mx ? 3 是偶函数,则在(-∞,3)内 f ( x) 是 (A)增函数 (C)减函数 (B)有一部分递增另一部分递减 (D)不能确定增减性 6. 已知函数 y ? f ( x) 在 (0,2) 上是增函数,函数 f ( x ? 2) 是偶函数,则 (A) f (1) ? f ( ) ? f ( ) (C) f ( ) ? f ( ) ? f (1) 5 2 7 2 (B) f ( ) ? f (1) ? f ( ) (D) f ( ) ? f (1) ? f ( ) 7 2 5 2 5 2 7 2 5 2 7 2 7. 已知 f ( x) 为偶函数,为 g ( x) 奇函数,且 f ( x ) ? g ( x ) ? __; g ( x) =_____. 1 ,则有 f ( x) =___ x ?1 8. (1)函数 y ?| x ? 1 | ? | 3 ? 2 x | 的递增区间是_____. ; (2)函数的 y ? ? 1 ? 4 x 2 递减区间是_____. 9. 若 f ( x) 为偶函数,其定义域为 R ,且在 [0,+ ∞ ]上是减函数,则 f (a 2 ? a ? 1) 与 10. 已知是定义在R上的偶函数,且它在 [0,??) 上单调递增,那么使 f (?2) ? f (a) 的实 数 a 的取值范围是____. 11. 函数 y ? ? x ? 1 的反函数是____. 12. 证明函数 f ( x ) ? 3 f ( ? ) 的大小关系是_____. 4 1? x2 ? x ?1 1? x2 ? x ?1 的图象关于原点对称。 13. 已知常数 m, n 满足 mn ? 2 ,求证函数 f ( x ) ? 14. 讨论函数 f ( x) ? x ? 15. 讨论函数 f ( x ) ? mx ? 1 n 在 (? ,?? ) 上为减函数。 2x ? n 2 1 的单调性. x ax 在 (?1,1) 的增减性 x ?1

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