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专题 函数及其性质经典精讲-讲义


函数及其性质经典精讲
主讲教师:王春辉 北京重点中学数学高级教师

金题精讲
1、关注问题解决 题一:若 f ( A.4027

a ? 2b f (a) ? 2 f (b) )? , f (1) ?1, f (4) ? 7 , f ? 2014? ? ( 3 3
B.4028 C.4029 D.4030

).

2 题二: f ( x) ? lg( x ? 2ax ? a) 的值域为 R,实数 a 的取值范围是(

).

A. (0,1)

B. [0,1]

C. (??,0) (1, ??)

D. (??,0] [1, ??)

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则( ). 2 3 5 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. b ? c ? a
题三: 设 a ?

D. c ? a ? b

2、关注应用,学会转化(重视函数图象,重视数形结合) 题四:以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合, B 表示具有如下性质的函数 ? ( x) 组成的集合:对于 函数 ? ( x) ,存在一个正数 M ,使得函数 ? ( x) 的值域包含于区间 [? M , M ] 。例如,当 ?1 ( x) ? x3 ,

?2 ( x) ? sin x 时, ?1 ( x) ? A , ?2 ( x) ? B 。现有如下命题:
①设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,则“ f ( x) ? A ”的充要条件是“ ?b ? R , ?a ? D , f (a) ? b ”; ②函数 f ( x) ? B 的充要条件是 f ( x ) 有最大值和最小值; ③若函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域相同,且 f ( x) ? A , g ( x) ? B ,则 f ( x) ? g ( x) ? B ; ④若函数 f ( x) ? a ln( x ? 2) ? 其中的真命题有

x ( x ? ?2 , a ? R )有最大值,则 f ( x) ? B . x ?1
2

.(写出所有真命题的序号)













f1 ( x) ? x 2



f 2 ( x) ? 2( x ? x 2 ),

f 3 ( x) ?
, 其

1 | sin 2?x | 3






I k ?| f k (a1 ) ? f k (a0 ) | ? | f k (a2 ) ? f k (a1 ) | ??? | f k (a99 ) ? f k (a98 ) |
ai ? i , i ? 0,1,2,? ,99 ,则( 99
). C. I1 ? I 3 ? I 2

k ? 1 , 2 ,, 3

A. I1 ? I 2 ? I 3

B. I 2 ? I1 ? I 3

D. I 3 ? I 2 ? I1

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函数及其性质经典精讲 讲义参考答案
金题精讲
题一:A. 题二:D. 题三:D. 题四:①③④. 题五:B.

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