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07~13广东高考数学理科卷16题真题(三角函数)


(2007 年广东卷~16) 已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C (c,0) . (1)若 c ? 5 ,求 sin∠ A 的值; (2)若∠ A 是钝角,求 c 的取值范围.

解: (1)∵ A?3,4? , B ? 0,0? , ∴ AB ? 5 , sin B ?

4 . 5

>当 c ? 5 时, BC ? 5 , AC ?

? 5 ? 3? ? ? 0 ? 4 ?
2

2

?2 5,

根据正弦定理,得

BC AC ? , sin A sin B

∴ sin A ?

2 5 . 5

(2)∵ A?3,4? , B ? 0,0? , C ? c,0? , ∴ AB ? 5 , AC ?

? c ? 3?

2

? 42 , BC ? c .
2 2 2

AB ? AC ? BC 根据余弦定理,得 cos A ? . 2 AB AC
若 ? A 为钝角,则 cos A ? 0 ,即 AB ? AC ? BC ? 0 ,
2 2 2

2 2 2 2 即 5 ? ?? c ? 3? ? 4 ? ? c ? 0 ,

?

?

解得 c ?

25 . 3

(2008 年广东卷~16)

0 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , x ? R 的最大值是 1,其图像经过点

?π 1? M ? , ?. ? 3 2?
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ?

? ?

π? 2?

3 12 , f (? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13

(2008 年广东卷~16)

0 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , x ? R 的最大值是 1,其图像经过点

?π 1? M ? , ?. ? 3 2?
(1) f ( x ) 的解析式; 2) 求 ( 已知 ?,? ? ? 0, ? , f (? ) ? 且 的值.

? ?

π? 2?

3 12 ,f ( ? ) ? , f (? ? ? ) 求 5 13

n ? 解: 依题意有 A ? 1 , f ( ) ?i( x ) ? , (1) 则 x s 将点 M (

? 1

? 1 , ) 代入得 sin( ? ? ) ? , 3 2 3 2

? 5 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? f ( x) ? sin( x ? ) ? cos x 0 ?? ?? , 3 6 , 2 ,故 2 而 ;
3 c ??s o 5

? ?,

(2)









1 2 c o 1 , 3

s


?, ? ?

( 0 , 2 ,

?

)

3 4 12 5 ?sin ? ? 1 ? ( )2 ? ,sin ? ? 1 ? ( )2 ? 5 5 13 13 ,
3 12 4 5 56 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65 。
已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 (1)求 sin ? 和 cos ? 的值;

? ? ? (0, )

2 .

sin(? ? ? ) ?
(2)若

10 ? ,0 ? ? ? 10 2 ,求 cos ? 的值

(2009 广东卷理~16) 解: (1)∵ a 与 b 互相垂直,则 a ? b ? sin ? ? 2 cos? ? 0 ,即 sin ? ? 2 cos ? ,代入

sin ? ? cos ? ? 1 得
2 2

sin ? ? ?

? 2 5 5 ? ?( 0 , ) , cos? ? ? 2 , ∴ 5 5 , 又

s i? n ?

2 5 5 ,c o ? ?s 5 5 .
0?? ?

?
2


0 ?? ?

?
2
, ∴

?

?
2

? ? ?? ?

?
2
, 则

( 2 ) ∵

cos(? ? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ?

3 10 10 , 2 2 .

∴ cos ?

? cos[? ? (? ? ? )] ? cos? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? ) ?

( 2010广 东 卷 理 ~16)

已知函数f ? x ? ? A sin ? 3x ? ? ? ( A>0,x ? ? ??, ?? ?, ?<?),在x ? 0< (1)求f (x)的最小周期 (2)求f (x)的解析式 2 ? 12 (3)若( ? + )= ,求 sin ? . f 3 12 5
( 2010广 东 卷 理 ~16)

?
12

时取得最大值4。

sin(2? ?

?
2

)?

3 3 3 1 5 2 2 , cos 2? ? , 1 ? 2sin ? ? , sin ? ? , sin ? ? ? . 5 5 5 5 5

( 2011广 东 卷 理 ~16) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f (

5? ) 的值; 4

1 3

?
6

), x ? R .

? ? , ? ? [0, ]
(2)设

2 ,

f (3? ?

?
2

)?

10 6 f (3? ? 2? ) ? 13 , 5 ,求 cos(? ? ? ) 的值.

( 2011广 东 卷 理 ~16)

( 2012广 东 卷 理 ~16)

( 2013广 东 卷 理 ~16)

16.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?

(Ⅰ) 求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?

(Ⅱ) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

【解析】(Ⅰ) f ? ? (Ⅱ) f ? 2? ? 因为 cos ? ?

? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 cos ? ? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? 1 ; 4 ? 6? ? 6 12 ? ? 4?

? ?

??

? ? ? ?? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? cos 2? ? sin 2? 3? 3 12 ? 4? ? ?

4 3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,所以 sin ? ? ? , 5 5 ? 2 ? 24 7 2 2 , cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ? 25 25

所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? 所以 f ? 2? ?

? ?

?? 7 ? 24 ? 17 . ? ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? ? ? 3? 25 ? 25 ? 25


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