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正弦函数图像变换教学设计


课题名称: 课题名称: 课 型: 教学目标

正弦函数的图像变换 新课

、知识目标 (1)掌握五点作图法做正弦型函数的图像 (一) 知识目标: 、知识目标 (2)通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像 、能力目标 (二) 能力目标:通过本节学习,培养学生作图像解决问题的能力 。 、能力目标 、情感目标: (三) 情感目标:通过三角函数图像变换的学习,培养学生对三角函数的学习兴趣。 、情感目标

教学重点: 教学重点:五点作图法做三角函数图像 教学难点: 教学难点:由 y = sin x 的图像怎样变换得到 y = A sin(ω x + ? ) 的图像 教学过程 教学过程
教学环节 一、课题引入 二、知识回顾 教师活动 直接提出课题“函数 y = A sin(ω x + ? ) 的图像” 回顾用“五点作图法”做正弦函数的图像 学生活动

三、讲解新课

1.振幅变换 函数 y = A sin x 的图像与函数 y = sin x 的图像的关系 例 1.画出函数 y = 2sin x 和 y =

x
sin x

0 0

π
2 1

1 sin x 的图像 2 π 3π 2π 2 0 ?1 0
0 0 ?2 1 2 0 0

学生动手用 “五点作图 法” 作出图像

2 sin x 1 sin x 2 y
2 1

0 0

2 1 2

观察函数的 图 像 与

y = sin x 的图

像的关系, 然

O
?1 ?2

π
2

π

3π 2



x

后总结出一 般情况

引导学生观察图像

思考: 如何由 结论:一般的,函数 y = A sin x ,( x ∈ R, A > 0, A ≠ 1) 的图像, 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长( A > 1) 或缩短

y = sin x
的图像得到

(0 < A < 1) 到原来的 A 倍而得到。
A 叫做函数 y = A sin x 的振幅,故这种变换叫做振幅变换
2.周期变换 函数 y = sin ω x 的图像与函数 y = sin x 的图像的关系 例 2.画出函数 y = sin 2 x 和 y = sin

y = 3sin x
的图像

2x

0 0

π π
2 4

π
π
2

x

1 x 的图像 2 3π 2π 2 π 3π 4
?1 0

sin 2x

0

1

0

1 x 2 x 1 sin x 2

0 0 0

π

π
2π 0

π

2

3π 2 3π 1 ? 2

2π 4π
观察函数的

1 2

0







y = sin x 的
图像的关系, 然后总结出 一般情况

y
2 1

O
?1 ?2

π







x
思考: 如何由

y = sin x
的图像得到

结论:一般的,函数 y = sin ω x ,( x ∈ R, ω > 0, ω ≠ 1) 的图像, y = sin 3 x 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( ω > 1) 或伸长 的图像

(0 < ω < 1) 到原来的 倍而得到。
ω

1

ω 决定函数 y = A sin x 的周期,故这种变换叫做周期变换
小结:以上两种变换叫做伸缩变换,即

y = f ( x) ? y = f (ω x) , y = f ( x) ? y = Af ( x)
学生思考回 3.相位变换 函数 y = sin( x + ? ) 的图像与函数 y = sin x 的图像的关系 例 3.画出函数 y = sin( x + 答: 可通过平 移变换得到

π

) 和 y = sin( x ? ) 的图像 3 4

π

问题:能否通过 y = sin x 的图像来得到?

f ( x) = sin x → f ( x + ) = sin( x + ) 3 3 f ( x) = sin x → f ( x ? ) = sin( x ? ) 4 4 y
2 1
?

π

π

π

π

π O
3

π
4

π

5π 3



9π 4

x

?1 ?2

问题:如何由 y = sin( x + 像?

π

) 的图像得到 y = sin( x ? ) 的图 3 4

π

结论:一般的,函数 y = sin( x + ? ) , ( x ∈ R, ? ≠ 0) 的图像, 可以看作把正弦曲线上所有点的向左 ? > 0) 或向右 (? < 0) 平 ( 移 | ? | 个单位而得到。 学生分成两 组思考完成

? 决定函数 y = sin( x + ? _ 的初相,故这种变换叫做相位变换
例 4.如何通过 y = sin x 的图像得到 y = sin(2 x ?

例题 4,然后

π
3

) 的图像? 让学生总结

平移变换 周期变换 y = sin x ???? y = sin( x ? ) ???? y = sin(2 x ? ) → → 3 3

π

π

四、课堂练习

y = sin x ???? y = sin 2 x ???? y = sin(2 x ? ) → → 3
周期变换 平移变换

π

完成巩固练 习

五、课堂小结 练习:用“五点作图法”作出函数 y =

1 π sin(3 x ? ) 的图像, 2 4

并回答如何由 y = sin x 的图像变换得到。

振幅变换 y = sin x ???? y = A sin x → 周期变换 y = sin x ???? y = sin ω x → 相位变换 y = sin x ???? y = sin( x + ? ) → 综合变换 y = sin x ???? y = A sin(ω x + ? ) →

六、课外作业

习题 4.9:1 题(书上)2、3 题(作业本上)


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