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重庆八中2014-2015学年度(上)半期考试高一年级数学试题及答案


重庆八中 2014-2015 学年度(上)半期考试高一年级

数学试题
命题:张新 谢强 审核:苑繁宝 打印:谢强 核对:张新

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 备选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集 U={1,2,3,4} ,集合 A={1,3} ,B={1,4} , (CuA)∩B= A. {2} B. {4} C. {2,4} D. {1,2,4}

(2)函数?( x )= x ?1 +log2(3- x )的定义域为 A.[3,+∞) B.[1,3] C. [1,3) D. [1,3)∪(3,+∞)

(3) 函数?( x )=∣2 x -4∣的单调递增区间是 A.[2,+∞) B. (-∞,2] C.[4,+∞) D. (-∞,4]

(4)已知函数?( x )满足?( A.
x ?1 x

B.

x ?1 x

1 )= x ,则?( x )= x ?1 x x C. D. x ?1 x ?1

(5)函数?( x )=1+loga(3 x -2)(a>0 且 a≠1)的图像恒过定点 A. (0,4)
1 3

B. (0,3)
1 3

C. (1,4)
0.3

D. (1,1)

(6)设 a=log2 ,b=㏑ 5,c=( ) ,则 A.a<b<c (7)函数?( x )= B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b

x2 的值域为 x2 ? 1

A.[0,+∞)

B. (1,+∞] C.[0,3]

D.[0,1)

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(8)设 0<a<1,在同一直角坐标系中,函数 y=a- x 与 y=loga(- x )的图像是

(9)设偶函数?( x )在[0,+∞)上为增函数,且?(2)=0,则不等式 x .?( x ? 1 )> 0 的解集为 A. (-∞,-3)∪(0,1) C. (-∞,-1)∪(3,+∞) (10) 已知函数?( x )= { B. (-3,0)∪(1,+∞) D(-1,0)∪(0,3)

ex ,x?0 ?2 x , x ? 0 (e 是常数, e≈2.718) ,若函数 g( x )=?[?( x )]+k

在 x ∈R 上有且仅有 1 个零点,则实数 K 的取值范围是 A. (e,+∞) B. (1,e) C. (-∞,-e) D. (-e,-1) 二、填空题,本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡相 应位置上。 (11)设 a∈{ ,2,3},则使函数?( x )= x 为奇函数的 a 的值为
1 2
a



(12)集合 A={0,1} ,B={0,a,a } ,若 A ? B,则 a 的值为
2


。 。

(13)设函数?( x )={ x3 ?6, x?1 ,若?( x )=5,则 x =
(14)函数?( x )=log2(2 x 2-5 x +3)的单调递增区间为

2 x ?1, x ?1

(15)定义在 R 上的奇函数?( x )与偶函数 g( x )满足?( x )+g( x )=2 x -2,则函数 h( x )=g( x ).2 x 的最小值为 。

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 (16) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分。 ) 已知函数?( x )= 2x ? 3 的定义域为 A,函数 g( x )= (1≤ x ≤2)的值域为 B。 (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)若 C={y∣a-2≤y≤2a} ,且 B ? C,求实数 a 的取值范围。
2 x

(17) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分。 )
1 0 9 27 2 2 (Ⅰ)化简求值: ( ) -(-9.6) -( ) 3 + (4 ? ? ) 2 4 8



(Ⅱ)化简求值:

lg 8 ? lg125 ? lg 2 ? lg 5 log 5 2 +5 . log5 4.log 2 5

(18) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分。 ) 已知函数?( x )= x2 +b x +c(b∈R,c∈R)的图象过点(0,1) ,且函数 y= ?( x ) 在(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增。 (Ⅰ)求函数 y= ?( x )的解析式; (Ⅱ)设 g( x )=?( x )+(2-m) x ,若函数 y= g( x )的两个零点分别在(0,1)与 (1,2)内,求实数 m 的取值范围。

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(19) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 6 分。 ) 已知函数?( x )=14 (a﹥0 且 a≠1)是定义在 R 上的奇函数。 2a ? a
x

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)用定义法证明函数?( x )在 R 上单调递增。

(20) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分。 ) 定义在 R 上的单调函数?( x )满足? (3) =log23, 且对任意的 x , y∈R 都有?( x +y)= ?( x )+?(y)。 (Ⅰ)证明:?( x )是奇函数; (Ⅱ)若?(k.3 x )+ ?(3 x -9 x -2)<0 对任意的 x ∈R 都成立,求实数 k 的取

值范围。

(21) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 4 分, (Ⅱ)小问 8 分。 )
设 函 数 y=loga
x?3 (a > 0,a ≠ 1) 的 定 义 域 为 [s,t ) , 值 域 为 x?3

(loga(at-a),loga(as-a) ]。 (Ⅰ)求证:s>3; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围。

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答案
一、选择题 1.B 2.C 3.A 二、填空题 11.3 12.-1 13.2 或-1 14. x ∈( ,+∞)
3 2

4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D

15.- 3
2

三、解答题 16.解: (1)A=[ 3 ,+∞) ,B=[1,2],A∩B=[ 3 ,2]
2 ∵2 x -3≥0,∴ x ≥ 3 2 2

, 2 (1≤ x ≤2) 1≤B≤2
x

(2)a-2<2a a-2≤1 2a≥2, ∵B≤C ∴a∈[1,3]

17 解: (1)原式= 3 -1- 9 +4- ?
2 9 = 4 4

-?

(2)原式= lg(8 ?125)2 ? lg(2 ? 5) +2
log5 2 .log 2 5

= 3 ? 1 +2
2

=3 18.解: (1)∵?( x )过(0,1) ∴?(0)=C=1
又由?( x )单调性得
2

x 对=1=-

b 2

∴b=-2

综上 y= ?( x )= x -2 x +1
(2)g( x )= x -2 x +1+(2-m) x = x -m x +1 △>0 ? (0). ? (1) < 0
?
2 2

? (1). ? (2) < 0
5 2

?

m < -2 或 m > 2
5 2

1-m+1<0

m>2

2<m<

∴综上

m∈(2, )

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19.解: (1)∵?( x )是 R 上的奇函数 ∴?(0)=0=1(2)令 x 1> x 2, x 1. x 2∈R ?( x )=14 2 ?2
x ?1

4 2?a

∴ a=2

4
?( x 1)-?( x 2)=1-

4

2 x1 ?1 ? 2 -(1- 2 x2 ?1 ? 2 )

?4(2x2 ? 1) ? 4(2 x1 ? 1) = 2(2x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

2 x1 ?2 ? 2 x2 ? 2 = 2(2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
∵ 2(2 x +1)(2 x +1) > 0
1 2 1+2 2+2

且 ∵ x 1+2 > x 2+2

∴2 x

1+2

>2 x

2+2

2 x -2 x >0 ∴?( x 1)- ?( x 2) >0
20.解: (1)令 x =0 ∴?(0)=0 y=0

∴?( x )在 R 上单调递增。

由?( x +y)= ?( x )+?(y)得 ?(0)= ?(0)+ ?(0) 得 ?( x - x )=?( x )+?(- x )=0

再令 - x =-y

即?(- x )=-?( x )( x ∈R)∴?( x )是奇函数 (2)令 x +3> x ∵?( x +3)= ?( x )+?(3) ∴?( x +3)- ?( x )=?(3) ∵?(3)=log23>0 ∴?( x +3) - ?( x )>0 ∴?( x )在 x ∈R ↑ ∵?((k+1)3 x -9 x -2)<?(0) ∴t +(k+1)t-2<0
2

且?( x )为单调函数

1{
0 0

( k ?1) 2 ?8 ? 0 k ?1 ? 0,?k ??2 2 ?1 2
2

2 (k+1) -8=0

0

2

-2 2 -1<k<2 2 -1

3 (k+1) -8=0 ?k<-2 2 -1 或 k>2 2 -1 ∴综上 k∈(-∞,2 2 -1)
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21.解: (1)∵
x?3 >0 x?3

即 1+

?6 >0 x?3

当 x ∈(3,+∞)∪(-∞,-3)

又∵ x ∈[s,t)∪(-∞,-3) at-a>0 t>1 同理 s>1 ∴ x ∈[3,+∞) (2)t=
x >3

x?3 ?6 x?3 ( x ? ?3) ? =1+ ∴g=loga 是单调,∈[s,t)↓ x?3 x?3 x?3 t ?3 s?3 0<a<1 ?(t)=loga =loga(at-a) ?(s)=loga =loga(as-a) s?3 t ?3 2 t ?3 s?3 m?3 =at-a as-a= 即 =am-a m-3=am +2am-3a s?3 m?3 t ?3 2 1 ( x ? 3)( x ? 1) am +2am-3a-m+3 ?(分离) = t= x -3 a x ?3
1 12 =t+ +8(t>0) a t 1 >4 3 +8 a

0<a<

1 2? 3 = 4 4 3 ?8

法二.数形结合(零点)
? at 2 ? (2a ? 1)t ? 3a ? 3 ? 0 g (t )

x 1. x 2∈(3,+∞)
1 ? 2a ?3 2a

g(3)>0

△>0

∴0<a<

2? 3 4

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