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如何在教学过程中渗透数学思想方法——2013年安徽高考数学理科第9题的解法探究


中学 教 学 参 考  如 何 在 教 学 过 程 中渗 透 数 学 思 想 方 法  — — 2 0 1 3年安徽 高考 数学理科第 9题 的解法探 究   安徽 滁 州定远 中学 ( 2 3 3 2 0 0 )   曹 志国  【 高考 题】 ( 2 0 1 3 , 安徽, 9 ) 在平 面直 角 坐标 系 中 , O   是坐标原点, 两定点 A 、 B满足I   I = = = I 磅 I = : =   ?   一2 , 则点集  A. 2   情况把平 面划分成 9 个 区域 , 如图 2 所示 ( 1 —9数字 表  示区域) , 因此, 容易得到 z 、 Y的取值范围如下 表所示 :   点 P 所在 区域   点 P 和 点 。 分 布  1   2   3   4     l l —   B. 2   +  c. 4   ,   ) .   +  ≤ 1 ,  ,   范 围  Y范 围  z+y范 围  E   R} 所表示的区域 的面积是 (   ( 1 , +o o )   ( 一。 。 , O )   ( 0 , +o o )   ( O , +。 。 )   ( 1 , +。 3 )   ( 一 D.   、 、 、 在 直 线 AB 的 两  侧  、 、 、 ..   在解决这道题之前 , 我们不妨 回忆  一 。 。, 0)   ( 1 , +。 。)   ( O。 +。 。)   下, 2 0 0 6年高 考数 学 ( 湖 南卷 ) 理 科  点 P 在 直 线 AB  和 直 线 l之 间  、 、   ( 一∞ , O )   第1 5 题: 如图 1 , O M fAB, 点 P在 由   射线 0M、 线段 O B及 AB 的延长线 围  成 的阴影 区域 内 ( 不 含边 界 ) 运动, 且  - o P—z   +  , 则  的取值 范围是  , — — 5   6   ( O , 1 )   ( 0 , 1 )   ( 一。 。, 0)   ( 一o o, 0)   ( 0 . 1 )   ( 0, +o o)   ( O。 +。 。)   0  7   图 1   点 P 在 直 线 l的  右 下侧  8   9   ( 一 。 。, O )   ( 一。 。, 0)   ( 一。 。, 0 )   ( O, +。 。)   当 z : = = 一 专 时 ,   的 取 值 范 围 是 ——.   +   一  ( - o 3 i 一   ) +   一一   ( 一。 。, 0)   点 P在 直 线 l 上  + 一 1   解法一 : 在射线 O M 上取  一  , 由平行 四边 形  法则可令  一  +n   , 且 m∈( o , +c × 3 ) ,  E ( o ,   点 P在 直 线 AB 上  z - + 一0   1 ) , 则有  一   +(  + )   , 令 z 一 一m,  =优+  . 则 由  一   上表结论 学生难 以理解 , 记住更 加 困难. 进一 步可  以发 现 , 明确 已知基 向量 的夹 角可 以是任 意的 , 当这对  基 向量的夹角为 9 0 。 且 是单 位基 向量 时 , 可 以建立 平 面  直角坐标系 , 此时的 X ,  就是 点 P 的坐标 , 如图 3 ( 直线  z 过原点 且平 行 于直 线 AB) , 则 由线  性规

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