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人教A版必修四 ① 1.1任意角和弧度制 学案


知识改变命运,名师成就人生

怀仁名师教育假期高一数学必修四导学案
编号: 1 课题: 1.1 任意角和弧度制 时间: 7.1
一、学习目标: 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化 二、完成目标: 知识梳理 1.角的概念 (1)角的概念:角可以看成平面内________________绕着________从一个位置 ________到另一个位置所成的图形. (2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定义 图示 正角 负角 零角 按______________________形成的角 按_____________ ___形成的角

一条射线________________,称它形成了一个 零角

2. 象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的终 边(除端点外)在第几象限,就说这个角是______________.如果角的终边在坐标 轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. α 终边所在的象 角 α 的集合 限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.终边落在坐标轴上角的集合 终边所在的位 角的集合 置 x 轴正半轴 x 轴负半轴 x轴 y 轴正半轴 y 轴负半轴 y轴 4.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内, 可构成一个集合 S={β|β=____________}, 即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与____________的和. 5. 半角
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6.弧度制
把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,记作________. ,它的单位 符号是________,读作________,通常略去不写.

7.角度制与弧度制的换算
角度化弧度 360° =____ rad 180° =____ rad 1° =______rad 弧度化角度 2π rad=____ π rad=____ 1 rad=____≈57.30°

8. 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为 R,弧长为 l,α (0<α<2π)为其圆心角,则 度量单位 类别 扇形的弧长 扇形的面积 α 为角度制 l=________ S=________ ) B.锐角是第一象限的角 D.终边相同的角一定相等 α 为弧度制 l=______ S=________=______

当堂训练
1. 下列说法中,正确的是( A.第一象限的角是锐角 C.小于 90° 的角是锐角

2. 集合 M={α =k ? 90o ,k∈Z}中,各角的终边都在( ) A.x 轴正半轴上 B.y 轴正半轴上 C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴正半轴或 y 轴正半轴上 3. 与 405° 角终边相同的角是( ) A.k· 360° -45° ,k∈Z B.k· 180° -45° ,k∈Z C.k· 360° +45° ,k∈Z D.k· 180° +45° ,k∈Z α 4. 已知 α 为第三象限角,则 所在的象限是( ) 2 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 π ? ? π 5. 集合 A=?α|α=kπ+2,k∈Z?与集合 B={α|α=2kπ± ,k∈Z}的关系是( ) 2 ? ? A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不对 6. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.sin 2 2 C. D.2sin 1 sin 1 7. 用弧度制表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集 合(包括边界,如图所示).

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