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高中数学必修5数列测试题含答案


数列单元测试题
一、选择题 1.等差数列前 10 项和为 100,前 100 项和为 10。则前 110 项的和为 A.-90 B.90
n

C.-110

D.10

2 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ? a ? 1 (a 是不为零的实数) ,那么 ?an ? A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列. C.或是等差数列或是等比数列

3.若数列 ?an ? 中, an =43-3n,则 S n 最大值 n= A.13
b?a n

B.14
b?a n ?1

C.15
a?b n ?1 b?a n?2

D.14 或 15

4.在 a 和 b 两数之间插入 n 个数,使它们与 a,b 组成等差数列,则该数列的公差为 A. B. C. D.

5.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和是 A.130 6.已知函数 f ( x) ? A.等差数列 B.170 C.210 D.260
? ax ? 1 ? ? ,若数列 ? x n? 中, x1 ? a ? 0, xn ? f ( xn?1)(n ? 2) 那么 ? ? 是 x?a ? ? xn ? ?

B。等比数列

C。摆动数列

D。常数列

7.等差数列 ?an ? 中,已知公差 d ? A.170 B.150
3 2

1 ,且 a1 ? a3 ??a99 ? 60, 则 a1 ? a2 ? a3 ??a100 等于 2

C.145
16 9

D.120

8.等比数列 ?an ? 中, a6 ? 6,a9 ? 9 ,则 a3 等于 A.3 B. C. D.4

9.等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,如果 a1、a2、a5 成等比数列,那么 d 等于 A.3 B.2 C.-2 D. ? 2 10.设由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1 · a6 · a9 ……a30 等于 · a2 ……a30 ? 230 ,则 a3 A. 210 二、填空题 1.等差数列 ?an ? 中 S 5 =25, S 45 =405。则 S 50 =______________。 2.等差数列 5,8,11,……与等差数列 3,8,13,……都有 100 项,那么这两个数列 相同的项共有______________项。 3.观察下面的数阵,容易看出,第 n 行最右边的数是 n ,那么第 20 行最右边的数是 第 20 行所有数的和 4. 数列 1,(3+5),(7+9+11),(13+15+17+19)…的前 n 项和 s n ?
2

B. 2 20

C. 216

D. 215

三.解答题 1.已知等差数列 ?an ? 中, a p =q, aq = p,求 a p?q

?9? 2. (1)已知数列 ?a ? 中, a ? (n ? 1) ? ? ? 10 ?
n
n

n

,求 a n 的最大值。

( 2 ) 已 知 函 数 f ( x) ?

x

2

? 1( x ? 1) 的 反 函 数 为
2 ?

f

?1

( x) , 在 数 列 ?an ? 中 ,

a

? 1, a n ? 1

f (a

?1

)(n ? N , n ? 2) 如果 b n ? a n (n ? N ), 求数列 ?b n? 的通项公式。 n ?1
?

3.求和 s n ? a ? 2a ? 3a ? ? na

2

3

n

4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 4n 2 ? 25n 。求数列 ? | an |? 的前 n 项的和 Tn

5.等差数列 ?an ? 中,前 n 项为 s n ,a1 ? 0 ,且 s12 ? 0 ,s ?0 。则当 n 为何值时,s n 最大? 1 3

6.在一次人才招聘会上,甲、乙两家公司开出的工资标准分别是: 甲公司:第一年月工资 1500 元,以后每年月工资比上一年月工资增加 230 元; 乙公司:第一年月工资 2000 元,以后每年月工资在上一年月工资基础上递增 5%。 设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作。 (1) 若此人分别在甲公司或乙公司连续工作 n 年,则他们在两公司第 n 年的月工资分 别为多少? (2) 若此人在一家公司连续 10 年,则从哪一家公司得到的报酬较多? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 填空题第 3 题数阵

高中数学 第二章 测试卷 参考答案 一、选择题 题号 答案 题号 答案 二、填空题 题号 答案 1 475 2 20 3 4
2

1 C 6 A

2 C 7 C

3 C 8 D

4 B 9 B

5 C 10 B

n
8

2

? (2n ? 2), (2n ? 1)(n ? n ? 1)

n (n?1)
2

2

/4

1.答案: ap-aq= q-p=(p-q)d,d= -1. ap+q=ap+qd=q-q=0

9 2.答案: (1)最大值是 a ? a ? 9 ? ( ) 10
8 9

(2)

f

?1

( x) ?
?1

x
2

2

? 1( x ? 0),

an ?
2

f (a

)? n ?1 ?1
2

a n ?1

2

? 1(n ? N , n ? 2)

?

a n ? a n ?1

又 a1 ? 1, b n ? a n ,?b n ? n 3.答案:当 a=1, s n ?
n(n ? 1) 2

na 当 a≠1, s n ? ? 2 (1?a) 1 ? a
2 ? ?25n ? 4n , n ? 3 Tn ? ? 2 ? ?4n ? 25n ? 78, n ? 4

a(1 ? a )

n

n ?1

4.答案:该等差数列为-21,-13,-5,3,11,……前 3 项为负,其和为-39。

5.答案

s

6

最大。 乙公司: b n ? 2000(1?0.05)
n ?1

6.甲公司: an ? 1500 ? (n ?1) ? 230

甲公司获得的报酬为 3570,乙公司获得的报酬为 3102,7,甲公司获得的报酬多。


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