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安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查(数学文)(合肥二模)


安徽省合肥市 2013 届高三 3 月第二次教学质量检查

(数学文)(合肥二模)
(考试时间:120 分 钟 满 分 : 150 分)

第I卷(满分50分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题 目要求的.)

1. 已知i 是虚数单位,则复数
A.
1 2 ? 3 2 i

? 2?i 1? i

=()
1 2 ? 3 2 i

B. ?

1 2

?

3 2

i

C. ?

D.

1 2

?

3 2

i

2. 已知集合 A ? { x ? R || x |? 2}, B ? { x ? R | x 2 ? x ? 2 ? 0} 且 R 为实 数集,则下列结论正确的是()
A. A ? B ? R C. A ? ( C R B ) B. A ? B ? ? D. A ? ( C R B )

3. 右图是一个几何体的三视图, 则该几何体的, 表 面 积 为 ( )
A. 24 ? 4 2 B. 24 ? 2 2 C. 26 ? 2 2 D. 26 ? 2 2

4. 焦点在 x 轴上的双曲线 C 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,若线段 FA

的中垂线与双曲线 C 有 公共点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是()
A. (1,3) B. (1,3] C. (3, +∞) D.[3,+ ∞)

5. 若tana = ?

5 12

,则 cos 2a =( )
144 169

A.

288 169

B.

C.

119 169

D.

194 169

?x ? y ?1 ? 0 ? 6. 点(x ,y )满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若目标函数 z=x-2y 的最大值为 1 ,则实数 a 的值是( ?x ? a ?

)

A. 1

B.-1

C. -3
?
2

D.3

7. 已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,

]时,f(x)=xsinx,若a =f(cos1),b =f(cos2) ,c

=f(cos3),则 a,b,c 的大小关 系 为 ( )
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A. a < b < c C. c
<

B. b < a < c I). b < c < a
2

b < a

8. 如图所示的程序框图中, ai=i , 若 则输出的结果是 ()

A.5

B.6

G.7

D.8
?
3

b c 若 9. Δ ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a,,, C= 角

-,

3a = 2c

= 6,则 b 的 值 为 ( )
A.
3

B.

2

C.

6 ?1

D. 1 ?

6

10.定义域为 R 的奇函数 f(x )的图像关于直线.x=1 对称, [0,1]时,f(x) = x,方程 f(x)=log2013x 实 数 根 的 个 数 为( ) A. 1006 B.1007 C.2012 D.2014

当x ∈

第 II 卷(满分 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置)

11.甲、乙两名同学在 5 次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示,则甲、乙两人 5 次数 学测验的平均成绩依次
为______.

12.将函数 y=3sin2x 的图像向左平移
_____

?
6

个单位后所得到的函数图 像对应的解析式为

13. 函数 y ?
x

1
2

?1

在 x=l 处的切线方程是_____.

14. 数列{an}的通项公式为 a n = n +
的取值范围是_ _ _ _ _ _ .

b n

_ ,若对任意的 n ∈N*都有 a n ? a 5 ,则实数 b

15.下列命题中真命题的编号是_______ .( 填上所有正确的编号)
①向量 a 与向量 b 共线, 则存在实数 ? 使 a ? ? b ( ? ? R ) ;
?
3 ?? ?? ;

②a ,b 为单位向量, 其夹角为 0 ,若|a -b |>1 ,则

③A、B、C、 是空间不共面的四点,若 AB · D AD ? 0 , AB · AD ? 0 则Δ BCD 一定是锐角三 AC ? 0 , AC ·
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角形; ④向量 AB · AC , BC 满足 AB · AC ? BC ,则 AC 与 BC 同向; , ?

⑤若向量a//b, b//c,则a//c.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本 小 题 满 分 12 分) 在锐角 Δ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c - B ) SIN B COS A. (I)求角 A; (I)已知向量 m=(sinB,cosB) ,n=(cos 2C,sin2C),求|m+n|的取值范围.

17.(本 小 题 满 分 12 分)
某校在筹办 2013 年元旦联欢会前,对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查,随 机抽取了 100 名学生,相关的数据如下表所示:

(I )若从喜欢舞蹈节目的 45 名学生中按性别分层随机抽取 5 名,则女生应该抽取几名? (II)在(I )中抽取的 5 名学生中任取 2 名,求恰有 l 名男生的概率.

18. (本 小 题 满 分 12 分)
巳知等比数列{an}的首项和公比都为 2,且 a1 ,a2 分别为等差数列{bn}中的第一、第三项.

(I)求数列{an}{bn}的通项公式; (II)设 c n ?
3 (log
2

a 3 n ). b n

,求{cn}的前 n 项和 Sn
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19. (本 小 题 满 分 13 分)
已知抛物线 C:y =2px 的焦点为 F,抛物线 C 与直线 l1:y = -x 的一个交点的横坐标为 8. (I)求抛物线 C 方程; (II)不过原点的直线 l2 与 l1'垂直,且与抛物线交于不同的两点 A、B, 线 AB 的 中 点 为 P, |OP|=|PB|, 若段 且
2

求 Δ FAB 的 面 积 .

20. (本 小 题 满 分 13 分) 如图,在几何体 ABCDE 中,AB =
AD

= 2,AB 丄 AD,AD 丄平面 ABD. M

为线段 BD 的中点,MC//AE,RAE = MC = 2 (I)求证:平面 BCD 丄平面 CDE;

(II)若N为线段DE:的中点,
求证:平面 4MN//平面 BEC.

14. (本 小 题 满 分 13 分)
已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)= x ?
1 x ? 2 的图像关于点 A(0,1)对称.

(I)求 f(x)的解析式;

为 取 (II)若g(x)=x ·[f(x)- a ] , 且g ( x ) 在 区 间 [ 1 ,2 ] 上 增函数,求实数a 的 值范围.
2

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