当前位置:首页 >> 数学 >>

【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率 50 随机事件的概率考点规范练 文 北师大版


考点规范练 50

随机事件的概率
)

考点规范练 B 册第 38 页 基础巩固组 1.从 16 个同类产品(其中有 14 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件中概率为 1 的是(

A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 答案:C 解析:16 个同类产品中,只有 2 件次品,抽取 3 件产品,A 是随机事件,B 是不可能事件,C 是必然事 件,D 是随机事件,又必然事件的概率为 1,故 C 正确. 2.(2015 湖北襄阳模拟)有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、 西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是( ) A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对?导学号 32470834? 答案:A 解析:由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立 事件,故选 A. 3.(2015 河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B={抽到二等 品},事件 C={抽到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等 品”的概率为( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 答案:C 解析:∵“抽到的产品不是一等品”与事件 A 是对立事件, ∴所求概率 P=1-P(A)=0.35. 4.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中 任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( ) A. B. C. D.1 答案:C 解析:设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A,“从中取出 2 粒都是白子”为事件 B,“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,则 C=A∪B,且事件 A 与 B 互斥.所以 P(C)=P(A)+P(B)=,即任意取出 2 粒 恰好是同一色的概率为. 5.从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球不全是红球的概率是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:“取出的 2 个球全是红球”记为事件 A,则 P(A)=.因为“取出的 2 个球不全是红球”为事件 A 的对立事件,所以其概率为 P(A)=1-P(A)=1-. 6.若随机事件 A,B 互斥,A,B 发生的概率均不等于 0,且 P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数 a 的取值范围 是( ) A. B. C. D.?导学号 32470835? 答案:D 解析:由题意可知解得<a≤. 7.(2015 太原模拟)抛掷一颗骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点,已 知 P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或 2 点的概率是 . 答案: 1

解析:由题意知,抛掷一颗骰子出现奇数点和出现 2 点是互斥事件,因为 P(A)=,P(B)=, 所以根据互斥事件的概率公式得到出现奇数点或 2 点的概率 P=P(A)+P(B)=. 8.如果事件 A 与 B 是互斥事件,且事件 A∪B 发生的概率是 0.64,事件 B 发生的概率是事件 A 发生的 概率的 3 倍,则事件 A 发生的概率为 . 答案:0.16 解析:设 P(A)=x,P(B)=3x,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.∴P(A)=x=0.16. 9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两 种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如图:

(1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 解:(1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于 200 小 时的概率为. (2)根据频数分布图可得寿命不低于 200 小时的两种品牌产品共有 75+70=145(个),其中甲品牌 产品有 75 个,所以在样本中,寿命不低于 200 小时的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为. 10.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下: 排队 0 1 2 人数 人 人 人 0. 0.1 0. 概率 1 6 3 3 人 0. 3 4 5 人及 5 人 人以上 0. 0.04 1

求:(1)至多 2 人排队等候的概率是多少? (2)至少 3 人排队等候的概率是多少? 解:记“无人排队等候”为事件 A,“1 人排队等候”为事件 B,“2 人排队等候”为事件 C,“3 人排 队等候”为事件 D,“4 人排队等候”为事件 E,“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F,则事件 A,B,C,D,E,F 互斥. (1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G, 则 G=A∪B∪C, 则 P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)(方法一)记“至少 3 人排队等候”为事件 H, 则 H=D∪E∪F, 则 P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. (方法二)记“至少 3 人排队等候”为事件 H,则其对立事件为事件 G, 2

则 P(H)=1-P(G)=0.44.?导学号 32470836? 11.某战士射击一次,问: (1)若中靶的概率为 0.95,则不中靶的概率为多少? (2)若命中 10 环的概率是 0.27,命中 9 环的概率为 0.21,命中 8 环的概率为 0.24,则至少命中 8 环 的概率为多少?不够 9 环的概率为多少? 解:(1)设中靶为事件 A,则不中靶为. 则由对立事件的概率公式可得,P()=1-P(A)=1-0.95=0.05. (2)设命中 10 环为事件 B,命中 9 环为事件 C,命中 8 环为事件 D,由题意知 P(B)=0.27, P(C)=0.21,P(D)=0.24. 记至少命中 8 环为事件 E,则 P(E)=P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D) =0.27+0.21+0.24=0.72. 记至少命中 9 环为事件 F,则 P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.27+0.21=0.48. 故不够 9 环为,则 P()=1-P(F)=1-0.48=0.52. 能力提升组 12.在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别是 0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确 的是( ) A.A∪B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B.B∪C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A∪C 与 B∪D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B∪C∪D 是互斥事件,也是对立事件?导学号 32470837? 答案:D 解析:由于 A,B,C,D 彼此互斥,且 A∪B∪C∪D 是一个必然事件,

故其事件的关系可由如图所示的 Venn 图表示,由图可知,任何一个事件与其余 3 个事件的和事 件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选 D. 13.任取一个三位正整数 N,则对数 log2N 是一个正整数的概率是( ) A. B. C. D. 答案:C 7 8 9 解析:三位正整数有 900 个,而满足 log2N 是正整数的 N 有 2 ,2 ,2 ,共 3 个,故所求事件的概率为. 14.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级 品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 .?导学号 32470838? 答案:0.96 解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A,B,C. 则 A,B,C 彼此互斥,由题意可得 P(B)=0.03,P(C)=0.01, 则 P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 15.某班选派 5 人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下: 获奖 人数 0 1 234 5 /人 0. 0.1 0. 概率 xy z 1 6 2

(1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求 y,z 的值. 3

解:记事件“在竞赛中,有 k 人获奖”为 Ak(k∈N,k≤5),则事件 Ak 彼此互斥. (1)∵获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56, ∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56,解得 x=0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04, 即 z=0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44, 得 P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即 y+0.2+0.04=0.44. 解得 y=0.2. 16.(2015 安徽,文 17)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根 据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间 为:[40,50),[50,60),?,[80,90),[90,100].

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在[40,50)的概率. 解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以 a=0.006. (2)由所给频率分布直方图知,50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022+0.018)×10=0.4, 所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. (3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为 A1,A2,A3; 受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为 B1,B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人,所有可能的结果共有 10 种,它们是 {A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种,即{B1,B2},故所求的概率为 p=.?导学号 32470839?

4


赞助商链接
相关文章:
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十章 统计与统...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 47 随机抽样考点规范练 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 47 随机抽样 考点规范练...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率单...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率单元质检 文 北师大版_...所以从丙组中随机抽出一人,此人两题都 答对的概率不可能大于=0.3.故 D ...
...(文)一轮复习训练:第十一章概率规范练53随机事件的概率
高考数学】2018-2019学年最新人教版数学高考(文)一轮复习训练:第十一章概率规范练53随机事件的概率_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 53 随机事件的概率 ...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 滚动测试卷五 文 ...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 滚动测试卷五 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。滚动测试卷五(第一~十一章) (时间:120 分钟 满分:150 分) 滚动...
...高考(文)一轮复习训练:第十一章概率规范练53随机事件的概率_...
2018-2019学年人教版数学高考(文)一轮复习训练:第十一章概率规范练53随机事件的概率_数学_高中教育_教育专区。数学 考点规范练 53 随机事件的概率 基础巩固 1....
...2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事...
2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事件的概率 文_数学_高中...“正 难则反”思想求解. 规范解答 解 (1)由已知得 25+y+10=55,x+30=...
2017版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第3讲 随机...
2017版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第3讲 随机事件的概率练习 理_...0.28=0.30,口袋内球的个数为 21÷0.42=50,所以 黑球的个数为 50×0....
...2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变...
创新方案2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第四节随机事件的概率课后作业理_数学_高中教育_教育专区。【创新方案】2017 届高考数学一轮...
【步步高】2017版高考数学一轮复习 第十二章 概率、随...
【步步高】2017版高考数学一轮复习 第十二章 概率、...12.1 随机事件的概率 理_数学_高中教育_教育专区...“正 难则反”思想求解. 规范解答 解 (1)由已知...
高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练55几何概型文...
高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练55几何概型文新人教B版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 55 几何概型 基础巩固 ) 1.(2017 湖南邵阳一模)在区间[-...
更多相关文章: