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高一数学暑假作业(六)


高一数学暑假作业(六)
一、选择题
1、在函数 y ?| tan x |, y ?| sin(x ? ? ) |, y ?| sin 2 x |, y ? sin(2 x ? ? ) 中,以 ? 为周期,又在(0, ? )上递增
2 2 2

的函数个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2、设 a ?
4 tan 12? 1 ? tan 2 12? , b ? sin 85? ? 3 cos85? , c ? 2(sin 47? sin 66? ? sin 43? sin 24? ) ,则

( )

a、b、c 的大小关系是( )

A a>b>c B b>c>a C c>b>a D b>a>c 3、设 f (x) ? asin(?x ? ?) ? bcos(?x ? ? ) ? 4, a, b,?, ? ?R 且 ab?? ? 0 ,若 A 1 B 5 C 3 D 不确定 4、sin x ? cos x ? ? A
? 3 4 1 ,且 5 ?

f (1998 ) ? 3, 那么 f (2002 ) 的值为

( )

0<x< ? ,则 tan x 的值为
4 3

( )

B

C
7 4

3 4

D

4 3

5、 y ? cos x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 的最大值为 A
7 4

( )

B 2 C

9 4

D

17 4

6、⊿ABC 中,若 tanAtanB ? (0,1),那么⊿ABC 是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 形状不确定 7、下列四个式子中不能化简为 PQ 的是 A
AB ? ( PA ? BQ )

( )

( ) C
QC ? QP ? CQ

B

( AB ? PC ) ? ( BA ? QC )

D

PA ? AB ? BQ

8、正方形 ABCD 的边长为 1, AB ? a, AC ? c, BC ? b ,则 a ? b ? c r 模为 A 0 B
2? 2





C
2

2

D
a
2

2 2

9、下面 5 个命题 (1) | a |? a
a ? 0,

, (2)

a?b

?

b a

, (3)( a ? b) 2 ? a ? b , (4) | a ? b |? | a |2 ?2a ? b ? | b |2 ,

2

2

(5)若 a ? b =0,则 ( )

或 b ? 0 中,其中正确命题的序号是 A (1),(2),(3) B (1) (4) C (2) (4) D (2) (3) (5)

10、将函数 y ? A
Y?

2x ? 1 的图象按 a ? (?1,2) 平移到 3

F’,,则 F’的函数解析式为 D 是
Y? 2X ? 3 3

( )

2X ? 7 3

B

Y?

2X ? 5 3

C

Y?

2X ? 9 3

11、⊿ABC 中, 3b ? 2

3 a sin B 且 cos B ? cosC 则⊿ABC

( ) ( )

A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 12、设 x,y ? R, 且 xy ? 0 下列不等式中正确的序号是 (1)
| x ? y |? 2 | xy |

(2)

| x ? y | ? | x ? y |? 2 | x |

(3)

|

x y ? |? 2 y x

(4)

| x ? y | ? | x ? y |? 2 | x |

A (1)(2) B (1)(3) C (1)(2)(3) D (2)(3)(4)

13、下列各题中,不正确的是 A
ab ? 0 ? b a ? ? ?2 a b


1 1 ? a b



B

a 3 ? b3 , ab ? 0 ?

C

a ?b?0?

1 1 ? a?b a

D

a? b?

1 1 ? a ?1 b ?1

14、设 x, y ? R ? , a ? A
a ?b?c ?d
3x

x2 ? y2 x? y 2 ,b ? , c ? xy , d ? 2 2 x ?1 ? y ?1

,则 a,b,c,d 的大小关系是 D
b?a?c?d

( )

B

d ?a ?b?c

C

a ?b?d ?c

15、函数 y ?

x2 ? x ? 1

, ( x ? 0) 的值域为

( )
(??,0)

A (-1,0) B 二、填空题 16、设 cos(?
6 ??) ? 3 3

??3,0?

C [-3,1] D

,则 cos(5?
6

? ?) ?

;若 tan(? ? 4? ) ? 2 ,则 cot( ?
5

5

??) ?



17、函数 y ? log 1 (sin x ? cos x) 的递增区间为
2



18、设 | a |?| b |? 1 且 a ? b ,若 2a ? 3b 与 k a ? 4b 也垂直,则 k 值为 19、设点 O(0,0) ,A(6,3),点 P 在直线 OA 上且
| OP | | PA | ? 1 2



,又 P 是线段 OB 的中点,则 B 点

坐标为 . 20、 (1)不等式 | x 2 ? 4 |? x ? 2 的解集为 ; (2)设 a ?| ?x ? 2 | ? | x ? 3 | 对一切 x ? R 总成立,则 a 的取值范围是 三、解答题。 21、 (1)求
1 sin10
?

.

?

3 cos10
?

的值

(2)化简

1 ? cos 2? ? sin 2? 1 ? cos 2? ? sin 2? ? 1 ? cos 2? ? sin 2? 1 ? cos 2? ? sin 2?

22、设方程 x 2 ? 4ax ? 3a ? 1 ? 0 (a 为常数,a>1)的两根为 tan?, tan ? ,且 ? , ? ? (? ? , ? ), 求 tan ? ? ? 的
2 2 2

值及 c0s(? ? ? ) 的值.

23、⊿ABC 中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC 边上的高为 AD,求点 D 的坐标及 AD 的坐标。

24、⊿ABC 中,求证: a

2

? b2 c2

?

sin(A ? B) sin C

25、设 a, b, c ? R ? , 且 a,b.c 不全相等,试证 log 1
2

b?c a?c a?b ? log 1 ? log 1 ? log 1 a ? log 1 b ? log 1 c 2 2 2
2 2
2 2 2

26、设 a,b ? R 且 a+b+1=0 求 u=(a-2)2+(b-3)2 的最小值。


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