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南阳市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学试卷(扫描版)


2014 年 春 期 高 中一 年 级 期 终 质 量 评 估 数学试题参考答案 一,选择题 1-5 BBDBD 二.填空 13. 5.25 6-10 DBCAB 14. 2? 3 11-12 CA 15 2 1 2 16. 2 18 三、17、解: (Ⅰ) a ? b ? a ? 2a ? b ? b 2分 ? 2 ? 2 ? 2 ?1? 2 ?1 ? 1 2 5分 (Ⅱ)因为 (a-b ) ?b, 所以 (a-b ) b ? a ? b ? b ? 2 ?1? cos? ?1 ? 0 所以 cos ? ? 2 (0? ? ? ? 180?), 所以? =45? 2 2 8分 10分 18、解(Ⅰ) sin 2 120?+cos180?+tan 45?-cos2 (-330?)+sin(-210?); ? 3? 2 =? ? 2 ? ? ? 1 ? 1 ? cos 30? ? sin 210? ? ? ? 3? ? 3? =? ? ? 2 ? ? ?? ? ? ? sin 30? ? ? ? 2 ? 1 ? 2 2 2 2 3分 5分 6分 (Ⅱ) 1 ? 2sin10?cos10? sin170?- 1-sin 2170? sin10?-cos10? sin10?- cos210? ? sin 210? ? 2sin10?cos10?+ cos 2 10? sin10?- 1-sin 210? 8分 ? ? 10分 cos10? ? sin10? ? ?1 12分 sin10?-cos10? 19.解:从 3 名男生和 2 名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数为 10. (Ⅰ)设“所选 2 人都是男生”的事件为 A , 3 则 A 包含 3 个基本事件,所以: P ( A) ? ; 4分 10 (Ⅱ)设“所选 2 人恰有 1 名女生”的事件为 B , 6 3 则 B 包含 6 个基本事件,所以: P(B) ? ? ; 8分 10 5 (Ⅲ)设“所选 2 人至少有 1 名女生”的事件为 C ,分两种情况:①2 名都是女 生,基本事件有 1 个;②恰有 1 名女生,基本事件有 6 个, 6? 1 7 所以: P 12 分 ( C )? ? 10 10 20.(Ⅰ) 样本的频率分布表: 分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [ 60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) 12 0.24 [90,100] 4 0.08 合计 50 1 4分 10 1 (Ⅱ)估计成绩在 85 分以上的学生有 6+4=10人 ,其占总人数的比例为 = 50 5 8分 (Ⅲ)成绩在[40,50)的 2 人,记为甲、A;成绩在[90,100]的 4 人,记为乙、B、C、 D。则“二帮一”小组有以下 12 种分组: (甲、乙、B) , (甲、乙、C) , (甲、乙、D) , (甲、B、C) , (甲、B、D) , (甲、C、D) , (A、乙、B) , (A、乙、C) , (A、乙、D) , (A、B、C) , (A、B、D) , (A、C、D) 。 其中甲乙两同学被分在同一小组有 3 种情况: (甲、乙、B) , (甲、乙、C) , (甲、乙、D) 3 1 所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率 P ? ? 12 分 12 4 3 4 sin ? ? 21 解(1)由三角函数定义得 cos ? ? ? , 2分 5 5 原式= 2sin ?

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