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高一数学练习试卷5.27


数学练习试卷 5.27 1.设等差数列 {an } 的前 n 项为 Sn , a3 ? a5 ? 26, S4 ? 28, 则 a10 的值为 ______________ .

? ?log2 x, x ? 0, 2.设函数 f ( x ) ? ? x , 则 f ( f ( ?1)) 的值为 __________ ? ?4 ,  x ? 0

.

3.如图,半径为 2 的扇形的圆心角为 120?, M , N 分别为半径 OP , OQ 的中点,A 为弧 PQ 上任意一点, 则 AM ? AN 的取值范围是 ___ .
? x ? y ? 0, ? 4. 已 知 实 数 x, y 满 足 条 件 ? x ? y ? 5 ? 0, 若 不 等 式 ? y ? 3 ? 0, ?

m( x 2 ? y 2 ) ? ( x ? y)2 恒成立,则实数 m 的最大值是 _________________.

5.已知 x ? 0, y ? 0, 且 2 x ? 5 y ? 20, 则 lg x ? lg y 的最大值为 ____

. __ .

6.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 ? 9 ,a4 ? a6 ? 2 . 当 Sn 取最大值时,n ? 7.实数 x,y 满足 x ? x ? 1 ?

y ? 3 ? y ,则 x+y 的最大值为 ______ .

8.各项都为正数的数列{an},其前 n 项的和为 Sn,且 Sn=( sn?1 ? a1 )2 (n≥2), 若 bn=

a n?1 a n ,且数列{bn}的前 n 项的和为 Tn,则 Tn=___________________ ? a n an ?1

? ?? ? 5 时, y ? 55 ? ?? ? 5 ,则 f ( x) 的 9.若二次函数 y ? f ( x) 满足对任意的正整数 n ,当 x ? 55 ? ? ? ?
n个 5 2n 个 5

零点之和为 _______

.

10 烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境 ?已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的 距离成反比,现有两座烟囱相距 10Km,甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的 2 倍,在距甲烟 囱 1km 处的烟尘浓度为 2 个单位/m3,现要在甲?乙两烟囱之间建一所学校,问学校建在何 处,烟尘对学校的影响最小?

a 11.设数列 ? n ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 an ? Sn ? An 2 ? Bn ? C ( A ? 0, n ? N * ) . 3 9 (1)当 C ? 1 时,①设 bn ? an ? n ,若 a1 ? , a2 ? .求实数 A, B 的值,并判定数 2 4 B ?1 列 ?bn ? 是否为等比数列; ②若数列 ?an ? 是等差数列,求 的值; A n 3 1 1 (2) 当 C ? 0 时, 若数列 ?an ? 是等差数列, 且 ?n ? N * , ?? ? ? 1? 2 ? 2 , a1 ? 1 , n ? 1 i ?1 ai ai ?1
求实数 ? 的取值范围.

12. 设正项数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且 Sn ?

1 2 1 an ? an , n ? N * . 正项等比数列 {bn } 满足: 2 2

* ? ?a n , n ? 2k ? 1, k ? N 数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn , 求所有正整数 m 的 b2 ? a2 , b4 ? a6 . 设 c n ? ? * ? ?bn , n ? 2k , k ? N

值,使得

T2 m 恰好为数列 {cn } 中的项 . T2 m ? 1


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