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点到直线的距离及两平行线间距离导学案


平遥二中有效教学

高二年级数学学科“问题导学案” 课题:点到直线的距离及两条平行直线间的距离 课型:问题探究课
【学习目标】
(1)了解点到直线距离公式的推导,能记住点到直线距离的公式,并会应用 公式解题。 (2)理解什么是两条平行直线间的距离,会将直线间的距离转化为点到直线 的距离来求解。

编写人:付丽萍

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【重点难点】
重点: (1)点到直线距离的公式及其应用。 (2)将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。 难点:点到直线的距离公式的推导

【知识探究】
问题(一): 关于两条直线的位置关系, 我们已经学习了哪些内容?请你简单的回 忆总结一下

问题(二):

你认为点到直线的距离指的是什么呢?试画图说明

问题(三): 已知点 P(-1,2) ① 求它到 x 轴所在直线的距离 ③ 求它到 y 轴所在直线的距离 问题(四):

② 求它到直线 x=1 的距离 ④ 求它到直线 y=-1 的距离

已知直线 L:2x+y-10=0,求 P 到 L 的距离。说说你的解题思路

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问题(五): 我们将上述问题一般化: 已知点 P(x0,y0), 直线 L:Ax+By+C=0 (P ? L,A≠0,B≠0), 求 P 到 L 的距离。 请同学们实践操作

问题(六): 你能做到哪一步? 这种方法难在什么地方?不要退缩, 和你的同桌或 老师合作完成吧!

问题(七): 上述方法思路简洁明了,但经我们验证运算很复杂,你能想到一种新 的方法吗?把它写下来吧

问题(八): 问题(三)有没有给你一些启示呢? 画与坐标轴平行的直线会否给我们带来惊喜呢?你尝试做做

问题(九): 假设过 P 且平行于 x 轴的直线与 L 相交于点 R,过 P 且平行于 y 轴 的直线与 L 相交于点 S,你能写出 R、S 的坐标吗?

问题(十):

你能用 P、R、S 三点的坐标表示线段 P R 、P S、RS 的长度

) PR , PS , RS 吗?( RS 的表示相对困难,要细心哦!

问题(十一): 你能用 PR , PS , RS 表示出 P 到 L 的距离吗?

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问题(十二): 把问题(十)的结果代入你写的式子中。和同桌比较一下,你们两计 算出的结果一致吗?

问题(十三): 当 A=0 或 B=0 时上述公式是否成立?

问题(十四): 仔细观察点到直线的这个距离公式, 他有什么特点?你有什么好方法 能又快又准的记住它呢?

问题(十五): 你还能想到什么方法来推导点到直线的这个距离公式呢?

问题(十六): 你认为两条平行直线间的距离指的是什么?

问题(十七): 课本 108 页探究

问题(十八): 已知 L1:Ax+By+C1=0, L2:Ax+By+C2=0 你能判断二者关系并给 出他们之间的距离吗?

【理论迁移】
1、动点 P 在直线 x+y-4=0 上,O 为原点,则︱OP︱的最小值为( ) A 10 B 22 C 6 D 2 2、 P 为 x 轴上一点, P 到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6 则点 P 的坐标为 点 点 ( A(8,0) B(8,0)或(-12,0) C(-12,0) D(6,0)
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3、点(2,3)到直线 2x+4y+a=0 的距离为 1,则实数 a 的值为____________。 4、直线 l 与 y 轴垂直,且与 x 轴的距离为 4,则直线 l 的方程是____________。 5、两条平行直线 l1:3x+4y-6=0 与 l2:3x+4y+4=0 间距离为_____________ 6、直线 l 过点 A(0, 1),且点 B(2, –1)到 l 的距离是点 C(1, 2)到 l 的距离的 2 倍,求直线 l 的方程

7.(2009 年全国Ⅰ高考)若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所 截得的线段的长为 2 ,则 m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

8.分别过 A(-4,0) ,B(0,-3)两点作两条平行线,求满足下列条件的两条直 线方程: (1)两平行线间的距离为 4; (2)这两条直线各自绕 A、B 旋转,使它们之间的距离取最大值.

【小结提升】
这节课你学到了什么?想想,把它写下来吧!

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