当前位置:首页 >> 数学 >>

点到直线的距离及两平行线间距离导学案


平遥二中有效教学

高二年级数学学科“问题导学案” 课题:点到直线的距离及两条平行直线间的距离 课型:问题探究课
【学习目标】
(1)了解点到直线距离公式的推导,能记住点到直线距离的公式,并会应用 公式解题。 (2)理解什么是两条平行直线间的距离,会将直线间的距离转化为点到直线 的距离来求解。

编写人:付丽萍

【重点难点】
重点: (1)点到直线距离的公式及其应用。 (2)将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。 难点:点到直线的距离公式的推导

【知识探究】
问题(一): 关于两条直线的位置关系, 我们已经学习了哪些内容?请你简单的回 忆总结一下

问题(二):

你认为点到直线的距离指的是什么呢?试画图说明

问题(三): 已知点 P(-1,2) ① 求它到 x 轴所在直线的距离 ③ 求它到 y 轴所在直线的距离 问题(四):

② 求它到直线 x=1 的距离 ④ 求它到直线 y=-1 的距离

已知直线 L:2x+y-10=0,求 P 到 L 的距离。说说你的解题思路

1

平遥二中有效教学

问题(五): 我们将上述问题一般化: 已知点 P(x0,y0), 直线 L:Ax+By+C=0 (P ? L,A≠0,B≠0), 求 P 到 L 的距离。 请同学们实践操作

问题(六): 你能做到哪一步? 这种方法难在什么地方?不要退缩, 和你的同桌或 老师合作完成吧!

问题(七): 上述方法思路简洁明了,但经我们验证运算很复杂,你能想到一种新 的方法吗?把它写下来吧

问题(八): 问题(三)有没有给你一些启示呢? 画与坐标轴平行的直线会否给我们带来惊喜呢?你尝试做做

问题(九): 假设过 P 且平行于 x 轴的直线与 L 相交于点 R,过 P 且平行于 y 轴 的直线与 L 相交于点 S,你能写出 R、S 的坐标吗?

问题(十):

你能用 P、R、S 三点的坐标表示线段 P R 、P S、RS 的长度

) PR , PS , RS 吗?( RS 的表示相对困难,要细心哦!

问题(十一): 你能用 PR , PS , RS 表示出 P 到 L 的距离吗?

2

平遥二中有效教学

问题(十二): 把问题(十)的结果代入你写的式子中。和同桌比较一下,你们两计 算出的结果一致吗?

问题(十三): 当 A=0 或 B=0 时上述公式是否成立?

问题(十四): 仔细观察点到直线的这个距离公式, 他有什么特点?你有什么好方法 能又快又准的记住它呢?

问题(十五): 你还能想到什么方法来推导点到直线的这个距离公式呢?

问题(十六): 你认为两条平行直线间的距离指的是什么?

问题(十七): 课本 108 页探究

问题(十八): 已知 L1:Ax+By+C1=0, L2:Ax+By+C2=0 你能判断二者关系并给 出他们之间的距离吗?

【理论迁移】
1、动点 P 在直线 x+y-4=0 上,O 为原点,则︱OP︱的最小值为( ) A 10 B 22 C 6 D 2 2、 P 为 x 轴上一点, P 到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6 则点 P 的坐标为 点 点 ( A(8,0) B(8,0)或(-12,0) C(-12,0) D(6,0)
3



平遥二中有效教学

3、点(2,3)到直线 2x+4y+a=0 的距离为 1,则实数 a 的值为____________。 4、直线 l 与 y 轴垂直,且与 x 轴的距离为 4,则直线 l 的方程是____________。 5、两条平行直线 l1:3x+4y-6=0 与 l2:3x+4y+4=0 间距离为_____________ 6、直线 l 过点 A(0, 1),且点 B(2, –1)到 l 的距离是点 C(1, 2)到 l 的距离的 2 倍,求直线 l 的方程

7.(2009 年全国Ⅰ高考)若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所 截得的线段的长为 2 ,则 m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

8.分别过 A(-4,0) ,B(0,-3)两点作两条平行线,求满足下列条件的两条直 线方程: (1)两平行线间的距离为 4; (2)这两条直线各自绕 A、B 旋转,使它们之间的距离取最大值.

【小结提升】
这节课你学到了什么?想想,把它写下来吧!

4


相关文章:
点到直线距离,平行线间距离
点到直线距离,平行线间距离_数学_高中教育_教育专区。高一数学教学案班级 单元...3.3.4 两条平行直线的距离 编制人 审核人 付峰峰 赵峰 目标导学 重、...
3.3.3点到直线的距离和两条平行直线间的距离教案
【教学目标】 1.让学生掌握点到直线的距离公式,并会求两条平行线间距离. ...当堂检测 导学案当堂检测 【板书设计】 一、点到直线距离公式 二、例题 例1 ...
点到直线的距离和两条平行直线间的距离教案-数学高一上...
2.2 教学难点 [1]会求两条平行线之间的距离. 3 专家建议 点到直线的距离公式和平行直线间距离公式是解析几何中的重点, 在以后的学 习中会经常用到,在这...
【平煤高中学案必修二】27 点到直线距离公式和平行线间...
(2)理解两平行线间的距离的概念,掌握两平行线间距离的计算方法; (3)进一步...新课导学 新知 1:点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的...
点到直线的距离及两平行线间的距离及平面向量
点到直线的距离及两平行线间距离及平面向量_数学_高中教育_教育专区。点到直线的距离及两平行线间距离及平面向量 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是...
直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的...
直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间距离学案(含解析)新人教A版必修2_初中教育_教育专区。3.3.3 & 3.3.4 点到直线的距离 两条平行...
高中数学必修2点到直线的距离和两条平行线间的距离
3.3.3 点到直线的距离 3 .3.4 两条平行直线间距离 教学要求:使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点,并能运用这一公式,学习并领会 寻找点到直线距离...
点到直线的距离和两条平行直线间的距离习题(有答案)-数...
点到直线的距离和两条平行直线间距离习题(有答案)-数学高一上必修2第三章-...的距离等于 5 的直线方程是___. 11、求点 P(2,3)到直 线 3x ? 4 y...
...:点到直线的距离公式与两平行线之间的距离
2016年福建高职招考数学模拟试题:点到直线的距离公式与两平行线之间的距离_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2000 份高职单招试题,全部免费提供! 育龙单招网,单招...
点到直线的距离、两条平行直线间的距离
点到直线的距离、两条平行直线间的距离_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一...在 y= 2x 上取点(0,0),其到 y=2x+5 的距离即为两平行线间距离,d=...
更多相关标签: