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函数的奇偶性作业1


函数的奇偶性作业题
一、选择题 1. f(x),g(x)是定义在 R 上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是 “h(x)为偶函数”的 ( ) ? A.充要条件 B.充分而不必要条件? C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件? 2.(2008·福建理,4)函数 f(x)=x3+sinx+1(x∈R) ,若 f(a)=2,则 f(-a) 的值为( ) ? A.3 B.0 C.-1 D.-2? 3. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为( ) ? A.-1 B.0 C.1? D.2? 4. 设偶函数 f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则 f(a+1)与 f(b+2)的大小关系 为( )? A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)≤f(b+2)? C.f(a+1)<f(b+2)? D.f(a+1)>f(b+2)?
a (2 x ? 1) ? 2 2 x ? 1 是奇函数,则实数 a 的值等于( 5. 已知 f(x)=

)?

? A.1 B.-1 C.0 D.± 1? 6. 函数 f(x),g(x)在区间[-a,a] (a>0)上都是奇函数,则下列结论:①f(x)-g(x)在 [-a,a]上是奇函数;②f(x)+g(x)在[-a,a]上是奇函数;③f(x)· g(x)在[-a,a] 上是偶函数;④f(0)+g(0)=0,其中正确的个数是 ( ) ? A.1 B.2 C.3 ?D.4 7.(2008· 重庆理,6)若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x2∈R 有 f(x1+x2) =f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是 ( ) A.f(x)为奇函数? B.f(x)为偶函数? C.f(x)+1 为奇函 D.f(x)+1 为偶函数? 8. 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是( ) ①y=f(|x|); ②y=f(-x); ③y=x· f(x); ④y=f(x)+x. ? A.①③ B.②③ C.①④ D.②④? 9.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0,且 x1+x2>0,则( A.f(x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2)?? )

C.f(-x1)<f(-x2)? D.f(-x1)与 f(-x2)大小不确定? 10.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x,则在 R 上 f(x)的表 达式为 ( A.-x(x-2) 二、填空题 11.已知函数 f(x)=g(x)+2,x∈[-3,3] ,且 g(x)满足 g(-x)=-g(x),若 f(x)的最大值、
1

)? B.x(|x|-2)? C.|x|(x-2) D.|x|(|x|-2)?

最小值分别为 M、N,则 M+N=

.

12.f(x)、g(x)都是定义在 R 上的奇函数,且 F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若 F(a)=b, 则 F(-a)= .?

三、解答题 13.判断下列各函数的奇偶性:? (1)f(x)=(x-2)

2? x ;? 2? x

(2)f(x)=

lg(1 ? x 2 ) ;?? | x 2 ? 2 | ?2
( x ? ?1), (| x |? 1), ( x ? 1) .

(3)f(x)=log2(x+ x ?1 ) (x∈R);?
2

?x ? 2 ? (4)f(x)= ?0 ?? x ? 2 ?

2

14.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求 f(x)的解析式.?

15. 已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y).? (1)求证:f(x)是奇函数;? (2)如果 x∈R+,f(x)<0,并且 f(1)=1 ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值.? 2

3

16.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 x=1 对称,对任意 x1、x2∈[0, 都有 f(x1+x2)=f(x1) ·f(x2) ,且 f(1)=a>0.? (1)求 f(
1 1 )及 f( ); 2 4

1 ] 2

(2)证明:f(x)是周期函数;? (3)记 an=f(2n+
1 ) ,求 an.? 2n

4


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