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【金识源】高中数学新人教A版必修5学案 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)


3.3.1 学习目标

二元一次不等式(组)与平面区域(第 2 课时)

1.巩固用二元一次不等式和二元一次不等式组表示平面区域的方法. 2.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题:北京 2008 年奥运会主体育场“鸟巢”的外形结构是由许多巨大的钢架构成的,在当 时为了按期完工,每天至少需要 50 根

高质量钢柱,已知只有两个厂有能力生产这种钢柱,一号 钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是 10 根和 8 根,但是每个厂每天总共能投入生产的 车间至多 6 间,那么两个钢厂每天各提供多少车间才能满足每天的需求呢?

二、信息交流,揭示规律 师生交流 1:探究 2 中的数学关系式能准确描述这个问题吗?这样完善后,问题解决了吗? 如何解决呢? x 一定能取到 0 到 6 之间的每一个值吗?那么如何使得我们的工作更有效呢?

师生交流 2:两种探究方案有没有共同特征?这两种探究方案中,哪个应用价值更高?那么 再碰到类似的问题时,应该如何求解呢?

三、运用规律,解决问题 【例题】要将两种大小不同的钢板截成 A,B,C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的

小钢板的块数如下表所示: 规格类 A 型 格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 格 格 规 B 规 C 规

今需 A,B,C 三种规格的成品至少分别为 15,18,27 块,用数学关系式和图形表示上述要求.

师生交流 3:A,B,C 三种规格的成品的数量由哪些量决定?A,B,C 三种规格的成品数量的表 达式是什么?整个问题可以用几个变量来描述?

师生交流 4:这类问题求解的一般步骤有哪些?

四、变式训练,深化提高 变式训练:一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸 盐 4t、硝酸盐 18t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t.现库存磷酸 盐 10t、硝酸盐 66t,在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出 相应的平面区域.

师生交流:有的同学画出的图形比较准确、美观,而有的同学在作图过程中不怎么顺利,作 出的图形也很模糊,什么原因导致的呢?

五、反思小结,观点提炼 1.这节课我们主要学习了什么内容?这类问题在解答时的关键步骤是什么?一般有哪些数 量关系?这里的等量关系也可以看成什么关系?

2.用平面区域表示实际问题中的数量关系有什么好处?这体现了什么数学思想?

参考答案 一、设计问题,创设情境 学生探究 1:用特殊值的办法代入验证,可以得到一号钢厂与二号钢厂各投入车间的方案 有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0). 学生探究 2:设一号钢厂、二号钢厂分别投入 x 个车间和 y 个车间, 则 x,y 应满足 二、信息交流,揭示规律 1.不能.因为车间数为自然数,所以应该是没有;

给 x 或 y 取 0 到 6 之间的特殊值,代入后得出满足约束条件的另一个变量的值. 不一定;可以画出不等式组表示的平面区域,得出 x 的范围后,再代入求解. 由解得点 A 的坐标为(1,5),所以 1≤x≤6. 分 别 令 x=1,2,3,4,5,6 代 入 不 等 式 组 后 可 以 得 到 y 的 值 , 并 得 出 可 行 的 方 案 有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0). 2.有,探究 1 实质上也是利用问题中的不等关系求得可行方案;第二种,只有当平面区域中 的点有有限个且较少时,第一种才简洁. 设出变量—列出关系式—画出平面区域—利用平面区域求解.

三、运用规律,解决问题 3.第一、二两种钢板的数量.A 的数量=第一种钢板数量×2+第二种钢板数量×1;B 的数量 =第一种钢板数量×1+第二种钢板数量×2;C 的数量=第一种钢板数量×1+第二种钢板数量×3; 两个,即第一、二两种钢板的数量.

【例题】解:设需截第一种钢板 x 张,第二种钢板 y 张,则

用图形表示以上限制条件,得到如图所示的平面区域(阴影部分). 4.(1)分析问题中的量以及量与量之间的关系(等量关系与不等关系); (2)设出合理的变量 x,y 表示问题中的不等关系,列出不等式组; (3)用平面区域表示不等式组. 四、变式训练,深化提高 变式训练:

解:设 x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:

在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分). 师生交流 : 画图前没有分析不等式对应的直线方程的特征 , 刻度单位选取的不合理导致 的. 五、反思小结,观点提炼 1.用不等式组和平面区域描述实际问题 ;分析问题中的数量关系 ;等量关系和不等关系; 函数关系. 2.直观;数形结合思想.


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