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2016二轮文科数列专题复习


2016 二轮数列专题复习
题型一、证明等差等比数列
1.[2015· 广东卷] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N .已知 a1=1,a2= ,a3= ,且当 n≥2
*

3 2

5 4

时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1. (1)求 a4 的值; 1 ? ? (2)证明:?an+1-2an?为等比数列;
? ?

(3)求数列{an}的通项公式. 2.[2015· 江苏卷] 设 a1,a2,a3,a4 是各项为正数且公差为 d( d≠0)的等差数列. (1)证明:2a1,2a2,2a3,2a4 依次构成等比数列. 3 4 (2)是否存在 a1,d,使得 a1,a2 2,a3,a4依次构成等比数列?并说明理由. +3k n+k n+2k (3)是否存在 a1,d 及正整数 n,k,使得 an ,an 依次构成等比数列?并说 1,a2 ,a3 4 明理由. 3.[2015· 湖南卷] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,a2=2,且 an+2=3Sn-Sn+1+3, n∈N*. (1)证明:an+2=3an; (2)求 Sn. 4.[2014· 全国卷] 数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 3n2-n 5.[2014· 江西卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:对任意的 n>1,都存在 m∈N*,使得 a1,an,am 成等比数列. 6.[2014· 陕西卷] △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 成等差数列,证明:sinA+sin C=2sin(A+C); (2)若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cosB 的值. 7.[2014· 四川卷] 设等差数列{an}的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2x 的图像上(n∈N*). (1)证明:数列{bn}为等比数列; 1 (2)若 a1=1, 函数 f(x)的图像在点(a2, b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2- , 求数列{anb2 n} ln 2 的前 n 项和 Sn. 8.[2014· 安徽卷] 数列{an}满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
?an? (1)证明:数列? n ?是等差数列; ? ?

(2)设 bn=3 · an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 9.[2014· 江苏卷] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得 Sn=am,则称{an}是“H 数列”. (1)若数列{an}的前 n 项和 Sn=2n(n∈),证明:{an}是“H 数列”. (2)设{an}是等差数列,其首项 a1=1,公差 d<0.若{an}是“H 数列”,求 d 的值. (3)证明: 对任意的等差数列{an}, 总存在两个“H 数列”{bn}和{cn}, 使得 an=bn+cn(n∈) 成立. 题型二、等差数列基本性质基本量

n

1.[2015· 北京卷] 已知等差数列{an}满足 a1+a2=10,a4-a3=2. (1)求{an}的通项公式. (2)设等比数列{bn}满足 b2=a3,b3=a7.问:b6 与数列{an}的第几项相等? 2.[2015· 四川卷] 设数列{an}(n=1,2,3,?)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a1,且 a1,a2 +1, a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;
?1? (2)设数列?a ?的前 n 项和为 Tn,求 Tn. ? n?

3.[2015· 浙江卷] 已知{an}是等差数列,公差 d 不为零.若 a2,a3,a7 成等比数列,且 2a1 +a2=1,则 a1=________,d=________. 9 4.[2015· 重庆卷] 已知等差数列{an}满足 a3=2,前 3 项和 S3= . 2 (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足 b1=a1,b4=a15,求{bn}的前 n 项和 Tn. 5.[2014· 江西卷] 在等差数列{an}中,a1=7,公差为 d,前 n 项和为 Sn,当且仅当 n=8 时 Sn 取得最大值,则 d 的取值范围为________. 6.[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an; (2)设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 7.[2014· 湖北卷] 已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在,求 n 的最 小值;若不存在,说明理由 8.[2014· 浙江卷] 已知等差数列{an}的公差 d>0.设{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,S2·S3= 36. (1)求 d 及 Sn; (2)求 m,k(m,k∈N*)的值,使得 am+am+1+am+2+?+am+k=65.

题型一、数列求前 n 项和 错位相减法: 1.[2015· 湖北卷] 设等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的公比为 q.已 知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; an (2)当 d>1 时,记 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. bn 1 ? ? n 2.[2015· 山东卷] 已知数列{an}是首项为正数的等差数列, 数列?a ·a ?的前 n 项和为 . + 2 n +1 ? n n 1? (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(an+1)· 2an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
3.[2015· 浙江卷] 已知数列{an}和{bn}满足 a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N ),b1+ b2+ b3
*

1 2

1 3

1 +?+ bn=bn+1-1(n∈N*). n (1)求 an 与 bn;

(2)记数列{anbn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 4.[2015· 天津卷] 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且 a1=b1=1,b2 +b3=2a3,a5-3b2=7. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设 cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前 n 项和. 5.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列,a2,a4 是方程 x2-5x+6=0 的根. (1)求{an}的通项公式;
?an? (2)求数列?2n?的前 n 项和. ? ?

裂项相消法: 1.[2015· 安徽卷] 已知数列{an}是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=8. (1)求数列{an}的通项公式; an+1 (2)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. SnSn+1 分组求和法: 2.[2015· 福建卷] 等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an-2+n,求 b1+b2+b3+?+b10 的值. 3.[2014· 北京卷] 已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20, 且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和. n2+n 4.[2014· 湖南卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前 2n 项和. 5.[2014· 山东卷] 在等差数列{an}中,已知公差 d=2,a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=an(n+1),记 Tm=-b1+b2-b3+b4-?+(-1)nbn,求 Tn.
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