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高三数学专题训练(6)—函数基本性质运用


高三数学专题训练(6)——函数基本性质运用
1 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x 都 有

5 ) x f( x ? 1 )? ( 1 ? x )f ,则 (x ) f ( f ( )) 的值是( 2 1 5 A、0 B、 C、1 D、 2 2 2

.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x,y ? R ) , f1 )( 2? ,则 f (?3) 等
于( A、2 ) B、3 ) B、10 ) B、一个以 2b ? 2a 为周期的周期函数 D、以上均不对 ) C、 3? | x ? 1| D、 2? | x ? 1| C、12 D、14 C、6 D、9

3.设函数 f ( x) 对一切实数 x 均满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且方程 f ( x) ? 0 恰有 7 个不同的实数根,则 这 7 个不同实根的和是( A、0 是(

4.函数 f ( x) 的定义域为全体实数,且 f ( x) 的图像关于直线 x ? a 和 x ? b 对称,其中 a ? b ,则 f ( x) A、一个以 b ? a 为周期的周期函数 C、一个非周期函数 则当 x ?[?2,0] 时, f ( x) ? ( A、 ?3? | x ? 1| B、 2? | x ? 1|

5. 设函数 f ( x) 是在定义实数集上的周期为 2 的周期函数, 且是偶函数, 已知当 x ? [2,3] 时,f ( x) ? ? x ,

6.已知函数 f ( x) 的定义域是实数集,并且满足 f ( x ? 2) ? ?

1 ,当 2 ? x ? 3 时,有 f ( x) ? x ,则 f ( x)
D、 2.5 ) D、f(x)+1 为偶函数

f (5.5) ? (
A、 5.5 A.、f(x)为奇函数

) B、 ?5.5 B、f(x)为偶函数 C、 ?2.5 C、 f(x)+1 为奇函数

7. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足: 对任意 x1,x2 ? R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 ( 8. 设 f ( x) 是连续的偶函数, 且当 x>0 时 f ( x) 是单调函数, 则满足 f ( x) ? f ?

? x ? 3 ? 的所有 x 之和为 ( ? ? x?4?



A、 ?3 B、 3 C、 ?8 D、 8 9.已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) ,若函数 f ( x ? 1) 的图 象关于直线 x ? 1对称,且 f (1) ? 2 ,则 f (2011) 等于 A.2 B.3 C.4 10.设向量 a,b,c 满足 a = b =1, a? b=? A.2 B. 3
2

( D.6



1 0 , a ? c, b ? c = 60 ,则 c 的最大值等于( 2
D.1



C. 2

11.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导数为 f ?( x) , f ?(0) ? 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x) ≥0 ,则

f (1) 的最小值为( f ?(0)
A. 3

) B.

5 2

C. 2

D.

3 2

-1-

12.设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线的斜率为( A. ?



1 5
3

B. 0
2

C.

1 5

D. 5

13. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c在x ? ?2 处取得极值, 并且它的图象与直线 y ? ?3x ? 3 在点 (1, 0)处相切,则函数 f ( x) 的表达式为 __ __m2. 14 . 已 知 函 数 f ? x ? 满 足 : f ?1? ?

f ? 2010 ? =_____________.

1 , 4 f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ?? x, y ? R ? , 则 4 x ? 2002 ) ? 4015 ? x ,则 f (2004) x ?1
3 3

15. 定义在 R 上的函数 f ( x) ( x ? 1) 满足 f ( x) ? 2 f (

?



16 . 对 于 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 : ① 对 任 意 x ? R , 都 有 f ( x ) ? f ( x) ; ② 对 任 意

x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .则 f (0) ? f (1) ? f (?1) ?
在区间 [0,3] 上的值域为 不相 邻 的着色方案如下图所示: .. . .



17.设 g ( x) 是定义在 R 上.以 1 为周期的函数,若 f ( x) ? x ? g ( x) 在 [0,1] 上的值域为 [?2,5] ,则 f ( x) 18.给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当 n ? 4 时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互 .

由此推断,当 n ? 6 时,黑色正方形互不相 邻 的着色方案共有 ... .

种,至少有两个黑色正方形相 邻 的 . .

着色方案共有 种, (结果用数值表示) 19.试构造函数 f ( x) 、 g ( x) ,使其定义域为 (0,1) ,值域为 [0,1] ,且: (1)对于任意 a ?[0,1] , f ( x) ? a 只有一解; (2)对于任意 a ?[0,1], g ( x) ? a 有无穷多个解.
x

f ( x) ? g ( x) ?
x x

. .

20.众所周知,指数函数 a 恒大于 0,且有如下性质:若实数 x1 ? x2 ,则 a 1 ? a 2 ;对任意二实数 x1 、

x2 ,有 a x1 ?x2 ? ax1 ? ax2 .如果一个函数 f ( x) 满足类似两个性质,即:若实数 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;
对任意二实数 x1 、 x2 ,有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .能否判断 f ( x) 也恒大于 0 ?说明你的理由.

-2-


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