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高中数学 人教A版必修4 第1章 1.2.1任意角的三角函数(一)


本 课 时 栏 目 开 关 1.2.1(一) 1.2.1 【学习要求】 任意角的三角函数(一) 本 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,了解三 课 时 角函数是以实数为自变量的函数. 栏 目 开 2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函 关 数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同 一三角函数值相等. 1.2.1(一) 【学法指导】 1.在初中所学习的锐角三角函数的基础上过渡到任意角三角函数 本 的概念. 课 时 2.紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符 栏 目 号规律以及诱导公式一的记忆. 开 关 3.理解任意角三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键,也是 学好本章内容的关键. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.1(一) 1.任意角三角函数的定义 本 课 时 栏 目 开 关 (1)在平面直角坐标系中,设 α 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: ①y 叫做 α 的 正弦 ,记作 sin α ,即 sin α=y ; ②x 叫做 α 的 余弦 ,记作 cos α ,即 cos α=x ; y y tan α = (x≠0) . ③x叫做 α 的 正切 ,记作 tan α ,即 x 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.1(一) 对于确定的角 α,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余 弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的 本 课 时 栏 目 开 关 比值为函数值的函数,统称为三角函数. (2)设角 α 终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离 x y y r ,cos α=___ r ,tan α=___. x 为 r,则 sin α=___ 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.1(一) 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 本 课 时 栏 目 开 关 3.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 相等 ,即: sin(α+k·2π)= sin α ,cos(α+k·2π)= cos α , tan(α+k·2π)= tan α ,其中 k∈Z. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.1(一) 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 锐角三角函数的定义 问题 1 Rt△ABC 中,∠C=90° ,若已知 a=3, b=4,c=5,试求 sin A,cos B,sin B,cos A, tan A,tan B 的值. a 3 答 sin A=cos B= = ; c 5 b 4 sin B=cos A=c =5; a 3 tan A=b=4; b 4 tan B=a=3. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.1(一) 问题 2 如图,锐角 α 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合,在 α 终边上 本 课 时 栏 目 开 关 任取一点 P(a,b),它与原点的距离为 r, 作 PM⊥x 轴,你能根据直角三角形中三角 函数的定义求出 sin α,cos α,tan α 吗? b a b 答 sin α= r ,cos α= r ,tan α=a. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.1(一) 问题 3 如图所示,在直角坐标系中,以原 点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位 本 课 时 栏 目 开 关 圆.锐角 α 的终边与单位圆交于 P(x,y) 点,则有:sin α= y ,cos α= x ,

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