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高一数学暑假作业七套(2014-2015)


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高一数学暑假作业(一)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项 是符合题 .... 目要求的) 1.设集合 M ? {1, 2,3} , N ? {3, 4} ,则 M A. {1, 2, 4} A. y ? B. {3} B.

y ? x2 ? 2 x

N?
C. {1, 2,3, 4} C. y ? log 1 x
3

D. {2,3, 4} D. y ? 3? x

2. 下列函数中,在区间 (0,1) 上是增函数的为

x

3. 为了得到函数 y ? ln x 的图象,只需把函数 y ? ln( x ? 1) 的图象 A.向上平移一个单位 B.向下平移一个单位 C.向左平移一个单位 D.向右平移一个单位 4. 已知函数 f ( x), g ( x) 分别由下表给出,则 f [ g (2)] ?

x f ( x) g ( x)

1 2 2

2 3 1

3 4 4 D.4

4 1 3

A.1 B.2 C.3 5. 已知下列函数是偶函数的为 A. f ( x) ? 2x

B. f ( x) ? x2 , x ? (?1,1]

x2 ? 1 e x ? e? x C. f ( x) ? D. f ( x) ? x 2 x 6. 函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点所在的区间为 A. (?1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2, 3)
7.在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据: X -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 Y 0.24 0.51 1.1 2.01 3.99 则 x、y 的函数关系与下列函数 (a, b ? R) 最接近的是 A.y=a+bx
2

3.0 8.04 D.y=a+ b x

B.y=a+bx

C.y=ax2+b

8. 函数 y=?x +2x 的定义域 [m, 2] ,值域为 [0,1] ,则实数 m 的取值范围是 A. [0, 2] B. [0,1] C. [?1, 0] D. [?1,1] 9.某商店销售一种商品,要以不低于进价 20%价格才能出售,但为了获得更多利润,该店以高出进价 80% 的价格标价.若顾客想买下标价为 360 元的这种商品,最多降价多少时商店才能出售 A.240 元 B.160 元 C.120 元 D.元 100 10.函数 y ?

ln | x | 的图象大致是 2x

A. 二、填空题 11. lg 10 ? 12.函数 y ?

B. .

C.

D.

. x ? 1 ? lg(2 ? x) 的定义域为 x ?1 13.函数 y ? a ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 恒过点 . 14.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (2,8) ,则 f ( x ) 的解析式为



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15.已知集合 {x | mx2 -2x+1=0} 至多有一个元素,则实数 m 的取值范围为 16.函数 y ?



x?2 的单调递减区间为 . x ?1 17. 已知函数 f ( x ) 满足下列三个条件: ① 函 数 在 (??, ?2) 上 递 增 ; ② 函 数 具 有 奇 偶 性 ; ③ 函 数 有 最 大 值 . 试 写 出 一 个 满 足 条 件 的 函
数 . 18.已知实数 a,b 满足等式 log3a=log4b,给出下列 4 个关系式: ①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1. 其中可能成立的关系式是 .(填序号) 三、解答题 19.已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | m ? x ? 8} , m ? R . (Ⅰ)当 m ? 1 时,求 A B ; (Ⅱ)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围. 20.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x. (Ⅰ)求 f (2), f (a ? 1)(a ? R) 的值; (Ⅱ)证明函数 f ( x ) 在 [?1, ??) 上是增函数. 21.已知函数 f ( x) ? log2 x . (Ⅰ)作出函数 f ( x ) 的图象; (Ⅱ)根据函数 f ( x ) 的图象写出该函数的单调区间. 22. 函数 f ( x) ? a x?1 , a ? 0, 且a ? 1 . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 1 的解集; (Ⅱ)试比较 f ( x2 ) 与 f ( x ? 1) 的大小. 23.2012 年某公司根据员工工种的不同计划为员工购买 A 种或 B 种保险,A 种保险每份 320 元,B 种保险每份 20 元,该公司联系了两家保险公司,由于公司员工较多,这两家保险公司都给出了优惠条件: 保险公司一:买一赠一,买一份 A 保险赠一份 B 保险。 保险公司二:打折,按总价的 95℅收款。 该公司需要 75 份 A 种保险,B 种保险若干(不少于 75 份) 。若你是公司的老板,你选择哪一家保险公司 更省钱. 附加题: 24.设二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c, 且 f (?1) ? ?2a . (Ⅰ)求证:函数 f ( x ) 有两个零点; (Ⅱ)设 x1 , x2 是函数 f ( x ) 的两个零点,当 a, b, c 满足多少条件时, | x1 ? x2 | 有最小值. 25.已知函数 f(x)=loga(2-ax), a ? 0, 且a ? 1 . (Ⅰ)当 x∈(0,2]时,函数 f(x)有意义,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值为 1?如果存在,试求出 a 的值;如果不 存在,请说明理由.

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高一数学暑假作业(二)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1?x 1.已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=? ?2? ,x>1},则 A∩B 等于( 1 A.{y|0<y< } B.{y|y>0} C.? D.R 2 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) 2 x -1 A.y=x-1 和 y= B.y=x0 和 y=1 x+1 ( x)2 x C.y=x2 和 y=(x+1)2 D.y= 和 y= x ( x)2 2 ?x (x>0) 3.已知 f(x)=?2

)

?

? ?0 (x<0)

(x=0)

,则 f(f(f(-2)))的值为(

)

A.0 B.2 C.4 D.8 4.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 a,则 a 的值为 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 1?x 5.函数 y=? ) ?2? 的反函数的图象为(

6.函数 y=x(x2-1)的大致图象是(

)

7.已知函数 y=-x2+4ax 在[1,3]上为减函数,则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 3 3 ? ? ? A.? B.(-∞,1] C.? D.? ?-∞,2? ?2,2? ?2,+∞? 8.函数 y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是( ) 1 1 1 1 A.(-∞, ] B.[ ,+∞) C.(-2, ] D.[ ,3) 2 2 2 2 1 9.方程 log x=2x-1 的实数根的个数为( ) 2 A.0 B.1 C.2 D.不确定 2 10.已知函数 f(x)= 2+lg(x+ x2+1),且 f(-1)=1.62,则 f(1)等于( ) x A.2.62 B.2.38 C.1.62 D.0.38 11.若 a=log3π,b=log76,c=log20.8,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 12.函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,满足 f(3+x)=f(3-x),当 x∈(0,3)时 f(x)=2x ,则当 x∈(-6,-3)时,f(x)= ( ) A.2x+6 B.-2x+6 C.2x-6 D.-2x-6

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二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 f(x)= 1-x+lg(x+1)的定义域是 . 1 ? lgx+1,则 f(10)= 14.设函数 f(x)=f? . ? x?· 1 15.计算 log 2 2 2+log23· log3 = . 2 16.已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当 x∈(0,+ ∞)时,f(x)= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(12 分)已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)· (x-3a)<0}. (1)若 A?B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (3)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的取值范围.

18.(12 分)设集合 M={x|ax2-2x+2=0,x∈R}至多有一个元素,求实数 a 的取值范围.

1 1 19.①已知 9x-10· 3x+9≤0,求函数 y=( )x-1-4( )x +2 的最大值和最小值 4 2 1 x x x ②已知 2 ≤256 且 log2x≥ ,求函数 f(x)=log2 log 2 的最大值和最小值 2 2 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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a· 2x+a-2 20.(12 分)已知函数 f(x)= (x∈R),若 f(x)满足 f(-x)=-f(x). 2x+1 (1)求实数 a 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性并证明.

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1 2 21.设函数 f(x)=x· ( + x )(a>1). a a(a -1) (1)求函数的定义域 A; (2)判断函数的奇偶性,并给予证明; (3)证明:对于定义域 A 中的任意的 x,f(x)>0 恒成立.

22.(本小题满分 12 分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收 益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时两类 产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图)

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收 益是多少万元?

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高一数学暑假作业(三)
一、选择题
1.用二分法求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的算法中要用哪种算法结构(
2



A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 2.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内 (A) k>4? (B)k>5? (C) k>6? (D)k>7? 3.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )

D.以上都用

a ?1 b?3 a ? a?b b ? a ?b
PRINT a , b A. 1,3 B. 4,1 C. 0, 0 D. 6, 0 )

4.当 a ? 3 时,下面的程序段输出的结果是( IF

a ? 10 THEN

y ? 2?a
else

y ? a?a

PRINT y A. 9 B. 3 C. 10 D. 6 )

5.将两个数 a ? 8, b ? 17 交换,使 a ? 17, b ? 8 ,下面语句正确一组是 ( A. a=b b=a B. c=b b=a a=c C. b=a a=b D. a=c c=b b=a

6.下列说法错误的是 ( ) A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 7.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0 . 5 8.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( A. 平均数 B. 方差
2014-2015 暑假作业必修一、三、四、五第 6 页共 20 页

)

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C. 众数 D. 频率分布 1 60 9.要从已编号( )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C. 1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48

10.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 1 和 3 14 11.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( A. 3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品

1 和 0.14 14

D.



12.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,出现丙级 品的概率为 0.01 ,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A. 0.09 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 二、填空题 13.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? 14.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,则
2



(1)数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b,(kb ? 0) 的标准差为 平均数为 .



(2)数据 k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b),(kb ? 0) 的标准差为 平均数为 .



15.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于

5 的概率是 6



16.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是 . 三、解答题 17. 为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出 了频率分布表如下: 组 别 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?
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18.从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下: 甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

19. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格.
2

20. 现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率.

21.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.

22. 平面上画了一些彼此相距 2 a 的平行线,把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任 何一条平行线相碰的概率

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高一数学暑假作业(四)
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.已知 cos(-80?)=k,则 tan100?= A. ( )

1? k 2 k
4 3

B.-

1? k 2 k

C.

k 1? k 2
3 4

D.-

k 1? k 2
( )

2.已知 tanθ =2,则 sin2θ +sinθ cosθ -2cos2θ = A.B.

5 4

C.-

D.

4 5
( )

π 3.函数 y=3cos(x+ ? )+2 的图象关于直线 x= 对称,则 ? 的值可能为 4 3π A. 4 3π B.4 π C. 4 π D. 2

π π 4.为了得到函数 y=sin(2x- )的图象,只需把函数 y=sin(2x+ )的图象 3 6 π π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 4 4 π C.向左平移 个单位 2

( π D.向右平移 个单位 2 ( π D.y=cos(x+ ) 2 (

)

π π 5.下列函数中,周期为 ? ,且在( , )上为增函数的是 4 2 π A.y=sin(2x+ ) 2 π B.y=cos(2x+ ) 2 π C.y=sin(x+ ) 2

)

1 6.已知 sinα +cosα =- ,则 sin2α 等于 3 8 A. 9 8 B.± 9 8 C。9 D.0

)

π 7π 4 3 7.已知 cos(α - )+sinα = ,则 sin(α + )的值是 6 5 6 2 3 A.5 2 3 B. 5 4 C.5 4 D. 5

(

)

4 8.已知等腰三角形顶角的余弦值为 ,则这个三角形底角的正弦值为 5 A. 10 10 B.10 10 3 10 C. 10 3 10 D.10

(

)

9.已知向量 a =(1,1) , b =(2,5) , c =(3,x) ,若满足条件(8 a - b )? c =30,则 x= A.3 B.4 C.5 D.6 (

(

)

10.若非零向量 a , b 满足| a |=| b |,(2 a + b )? b =0,则 a 与 b 的夹角为 A.30? B.60? C.120? D.150?

)

11.设 a 与 b 是两个不共线的向量,且向量 a +λ b 与-( b -2 a )共线,则λ 的值为 1 A.2 1 B. 2 C.2 ) D.-2

(

)

12. 如图, 在△ABC 中, AD⊥AB,BC = 3 BD , | AD |=1, 则 AC ?AD 等于(
2014-2015 暑假作业必修一、三、四、五第 9 页共 20 页

A

B

D

C

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姓名

A.2 3

B.

3 2

C.

3 3

D. 3

二、填空题
π 1 7π 13.已知 sin(α + )= ,则 cos(α + )= 12 3 12 . .

π 14.将函数 f(x)=sin2x+cos2x 的图象左移 个单位,得到的函数图象的解析式是 4 sin20? 1+cos40? 15.求值: = cos50? 16.函数 f(x)= . .

π 3cosx-sinx (0≤x≤ )的值域为 6

三、解答题
3π 1 ? cos? 1 ? cos? 17.已知 <α <2 ? ,化简: + 2 1 ? cos? 1 ? cos? 2sin50?+sin80?(1+ 3tan10?) 18.求值: 1+cos10? 19.已知函数 f(x)=- 3sin x+sinxcosx 25π (1) 求 f( )的值 6 α 1 3 (2) 设α ∈(0,π ) ,f( )= - ,求 sinα 的值 2 4 2 20.已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ?
2

?
6

) ? 2sin 2 ( x ?

?
12

)( x ? R).

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)求使函数 f ( x) 取得最大值的 x 集合.

21.已知向量 a =(3,4), b =(9,x), c =(4,y),且 a ∥ b , a ⊥ c (1)求 b 和 c (2)若 m =2 a - b , n = a + c ,求向量 m 和 n 夹角的大小

22.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

(Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2?

高一数学暑假作业(五)
2014-2015 暑假作业必修一、三、四、五第 10 页共 20 页

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姓名

一、选择题
1.若 cos?+2sin?= ? 5,则 tan?=( A.2 1 B. 2 ) 1 C.? 2 A. ) D.?2 7 D. 25 1 C. 3

3 ? 2. 已知 sin( ?x)= ,则 sin2x=( ) 4 5 1 2? ? 3.若 sin( ??)= 则 cos( +2?)等于( 6 3 3

19 16 14 B. C. 25 25 25 7 1 A.? B.? 9 3

D.

7 9

π 11π π 5π 4.函数 f(x)=3sin(2x- )的图像为:(1)图像 C 关于直线 x= 对称;(2)函数 f(x)在区间(- , )内是增函数; 3 12 12 12 2π (3) 图像 C 关于点( ,0)对称.以上三个论断中正确论断的个数为( 3 )

A.0 B.1 C.2 D.3 5.若 A 为?ABC 的最小内角,则 sinA+cosA 的取值范围是( ) 1+ 3 A.(0,2) B.(1, 2] C.(1, ) D.(0, 3) 2 ? 6.将函数 y=cos2x 的图象( )就得到了 y=sin(2x? )的图象 6 ? ? A.向右平移 个单位图象 B.向右平移 个单位图象 6 3 ? ? C.向左平移 个单位图象 D.向左平移 个单位图象 6 3 ? 7.如图所示,是函数 y=2sin(?x+?)(|?|< )的图象,那么( ) 2 10 ? 10 ? ? ? A.?= ,?= B.?= ,?=? C.?=2,?= D.?=2,?=? 11 6 11 6 6 6 ?? 8.?是正实数,函数 f(x)=2sin?x 在区间[? , ]上递增,那么( ) 34 3 14 A.0<?≤ B.0<?≤2 C.0<?≤ D.?≥2 2 7 ? 9.函数 y=lgsin( ?2x)的单调递减区间为( ) 6 ? ? ? ? A.[k?? ,k?+ ),(k?Z) B.[k?? ,k?+ ),(k?Z) 6 3 6 12 5? 7? 5? ? C.[k?? ,k?+ ),(k?Z) D.[k?? ,k?+ ),(k?Z) 3 6 12 6 ? ? 10.函数 f(x)=cos2x+sinx 在区间[? , ]上的最小值为( ) 44 2?1 2+1 1? 2 A. B. ? C.?1 D. 2 2 2 2 ? 11.已知函数 f(x)=cos2x?cos(2x+ ?)?2sin2(x+ )+1,则( ) 3 6 A.f(x)是奇函数且有最大值 2 B. f(x)是奇函数且有最大值 2 C. f(x)是偶函数且有最大值 2 D. f(x)是偶函数且有最大值 2

y 2 1 1 2 O ?2
11? 12

x

12.已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

? 2? ? P 1 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3 ? ? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?

? 2? ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ? ?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

2014-2015 暑假作业必修一、三、四、五第 11 页共 20 页

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姓名

其中的真命题是(

)

A.P1,P4

B.P1,P3

C.P2,P3

D.P2,P4

二、填空题
13.已知函数 f(x)=asin2x+btanx+1,且 f(?3)=5, ,则 f(?+3)= → → → → 14.若 a =(2,3), b =(?4,7),则 a 在 b 方向上的投影为 . . .

1 → → → → → → 15.已知向量 a =(8, x), b =(x,1),其中 x>0.若( a ?2 b )∥ (2 a + b ),则 x 的值为 2 → → → → → → →→ 16.已知| a |=4,| b |=3,(2 a ?3 b )· (2 a + b )=61,则< a , b >= .

三、解答题
4 17.(1)已知 sin?= ,且 sin??cos?>1,求 sin2? 5 cos10?(1+ 3tan10?)-2sin50? (2)求值 1-cos10?

→ → →→ 18.已知向量 a =(2sinx,cosx), b =( 3cosx,2cosx),定义函数 f(x)= a · b ?1.求: (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? (3)求函数 f(x)的最小值及相应的 x. (4) 求函数 f(x)的对称中心和对称轴. π (5)求函数 f(x)在[- ,π ]上的最值. 4

? ? → → 19.已知向量 a =(sinθ,1), b =(1,cosθ),? <θ< . 2 2 → → (1)若 a ⊥b ,求 θ; → → (2)求| a + b |的最大值.

→ → → → → → 20.设函数 f(x)= a ?( b + c ),其中向量 a =(sinx,?cosx), b =(sinx,?3cosx), c =(?cosx,sinx) (x?R). (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期;
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→ → (2)将函数 y=f(x)的图像按向量 d 平移,使平移后得到的图像关于原点成中心对称,求长度最小的 d .

3x 3x → x ? x ? ? 5? → 21.已知向量 a =(cos ,sin ), b =(cos( + ),?sin( + )),且 x∈ [? , ]. 4 4 4 3 4 3 6 6 → → (1)若 f(x)=| a + b |的解析式; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值.

→ → → → → → 22.已知 a =(cos?,sin?), b =(cos?,sin?), |k a + b |= 3| a ?k b |,其中 k>0, →→ →→ →→ (1)用 k 表示 a · b, (2)求 a · b 的最小值,并求此时 a , b 夹角的大小.

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高一数学暑假作业(六)
一、选择题:本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( A.a=8,b=16,A=30°,有两解 ) B.b=18,c=20,B=60°,有一解

C.a=5,c=2,A=90°,无解 D.a=30,b=25,A=150°,有一解 2、在 ?ABC 中,若 tan A tan B ? tan A ? tan B ? 1 ,则 cos C 的值是( ) A.? 2 2 B.?
2

2 2

C.

1 2

1 D. ? 2 )

3、在△ABC 中,cos A.直角三角形 C.等腰直角三角形

A b+c = (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边),则△ABC 的形状为( 2 2c
B.等腰三角形或直角三角形 D.正三角形

4、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B= 3ac,则角 B 的值为( π π π 5π π 2π A. B. C. 或 D. 或 6 3 6 6 3 3 5、 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的 面积为 S, 2 S ? ? a ? b ? ? c 2 , 则 tan C
2

)

等于(

) A.

3 4

B.

4 3

C. ?

4 3

D. ?

3 4
)

6、在 ?ABC 中,若 BC ? 2 , sinA ? A.

2 2 ,则 AB ? AC 的最大值为( 3
C.1 D.3

1 3

B.

4 5

7、甲船在岛 B 的正南 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时,乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时 间是( ) B.5/2 小时 C.2/7 小时 D.3/7 小时 ) A.5/14 小时

8、在等比数列{an}中,a1=1,q∈R 且|q|≠1,若 am=a1a2a3a4a5,则 m 等于( A.9 B.10 C.11 D.12 9、公差不为 0 的等差数列{an}中,a2、a3、a6 依次成等比数列,则公比等于( ) A.

1 2

B.

1 3

C.2

D.3

10、 等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与Tn,对一切自然数 n,都有 于( ) B.

Sn a 2n = ,则 5 等 Tn 3n ? 1 b5

2 A. 3

9 14

C.

20 31

D.

11 17

2 1 11、已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) x y A.m≥4 或 m≤-2 B.m≥2 或 m≤-4
2

C.-2<m<4

D.-4<m<2

12、对任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x +(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围是( ). A.1<x<3 B.x<1 或 x>3 C.1<x<2 D.x<1 或 x>2
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二、填空题(每小题 6 分,共 30 分)
13、设 x ?

1 8 ,则函数 y ? x ? 的最小值是 2 2x ?1

,此时



14、已知{

1 }是等差数列,且 a2= 2 -1,a4= 2 +1,则 a10= an




15、在等比数列中,若 S10=10,S20=30,则 S30=

16、已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边.若 a=1,b= 3,A+C=2B,则 sin C = .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。
17、已知 ?ABC 的角 A、B、C,所对的边分别是 a、b、c,且 C ?

?
3

,设向量

m ? (a, b), n ? (sin B,sin A), p=(b-2,a-2) .
(1)若 m / /n ,求 B;(2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c.

cos A-2cos C 2c-a 18、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = . cos B b sin C 1 (1)求 的值;(2)若 cos B= ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. sin A 4

19、设 S n 为数列{ an }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ?a1 ? S1 ? S n , n ?N (Ⅰ)求 a1 , a2 ,并求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ nan }的前 n 项和.

?

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20、正项数列 ?an ? 满足a2 ? (2n ?1)an ? 2n ? 0.
n

()求数列 1 ?an ? 通项公式an . (2)令bn ? 1 , 求数列?bn ? 前n项的和Tn . (n ? 1)an

21、如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成。 (1) 现有可围 36m 长网的材料,每间虎笼的长宽 各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大? (2) 若使每间虎笼面积为 24 m 2 ,则每间虎笼的长宽 各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最少?

22、已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(4-x),又函数 f(x+2)在[0,+∞)上单调递减. (1)求不等式 f(3x)>f(2x-1)的解集; (2)设(1)中不等式的解集为 A,对于任意的 t∈A,不等式 x2+(t-2)x+1-t>0 恒成立,求实数 x 的取 值范围.

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高一数学暑假作业(七)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.在△ABC 中,a= 3,b=1,B=30° ,则 A=( A.60? C.120? B.30? D.60? 或 120? ) )

2.在△ABC 中,已知 a=8,B=60° ,C=75° ,则 b 等于( A.4 2 C.4 6 B.4 3 D. 32 3

3.在△ABC 中,已知 b=3,c=3 3,A=30° ,则角 C 等于( A.30° C.60° B.60° 或 120° D.120°

)

4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2,则 a2 等于( A.4 C.1 5.△ABC 中,若 B.2 D.-2

)

a b = ,则该三角形一定是( ) cosB cosA A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.某工厂去年产值为 a,计划今后 5 年内每年比上年产值增加 10%,则从今年起到第 5 年,这个厂 的总产值为( A.1.14a C.11?(1.15-1)a ) B.1.15a D.10(1.16-1)a )

→ → 7.在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=8,则BA· BC的值为( A.5 C.15 B.-5 D.-15

8.在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak=a1+a2+a3+…+a7,则 k 等于( A.22 C.24 B.23 D.25

)

9.在△ABC 中,已知 sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足 ab=4,则该三角形的面积为( A.1 C. 2 B. 3 D.2 )

)

10.等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( A.n(n+1) B.n(n-1)

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C.

n?n+1? 2

D.

n?n-1? 2 )

1 1 11.设 a>0,b>0,若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则 + 的最小值为( a b A.8 C.1 B.4 D. 1 4

12.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a1007+a1008>0,a1007· a1008<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然 数 n 是( ) B.2 013 D.2 015

A.2 012 C.2 014

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
x+y≤3, ? ? 13.设变量 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?y≥1, 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为__________. 14.已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则 a2009=__________. 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=3n2+2n-1,则数列{an}的通项公式 an=__________. 1 a? 16.已知不等式(x+y)? ?x+y?≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为__________.

三、解答题(共 70 分)
17.(10 分)锐角三角形 ABC 中,边 a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根,角 A,B 满足 2sin(A+B) - 3=0.求: (1)角 C 的度数; (2)边 c 的长度及△ ABC 的面积.

18.(12 分)已知关于 x 的不等式 kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集是{x|x<-3 或 x>-2},求 k 的值; (2)若不等式的解集为 R,求 k 的取值范围.

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π 3 19.(12 分)已知函数 f(x)=cosx· sin?x+ ?- 3cos2x+ ,x∈R. 4 3? ? (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在闭区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 4 4?

20.(本题满分 12 分)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比 数列{bn}中的 b3,b4,b5. (1)求数列{bn}的通项公式; 5 (2)若数列{bn}的前 n 项和为 Sn;求证:数列{Sn+ }是等比数列. 4

→ → 21.(12 分)已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量 m =(a,b), n =(sinB,sinA), → p =(b-2,a-2). → → (1)若 m ∥ n ,求证:△ABC 为等腰三角形; π → → (2)若 m ⊥ p ,边长 c=2,角 C= ,求△ABC 的面积. 3

22.已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式;
? an ? (2)求数列?2n-1?的前 n 项和. ? ?

525 的 71 个孩子们:
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暑假到了,首先祝大家度过一个愉快而有意义的假期,天天有计划,天天有收获。 下面提几点要求: 1、做好每天的学习计划,保证质量去完成。当你一个假期坚持下来的时候,你一定会为自己的坚持 感到开心快乐,因为你是一个有良好意志品质的人,这样的坚持会让你有信心有决心做好任何事情。难在 坚持、贵在坚持、成在坚持。无论做什么,只要坚持你一定会是一个成功者。 2、学会感恩、懂的感恩是一个人的优秀品质的表现。当你的父母工作一天回家,看到一个高中生, 不仅认真学习,而且能为父母做一些力所能及的家务事,她们一定会为你的成长欢欣鼓舞。让她们感受到 她们培养出一个懂事的孩子的快乐。 (比如,假期中承担拖地的任务、或者为父母做一次自己可以做成功 的饭菜,等等) 3、不玩手机,不提买手机的要求。看电视一定是有计划地看一些节目,不是一看就是半天、甚至一 整天看电视。上网要适量,提倡大家网上学习,学习一些提高自己计算机水平的内容,因为使用计算机已 经一个当代大学生的基本技能,建议大家为此打下坚实的基础。玩网络游戏或者沉迷于网游,都会让一个 人迷失方向,不思进取,最终让自己荒废学业。 4、完成好各科假期作业,开学后各课代表牵头,认真检查评比,先分 A、B、C、D 四个等级,对每 个人的完成情况进行统计,评比出假期作业优秀奖,对完成作业太差的同学,经过年级组同意后,回家反 省一周。 5、50 天的长假,当你开学的时候,你已经在各科上有了很大的进步,说明你的假期过的充实而有价 值,如果你原地踏步,那么你已经落在了别人的后面。希望我们每个人都为自己的理想而努力!

另:数学必修四、五再各完成 80 题,直线完成 30 题,题目来源可以是本学期的考练、预习案、简案、 课本作业、也可以再找一些课外参考书。尤其是数学基础比较差的同学,190 个题可以就从课本作业题或 者考练中寻找自己掌握不到位的题目,要求是必须先写题目,再做详细解答。开学连同 7 套题同时交课代 表。温馨提示:字迹潦草,书写不好的同学抽时间练练字。 李老师于 2015 年 7 月 10 凌晨一点

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