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对数函数及其性质


对数函数及其性质
(第三课时)

新课讲解
思考:在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量.
如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数 吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说 y 明理由. 8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 y =2 x

(x0,y

0) (2,4)

3

x

新课讲解
思考:在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量.
如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数 吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说 明理由.

函数x ? log 2 y ( y ? (0, ??))是函数y ? 2 x ( x ? R)的反函数
用y表示x
x

y ? 2 ?? x ? log 2 y ??? y ? log 2 x
x ? R, y ? ? 0, ?? ?

x、y互换

y ? R, x ? ? 0, ?? ?

?

?

新课讲解
思考:在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量.
如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数 吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说 明理由.

函数y ? log 2 x( x ? (0, ??))是函数y ? 2 x ( x ? R)的反函数

函数y ? 2 x ( x ? R)是函数y ? log 2 x( x ? (0, ??))的反函数
对数函数y ? log 2 x( x ? (0, ??))和指数 函数y ? 2 x ( x ? R )互为反函数

新课讲解
指数函数和对数函数的关系

对数函数y ? log a x(a ? 0, 且a ? 1)和指数 函数y ? a (a ? 0, 且a ? 1)互为反函数
x

在统一坐标系中作出下列函数的图象并思考它们 之间有什么关系?

(1) y ? 2 x 和y ? log x 2 x (2)y ? ? 1 ? 和y ? log x

? ? ?2?

1 2

作出函数 y = log 2 x 和函数 y =log x的图像.
y=log2x 的反函数为 y= 2x

y
8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3

y= 2x

1 1 y= log 1 x 的反函数为 y =(2 ) x 1 2 2 2 1 y y =( ) x 关于直线y ? x对称 2
8 7 6 5 4 3 2 1

y=x
y=log2x

y=x

x
2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x

关于直线y=x对称

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 y= log 1 x
-2 -3

结论:底数相同的指数函数和对数函数的图 象关于直线 y ? x对称.

判断下列函数的单调性

(1)
(2)

y ? log3 (1 ? x)
y ? log3 (1 ? x) ? 1 x ?1

同增异减

(3)
(4)

y ? log 1 (2 ? x2 )
2

y ? log a ( x 2 ? 4 x ? 3)

(5)

y ? log 1 ( x 2 ? 4 x ? 4)
2

1? x 已知函数f ( x) ? lg 的定义域为(?1,1), 1? x 求函数的奇偶性

每日一题(2013.11.7)

已知全集U ? R, A ? {x ?4 ? x ? 2}, 5 B ? {x ?1 ? x ? 3}, P ? {x x ? 0 或x ? } 2 (1)求A ? B (2)求(CU B) ? P (3)求( A ? B) ? (CU P)


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