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一次函数与一元一次方程(说课)




题: 14.3.1 一次函数与一元一次方程(说课稿)
洪安中学 谢东呈

课题介绍 本节课是人教版初二数学第十四章《一次函数》§14.3《用函数观点看方程 (组)与不等式》的第一课时,该课时主要学习一次函数与一元一次方程在“形” 上的关系. 一、教材分析 本节课是从函数的角度对前面学习过的一元一次方程重新进行了分析, 这种 再认识不是原来水平上的简单回顾与复习,而是站在更高的起点上的动态分析, 通过本节课的内容的教学, 可以加强知识间横向和纵向的联系,发挥函数对相关 内容的统领作用, 用一次函数把以前学习过的方程统一起来认识,逐步达到新旧 知识的融会贯通. 同时, 本节内容包含了两个主要的数学思想-数形结合思想和函数思想,所 以本节课的内容在数学教学中起着至关重要的作用. 二、学情分析 学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式,会画一次函数的图象, 而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题, 对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好. 但学生是首次接触函数与方程之 间的联系, 处理抽象问题的能力还有待进一步提高. 这也是我本节课想挖掘的着 力点. 三、教学目标 1.认知目标: (1)理解一次函数与一元一次方程的相互联系; (2)能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题; (3)提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力,不断提高对问 题的认识水平. 2.能力目标: (1)经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程,初步掌握用函数的观 点看待方程的方法, (2)体验用联系的观点看待数学问题的辨证思想. 3.情感目标: 鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的 意识和探究精神. 感受发现问题和解决问题带来的愉悦,从而激发学生探究数学 知识的兴趣.
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四、教学重难点 1.教学重点:一次函数与一元一次方程关系的理解,能初步运用函数的图象 来解决一元一次方程的求解问题. 2.教学难点:直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时, 应考虑使用范围并进行分类讨论
新疆

王新敞
学案

五、教法与学法 (一)教法 数学是一门培养人的思维、 发展人的思维的重要学科, 新课标和新理念告诉 我们: 获得知识的过程比获得知识更为重要, 因此在教学中不仅要使学生“知其 然”,而且要使学生“知其所以然”.本节课将采用“引探式” 体验教学法, 这是一种在现代建构主义理论,“体验学习”思想指导下的课堂教学模式. (二)学法 自主探究,合作学习.即通过“问题——思考——交流——总结”这种模 式,让学生猜想、实践、探索、反思,提出自己的见解,在教学中鼓励学生积 极合作,充分交流,帮助学生在学习活动中获得最大的成功,促使学生学习方 式的改变. 六、教学过程: (一)教学流程安排 活动流程图
活动 1 提出问题 探索关系

活动内容和目的
通过设置几个小问题,帮助学生探索一次函数与 一元一次方程之间的关系 通过动手操作和相互交流, 探索一次函数与一元 一次方程之间的关系

活动 2 操作交流 再次探索

活动 3 解决问题 综合运用

通过综合运用一次函数、 一元一次方程解决实际 问题,让学生学会用函数的观点认识问题

活动 4 巩固练习 深化理解

通过用函数的方法解决实际问题, 让学生进一步 理解方程、函数之间的联系

活动 5 归纳小结 布置作业

师生共同小结本节内容

2

(二)教学过程设计 教学环 节 学生活动 教师活动 意图

活 动 1 提出问题 探索关系

1.以下两个问题有什么关系? (1)解方程 解:

2 x ? 20 ? 0



2x+20=0.

2x ? ?20 . x ? ?10 .

组织学 通过设置问题 生观察. 1,帮助学生体会一 次函数自变量为 0 引导学 时的函数值与一元 生从“数” 一次方程的解的对 上看问题. 应关系, 为探究一次 函数与一元一次方 程的关系作好铺垫.

(2)当自变量 x 为何值时函数 y=2x+20 的值为 0? 解: 令 y = 0 ,即

2 x ? 20 ? 0 . 2x ? ?20 . x ? ?10 .

两个问题实际上是同一个问题.

引导学 生从“形” 上看问题.

从函数图象上看,直线 y=2x+20 与 x 轴交点的坐标是(-10,0),说明 了方程 2x+20=0 的解是 x=-10.

-----------------------------------------------3

活 动 2 操作交流 再次探索

2.请填写表格,使得以下的一元一次 方程问题与一次函数问题是同一问 题.

此处练习为补 充, 可以帮助学生在 积累了一些理性认 识的基础上, 增加更 多的形象了解.

序 一元一次方 一次函数问题 号 程问题 1 解方程 5x -3=0 解方程 9x+2=0 解方程 -4x+7=0 当 x 为何值时, y=5x-3 的值为 0 当 x 为何值时, y=9x+2 的值为 0 当 x 为何值时, y=-4x+7 的值为 0 通过上述活动, 逐步学会从特殊到 一般的归纳概括能 力, 进一步认识函数 与一元一次方程的 内在联系.

2

3

-----------------------------------------------活 动 3 解决问题 综合运用

通 过综合 一次函 数与一元一次方程的 由上面两个问题的关系,能进一 学生归 步得到“解方程 ax+b=0(a, 为常数, 纳总结说明. 转化和联系,让学生学 b 会用函数的观点认识 a≠0)”与求自变量 x 为何值时, 一次 问题,解决问题. 函数 y=ax+b 的值为 0”有什么关系?

求 ax+b=0(a,b 是常数,a≠0)的 解,从“数”上看就是 x 为何值时函 数 y= ax+b 的值为 0.

通过让学生独 立思考、 分组讨论和 互相补充, 培养学生 的合作意识和多角 度解决问题的能力.

求 ax+b=0(a, b 是常数,a≠0)的 解,从“形”上看就是求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标. -----------------------------------------------例 1 一个物体现在的速度是 5 米/秒,其速度每秒增加 2 米/秒,再 过几秒它的速度为 17 米/秒? 引导学 生先独立思 考. 从形的角度分 析一次函数与一元 一次方程之间的联 系. 为后继学习打好 基础.

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解法 1: 设再过 x 秒物体的速度为 5 米/秒.列方程 2x+5=17. 解得 x=6. 要求学 生分组讨论 后发表见解

解法 2:速度 y( 单位:米/秒)是 时间 x ( 单位:秒) 的函数 y=2x+5. 由 2x+5=17. 得 2x?12=0. 如果学 生不能讨论 出此题如何 用函数的思 想与数形结 合的思想解 答, 那么老师 就引导学生 得出第二种 解法.

由图看出直线 y = 2x?12 与 x 轴 的交点为(6,0) ,得 x=6.

-----------------------------------------------活 动 4 巩固练习 深化理解

通过这个活动: 1.让学生进一步 理解方程与函数之 间的联系. 2.及时反馈教学 效果,查漏补缺.对 学有困难的同学给 予鼓励和帮助.

1. 根据图象你能直接说出一元一 次方程 x+3=0 的解吗?

5

y
y=x+3

?3

O

x

解:由图象可知 x+3=0 的解为 x= ?3.

2.利用函数图象解出 x:5x?1= 2x+5. 解法 1:将方程 5x?1=2x+5 变形为 3x?6=0, 画出函数 y=3x ?6 的图象. y y=3x ?6

可让学 生到黑板上 做。

O

2

x

?6

由图象可知直线 y=3x ?6 与 x 轴的交点为 (2, , 0) 所以原方程的解 为 x=2.

6

解法 2:画出两个函数 y = 5x?1 和 y = 2x+5 的图象.

y
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y = 5x?1 y = 2 x+5 O 2

x

解一元一次方程 ax+b=0 (a ,b (收获新 为常数)可以转化为:当某个一次函 知) 数的值为 0 时,求相应的自变量的 值.从图象上看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与 x 轴交点的横坐标 的值.

-----------------------------------------------学生小组讨论,相互交流:
活动 5 归纳小结

教师完 善总结

1.说出本节课你的收获、成功的地方 2.说出你还有哪些困难、疑问的地方 3. 说出本节课中你学会了哪些解题思 路及方法.

通过学生的自评 与反思,有助于学生养 成整理知识的习惯,有 助于学生在刚刚理解 了新知识的基础上,及 时把知识系统化、条理 化.同时又有利于及时 调整教学策略,为下节 课的教学打下伏笔.
7

1.(1)P129 第 1-2 题.
布置作业

(2)选做题:用两种以上不同的方 法求直线 y=3x+15 与 y=1-5x 的交点坐 标. 2. 预习作业:P126 第 1-2 题.

这样设计的的意 图为:选做题是为了 “让不同的人得到不 同的发展” .预习作

业是为了培养学生 的自学能力.

这节课是用函数的观点对一元一次方程重新进行分析, 从而体现函数概念的重要 性.培养学生发现事物间联系的能力.

七、板书设计 本节课采用的教学用具主要以多媒体课件与黑板为主。 多媒体课件展现整节课的教学内容; 而板书的设计要体现本节课的学习过程 和重点内容,便于课堂小结.因此板书设计为:

§14.3.1

一次函数与一元一次方程

一、一次函数与一元一 次方程的内在联系

三、实际应用

五、引入部分

二、内在联系在图象上的反映

四、随堂练习

草稿区

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