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高一数学必修2课件:空间几何体的结构1(新人教A版)


高一年级数学必修2
空间几何体的结构

在我们周围存在着各种各样的物体,它们 都占据着空间的一部分,如果我们只考虑 这些物体的形状和大小,而不考虑其它因 素,那么由这些抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体。

探究1:观察这八个几何体,说说它们有何共 同的特征?

组成几何体的每个面都是平面图形, 且都是平面多边形。

探究2:观察这八个几何体,说说它们有何共 同的特征?

组成几何体的每个面不都是平面图形。

知识探究(一)空间几何体的类型

1、多面体定义:由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。 2、认识多面体: 面:围成多面体的各

个多边形
棱:相邻两个面的公 棱


顶点

共边 顶点:棱与棱的公共点

知识探究(一)空间几何体的类型

3、旋转体定义:由一个平面图形绕它 所在平面内的一条定直线旋转所形成的 封闭几何体。 4、认识旋转体:
轴:绕之旋转的定直线 (如图直线OO′) 轴

上面提到的物体的几何结构特征大致 有以下几类:

知识探究(二)棱柱的结构特征

观察下面四个多面体,说说它们有何共同 的结构特征?

1、棱柱: 有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 每相邻两个四边形的公共边 都互相平行的多面体。

2、认识棱柱:
底面:两个互相平行的面
侧面:其余的各个面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:侧面与底面的公共顶点
侧棱

底面

E′ F′ A′ B′

D′

C′
侧 面

(1)底面是全等的多边形
E A D
C B
底面

(2)侧面都是平行四边形. F

(3)侧棱平行且相等.

顶点

3、理解棱柱的定义 ①过BC的截面截去长方体的 一角,截去的几何体是不是 棱柱,余下的几何体是不是 棱柱?

3、理解棱柱的定义
② 观察右边的棱柱,共有多 少对平行平面?能作为棱柱 的底面的有几对? 答:四对平行平面;只有一对可以作为 棱柱的底面. ③ 棱柱的任何两个平行平面都可以作为 棱柱的底面吗? 答:不是.

3、理解棱柱的定义
E′

D′
B′

④ 棱柱两个互相平行的 面以外的面都是平行四边 形吗?
答:是.

F′ A′

C′

E
F A

D
C B

3、理解棱柱的定义 ⑤ 为什么定义中要说“其余各面都是四 边形,并且相邻两个四边形的公共边都互 相平行,”而不简单的只说“其余各面是 平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行, 其余各面都是平行四边形的几 何体”这样说法的还有右图情 况,如图所示.所以定义中不 能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

思考:倾斜 后的几何体还是 棱柱吗?
F′ E′ A′ D′ B′ C′

E

D

F
A B

C

斜棱柱

4、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分 别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

5、棱柱的表示法(下图)

用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

知识探究(三)棱锥的结构特征

观察下面的多面体,说说它们有何共同的 顶点 结构特征? S
有一个面是多边形,其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 所围成的几何体叫棱锥.
(1)底面是多边形 (2)侧面都是三角形. (3)侧棱相交于一点.
侧棱 侧面

D

C 底面
B

A

棱锥

知识探究(四)圆柱的结构特征

观察下面的物体,说说它们有何共同的结 构特征?
A′ O′

A

O

知识探究(四)圆柱的结构特征

以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫 做圆柱.
(1)底面是平行且半径相 等的圆; (2)侧面展开图是矩形; (3)母线平行且相等; (4)平行于底面的截面 是与底面平行且半径相 等的圆;

底面

旋转轴

圆柱
A′
O′

A

O

母线

侧面

(5)轴截面是矩形.

知识探究(五)圆锥的结构特征

以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆锥.
(1)底面是圆 (2)侧面展开图是以母线长为半径 的扇形 母 (3)母线相交于顶点 线
(4)平行于底面的截面是与 底面平行且半径不相等的圆 (5)轴截面是等腰三角形.
S

圆锥
顶点

轴 侧 面

A

O B

底面

几何体的分类
前面提到的四种几何体:棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥,可以怎样分类?

柱体

锥体

知识探究(六)棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特 征?有什么不同的结构特征? 它们有共同特点,都是用一个平面截一个 锥体,得到的截面和底面之间的部分; 也有不同点,前两个是由棱锥截得,后两 个由圆锥截得.

知识探究(六)棱台的结构特征

用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥,底面与截面之间的 部分是棱台.
(1)底面是相似的多边形 (2)侧面都是梯形. (3)侧棱延长线交于一点.
上底面 A’ D’ D

棱台
C’

B’

C

A

B 下底面

侧面 侧棱

知识探究(七)圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以 用一个平行于圆锥 看作是由矩形或三角 底面的平面去截圆锥, 形绕其一边旋转而成, 底面与截面之间的部分 圆台是否也可看成是 是圆台.某图形绕轴旋转而成?

圆台

O’

O

台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体.它们是由平行于 底面的平面截锥体,得到的底面和截面之间的 部分.

柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、 圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?
上底扩大 上底缩小









上底扩大



上底缩小



球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋 转轴,半圆面旋转一周形成 的几何体叫做球体,简称 球.
O
球心


半径

几何体的分类

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

知识小结

简单几何体的结构特征

柱体
棱柱 圆柱

锥体 棱锥 圆锥

台体 棱台 圆台



简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱 圆台

圆柱

简单组合体
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么?

简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢?

简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么?

简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征?

简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的 主要几何结构特征吗?

你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而 成的吗?

旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?

这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢?这个轮胎呢?

生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强 数学地分析问题、解决问题的能力.


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