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增城市2010届广州市高三二模数学试题分析及


增城市 2010 届广州市高三“二模”数学试题分析及教学建议
一、数据分析 1.理科分数段及平均分

分数段 增中 中钧 华侨 高级 新塘 派潭 中新 荔城 仙村 永和 全体 >=145 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 140-145 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 135-140 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 130-135 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 125-130 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 120-125 41 1 0 0 0 0 0 0 0 0 42 115-120 43 7 3 2 6 0 0 0 0 0 61 110-115 72 9 12 4 4 1 0 0 0 0 102 105-110 91 23 13 4 11 3 1 1 0 0 147 100-105 91 29 21 13 12 2 2 2 1 0 173 95-100 76 33 29 12 21 2 4 2 1 1 181 90-95 65 28 30 23 15 7 0 6 1 1 176 85-90 43 21 36 25 31 4 3 14 2 1 180 80-85 28 31 37 32 32 5 7 14 4 1 191 75-80 31 15 32 29 23 6 7 33 3 1 180 70-75 12 24 32 43 30 6 6 30 5 1 189 65-70 12 13 29 22 22 6 5 30 1 4 144 60-65 4 12 17 29 26 5 3 37 3 4 140 55-60 5 7 14 30 34 1 4 37 8 1 141 50-55 3 5 13 30 26 3 4 31 5 8 128 45-50 0 2 4 26 25 2 8 19 4 3 93 40-45 1 2 5 19 14 3 10 23 12 0 89 35-40 0 1 5 21 9 2 5 17 8 6 74 30-35 0 1 3 6 10 1 3 9 8 0 41 <30 0 1 5 13 13 0 2 16 13 8 71 人数 647 265 340 383 364 59 74 321 79 40 2572 最高分 149.0 120.0 118.0 116.0 117.0 113.0 106.0 107.0 102.0 96.0 149.0 最低分 42.0 24.0 15.0 10.0 15.0 30.0 26.0 10.0 16.0 13.0 10.0 平均分 100.5 86.6 79.4 66.9 69.6 74.4 62.1 59.9 49.5 50.6 77.8 排名 1 2 3 6 5 4 7 8 10 9
平均分为 77.8,难度是 0.52;比“一模”82.7 少 4.9 分,主要是立体几何、概率、解析几何(中等题)学生存在 的问题较多。从各分数段可以看出基本成正太分布,区分度较好(0.41) ,信度是 0.74(较高) ,反映学生的真实水平。 其中立体几何试题设置较好,能较好检验学生存在的问题,概率题对学生提高阅读理解能力有帮助。60 分以下的学 生增加很多( “一模”有 456 人, “二模”有 637 人,增加 181 人) ;100 分以上的人数减少( “一模”有 688 人, “二 模”有 534 人,减少 155 人) ; “二模”后应加强概率、立几、解几三个模块的试题的分析和训练。 2.理科一、二模成绩比较

二模 一模 比较

增中 100.5 104.8 -4.3

中钧 86.6 93.3 -6.7

华侨 79.4 84.2 -4.8

高级 66.9 71.3 -4.4

新塘 69.6 73.5 -3.9

派潭 74.4 78.1 -3.7

中新 62.1 64.8 -2.7

荔城 59.9 66.5 -6.6

仙村 49.5 53.7 -4.2

永和 50.6 59.7 -9.1

全体 77.8 82.7 -4.9

3.文科分数段及平均分

分数段 >=145 140-145 135-140 130-135

增中 0 0 0 5

中钧 0 0 0 0

华侨 0 0 0 0

高级 0 0 0 0

新塘 0 0 0 0

派潭 0 0 0 0

中新 0 0 0 0

荔城 0 0 0 0

仙村 0 0 0 0

永和 0 0 0 0

全体 0 0 0 5

125-130 9 0 0 1 1 0 0 0 0 0 11 120-125 28 0 0 2 1 0 0 1 0 0 32 115-120 27 8 2 1 1 0 0 0 0 0 39 110-115 57 16 7 3 6 2 0 2 1 2 96 105-110 59 24 9 7 12 3 1 5 1 0 121 100-105 56 35 22 23 15 5 1 7 3 1 168 95-100 44 34 29 18 22 10 2 7 4 3 173 90-95 35 32 34 30 31 8 3 12 4 3 192 85-90 26 30 24 46 40 11 3 29 4 2 215 80-85 25 28 26 44 46 7 8 36 7 8 235 75-80 17 19 27 40 54 8 9 42 10 7 233 70-75 14 15 17 33 22 8 9 38 6 6 168 65-70 12 10 16 38 37 19 6 34 6 5 184 60-65 4 4 14 34 38 10 4 31 8 14 161 55-60 6 8 10 25 26 12 6 37 9 10 149 50-55 3 8 9 28 22 6 12 40 8 13 150 45-50 3 3 7 28 19 4 7 36 13 6 127 40-45 2 2 11 8 18 3 6 31 12 9 103 35-40 0 2 8 9 17 1 7 17 9 9 83 30-35 0 1 14 6 11 3 8 15 3 11 75 <30 0 1 9 14 20 8 12 11 26 8 118 人数 432 280 295 438 459 128 104 431 134 117 2838 最高分 131.0 119.0 119.0 129.0 128.0 114.0 105.0 120.0 113.0 112.0 131.0 最低分 44.0 22.0 23.0 14.0 15.0 8.0 15.0 12.0 1.0 10.0 1.0 平均分 98.8 88.3 76.0 72.0 70.5 70.3 56.8 63.9 54.7 56.6 74.3 排名 1 2 3 4 5 6 8 7 10 9 文科平均分为 74.3,难度是 0.5,区分度为 0.41,信度为 0.75,区分度较好,信度较高;从各分数段可以看出成 偏正太分布,高分层较少,低分层较多。比“一模”多 2.1 分,主要是第 19 题的贡献。其中一卷 32.9 分比“一模” 34.5 分少 1.6 分,主要是选择题第 9 题学生做的不好。
4.文科一、二模成绩比较

二模 一模 比较

增中 98.8 99 -0.2

中钧 88.3 85.5 2.8

华侨 76 75.1 0.9

高级 72 69.2 2.8

新塘 70.5 69.8 0.7

派潭 70.3 66.2 4.1

中新 56.8 54.5 2.3

荔城 63.9 60 3.9

仙村 54.7 50.5 4.7

永和 56.6 55.2 1.4

职业 32.8 20 12.8

全体 74.3 72.2 2.1

5.理科各题得分

学校 增中 中钧 华侨 高级 新塘 派潭 中新 荔城 仙村 永和 全体 题号 增中 中钧 华侨

1 5 5 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.7 3.9 4.1 4.8 9_5 3.4 2.9 1.8

2 4.6 4.6 4.4 4.3 4.5 4.7 3.9 4.3 3.4 3.6 4.4 9 20.1 18.3 16.2

3 4.6 4.4 4 3.9 3.6 4 3.9 3.7 3.2 4 4 14 4.2 3.6 3.6

4 4.8 4.3 4.1 3.7 3.5 4.1 2.9 3.3 2.8 3.4 4 15 3.4 2.3 2.2

5 6 7 8 9_1 4.9 4.4 4.1 4.1 4.7 4.8 3.7 3.2 3.8 4.5 4.9 3.5 3.3 4 4.3 4.8 3 2.8 3.6 3.9 4.8 3.1 2.8 3.6 3.9 4.7 3.7 2.7 3.1 4.5 4.8 1.8 2.2 3.3 3.4 4.8 2.1 2.3 3.1 3.8 4.7 1.3 2.7 2.6 2.5 4.4 2.4 1.8 2.5 3.4 4.9 3.3 3.1 3.7 4.1 16_1 16_2 16 17_1 17_2 3.9 6.7 10.5 4.6 3.1 3.9 6.8 10.7 3.8 2.3 3.7 6.4 10.1 3.6 2

9_2 4.7 4.5 4.3 3.6 3.5 3.8 2.9 3.5 2.2 2.1 4 17 7.7 6.1 5.6

9_3 9_4 4.3 2.9 4 2.4 4.1 1.8 3.7 1.3 3.4 1.4 4.2 1.6 3.6 1 3.5 0.6 3.1 0.4 2.9 0.5 3.9 1.8 18_1 18_2 4.8 2.9 3.7 2 3.5 1.8

高级 1.7 14.2 3.3 1.7 3.3 5 8.4 2.4 0.7 3.1 2.3 1.2 新塘 1.9 14.1 3 1.4 3.6 5.7 9.3 2.5 1 3.6 2.6 1.4 派潭 1.3 15.3 3.3 1.7 3.6 5.9 9.5 4.2 2.9 7.1 1.7 0.9 中新 1.5 12.4 2.9 1.4 3.4 5.4 8.8 2.8 1.4 4.2 1.9 0.9 荔城 1.4 12.7 2.6 1.4 3.5 5.3 8.7 2.1 0.5 2.6 1.6 0.7 仙村 1.1 9.3 2.8 0.5 3.1 4.1 7.2 1.8 0.4 2.2 1.4 0.3 永和 0.8 9.6 3.1 0.5 3.4 3.8 7.1 1.5 0.1 1.6 1.1 0.4 全体 2.2 15.9 3.6 1.9 3.6 5.9 9.5 3.2 1.7 5 3.1 1.7 题号 18_3 18 19_1 19_2 19_3 19 20_1 20_2 20 21_1 21_2 21 增中 2.2 9.9 2.4 0.8 0.2 3.4 3.4 0.6 4 3.9 0.5 4.4 中钧 1.4 7.2 1.5 0.1 0 1.6 2.8 0.2 3 2.6 0.1 2.6 华侨 1.1 6.4 1.2 0 0 1.2 2.3 0.1 2.4 1.5 0 1.5 高级 0.7 4.1 0.8 0.1 0 0.8 1.9 0.1 2 0.9 0 0.9 新塘 0.8 4.7 1 0.1 0 1.1 2.1 0.1 2.2 1.6 0 1.6 派潭 0.7 3.4 1.1 0.1 0 1.2 1.9 0.1 2.1 1.3 0 1.4 中新 0.4 3.2 0.9 0.1 0 1 1.9 0.1 2.1 1.2 0 1.2 荔城 0.5 2.8 0.6 0 0 0.6 1.5 0 1.6 0.7 0 0.7 仙村 0.3 2 0.5 0 0 0.5 1.5 0 1.6 0.8 0 0.8 永和 0.2 1.8 0.5 0 0 0.5 1.5 0.1 1.6 0.6 0 0.6 全体 1.1 6 1.3 0.2 0 1.6 2.4 0.2 2.6 2 0.1 2.1 5.文科各题得分 学校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11_1 11_2 增中 4.5 4.7 4.7 4.9 3.7 3.7 4.3 3.8 0.5 3.4 4.3 3.8 中钧 4.6 4.8 4.7 4.8 3.6 3.8 4.1 3.5 0.4 2.8 4.4 3.4 华侨 4.3 4.3 4 4.8 2.7 3.3 3.8 2.8 0.5 2.7 3.9 3.1 高级 4 4.1 4.2 4.5 2.4 2.9 3.4 3.1 0.8 2.4 3.7 2.8 新塘 4.1 4.3 4.2 4.7 2.7 3.4 3.7 2.8 0.4 2.9 4.1 2.4 派潭 4.3 4.1 3.6 4.5 3 2.9 3.7 2.8 0.3 2.1 3.5 2.7 中新 4.3 3.7 3.7 4.1 1.4 3.3 2.8 1.8 0.5 2.1 3.4 1.7 荔城 4.5 4 3.7 4.5 3.1 3.4 3 2.5 0.4 2 3.9 1.9 仙村 4 3 2.8 4.1 1.9 3.1 2.8 1.9 0.5 2.4 3.4 1.5 永和 4.2 3.2 3.2 4.4 1.5 3.2 2.9 2.3 0.2 2.5 3.6 1.8 职校 3.5 1.5 3.5 2 1.8 2.5 2.3 0.5 0.8 1.8 1 1 全体 4.3 4.2 4.1 4.6 2.8 3.3 3.6 2.9 0.5 2.6 3.9 2.7 题号 11_3 11 14 15 16_1 16_2 16 17_1 17_2 17_3 17 18_1 增中 1.9 9.9 3.8 1.9 3.9 7.2 11.1 3.8 3.1 3.6 10.5 5.7 中钧 0.9 8.8 3.7 1.6 3.8 6.7 10.5 3.6 1.4 3 7.9 5.5 华侨 0.6 7.6 3.4 0.8 3.3 5.8 9.1 3.7 1.6 3.1 8.4 4.3 高级 0.4 7 3.1 0.5 3.6 5.2 8.8 3.5 1.6 2.8 7.9 4.8 新塘 0.5 7 3 0.6 3.4 5.4 8.7 3.6 0.8 3 7.4 3.6 派潭 0.6 6.8 3.1 0.6 3.4 5.7 9.1 3.8 1 2.7 7.5 4.6 中新 0.1 5.2 2.3 0.3 3 4.3 7.3 3.4 0.6 2.2 6.2 3.2 荔城 0.4 6.2 2.8 0.5 3.3 4.9 8.3 3.5 1.3 2.8 7.7 3.6 仙村 0.1 5 2.2 0.2 2.9 3.5 6.4 3.3 0.9 2.5 6.7 3.4 永和 0.3 5.8 1.6 0.4 3.2 3.7 6.9 3.5 1.2 2.2 6.9 3.3 职校 0 2 0 0.3 0.8 0.5 1.3 3.5 0.4 1.9 5.8 0.3 全体 0.7 7.3 3.1 0.8 3.5 5.5 9 3.6 1.5 2.9 8 4.3 题号 18_2 18 19_1 19_2 19 20_1 20_2 20 21_1 21_2 21 增中 4.4 10.1 1.9 7.3 9.2 3.5 0.4 3.9 2.4 0.6 3 中钧 3 8.5 1.8 6.4 8.1 2.7 0.2 2.9 1.4 0.2 1.6 华侨 1.9 6.2 1.6 5 6.6 2 0.1 2.1 0.8 0.1 0.8 高级 1.7 6.5 1.4 4.2 5.6 1.6 0.1 1.7 0.8 0 0.9 新塘 1.4 5 1.3 3.5 4.8 1.7 0 1.7 1.1 0.1 1.2

派潭 中新 荔城 仙村 永和 职校 全体

2.4 0.8 1.2 0.7 1.1 0.8 2.1

7 4 4.8 4.1 4.4 1 6.4

1.3 1 1.1 0.9 0.9 0.4 1.4

3.6 2.5 2.4 2.2 1.6 1.9 4.3

4.8 3.5 3.6 3.1 2.5 2.3 5.7

1.7 1 0.8 1.1 0.9 0.1 1.9

0.1 0 0 0 0 0 0.1

1.7 1 0.8 1.1 0.9 0.1 2

0.9 0.8 0.4 0.6 0.6 0.2 1.1

0.1 0 0 0.1 0 0 0.1

1 0.8 0.4 0.6 0.6 0.2 1.2

二、试题分析 (一)理科试题分析: 理科选择题答题情况

选项 A B C D 留空 均分 难度

1 2 3 4 5 6 7 8 2473 8 25 408 17 101 96 133 42 44 142 98 2495 1707 719 129 48 2271 2078 2049 16 681 144 402 8 247 326 98 43 82 1611 1905 1 2 1 4 1 1 2 1 4.8 4.4 4 4 4.8 3.3 3.1 3.7 0.96 0.88 0.8 0.8 0.97 0.66 0.62 0.74

1.本题主要考查复数的基本概念。平均分为 4.8,难度是 0.96 2.本题主要考查集合的交集、 并集、 补集及性质等知识, 考查了集合元素个数的计算。 平均分为 4.4, 难度是 0.88, 选 D 的学生有 247 人,其原因主要是题意不明或不会,可特殊化,设 A={1,2,3},B={3,4},即得答案。 3.本题主要考查向量的加法、模及三角函数的最大值,考查了三角函数的计算和化归。平均分为 4,难度是 0.8. 选 C 有 113 人,选 D 有 322 人,其主要原因是计算错误或三角函数变形错误或先平方后忘记开方。 4.本题主要考查空间线面的平行、垂直的判断。选 A 有 408 人,其原因是对直线与平面平行的判定定理不理解。 需要加强立体几何定理的梳理和进一步理解。 5.本题主要考查条件框图。平均分为 4.8,难度是 0.97. 6.本题主要考查线性规划。平均分为 3.3,难度是 0.66.选 C 有 681 人,其原因是没有考虑边界而只考虑界点(1, 2) 。 7.本题主要考查函数图像性质。平均分为 3.1,难度是 0.62.选 A 有 719 人,其原因是没有清楚函数的单调性和奇 偶性,是偶函数且在 [?

?

, 0] 上单调减,在 [0, ] 上单调增,则 A,B,D 错误。 2 2 1
2

?

8.本题主要考查函数的定积分的意义。平均分为 3.7,难度是 0.74,学生选错的原因主要是定积分不明白或计算 错误。事实上 d ?

? tdt ? 6t ? 25 ? 2 t
0

t

? 6t ? 25 ?

1 (t ? 6) 2 ? 7 ? ?7 2

选择题得分较好,但可以看到这次选择题没有难题,注意选择题的特殊解法的训练。 9.本题主要考查三角函数的周期。平均分为 4.1,难度是 0.82,有部分学生填 2,其原因是函数的周期记忆错误。 10.本题主要考查椭圆、双曲线的基本性质和椭圆方程。平均分为 4.,难度是 0.8,有 20%的学生填错,其原因是 基本方程不清或计算错误。 11.本题主要考查分布列的数学期望。平均分为 3.9,难度是 0.78.有 22%的学生错误,其原因对数学期望不理解。 12.本题主要考查等差数列的求和公式及归纳的思想。平均分为 1.8,难度是 0.36.很多学生的答案是 3n ? 3n , 没有考虑第 1 项;有其它答案的,其原因没有掌握其点列的规律。 13.本题主要考查二项式的通项公式。平均分为 2.2,难度是 0.44.学生错误原因主要有其二项式的通项公式错误 或计算失误。 必做填空题平均分为 15.9,难度是 0.64。 14.本题主要考查直线、圆的参数方程及其位置关系。平均分为 3.6,难度是 0.72,学生错误主要原因有计算失误 或参数方程不清楚。
2

15.本题主要考查圆的垂径定理和相交弦定理及其计算能力。平均分为 1.9,难度是 0.38,很多学生填 5 ,其原 因是设 DP ? x ,得出结果后没有考虑即填;也有其它答案的,应是计算失误或不会。 16.本题主要考查三角函数的两角和差公式及同角公式,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力。平均 分为 9.47,难度是 0.79.学生存在的主要问题有: (1)公式错误, (2)由 tan ? ?

1 2 2 ,用同角关系 sin ? ? cos ? ? 1 , 3

1 1 ? 1 解得 sin ? ,cos ? 代入后得不到正切答案,讨论不全面; (3)数字计算错误,如 2 3 ? ; (4)跳步太大,如原 1 1 5 1? ? 2 3
式= tan( ? ? ? ) 。出现错误的主要是成绩较差的学生,对于这些学生要进一步理解其基本公式的原理,加强解题过程 的审查和计算的训练。 17.本题主要考查立体几何的线、面垂直关系及角的计算和空间想象能力、逻辑思维能力,及数形结合、化归与 转化的数学思想方法。平均分为 4.94,难度是 0.41;学生典型错误有: (1)角的概念不清,如把 ?CPE 看成是 PC 与 平面 PAB 所成角, (2) 计算错误多, 主要原因是在立体图形中将直角三角形的直角看错, 如在 Rt ?PAB 中, 把 ?PCB 看成了直角; (3)缺少推理证明过程,如点 E 为点 P 在平面 ABC 上的正投影,即得到 PE ? BC ,(4)不会找二面 角的平面角或找错, (5)缺少过程反思,结论明显不合理,也不去查找原因; (6)用向量法时找点的坐标出错;另 解 : 第 ( 1 ) 问 可 以 用 等 体 积 法 求 出 点 C 到 平 面 PAB 的 距 离 , 再 求 其 角 的 正 弦 值 ; 第 ( 2 ) 问 可 以 利 用

cos ? ?

S射影 S?AEC .建议后期复习应加强非常规图形的认识及其线、面关系的识别和判断,加强角的图形识别和作 ? S原 S?PAB

图。 18.本题主要考查概率及二项分布等知识,考查或然与必然的数学思想方法,及数据处理能力、运算求解能力和 应用意识。平均分为 5.94,难度是 0.42;学生存在的主要问题有: (1)审题不清,如把第(1)问理解为第一次没有 命中且第二次击中: P ? (1 ? ) ?

4 5

3 4 4 4 1 3 19 ,或 P ? (1 ? ) ? ; (2)计算错误,如 ? ? ? ,第(2)问数据较大, 5 5 5 5 5 5 25

很多学生得不到正确结果; (3)成反比不清楚。建议加强概率题(加大信息量)的审题训练。 19.本题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识,考查了数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思 想方法,及推理论证能力和运算求解能力。平均分为 1.6,难度是 0.11;考生存在的主要问题有: (1)运算求解能力 差,由于涉及字母较多,不知如何进行; (2)化归与转化的数学思想缺乏, (3)推理判断能力差, (4)在第(2)问 中有部分学生利用 AB 的直线方程 y ?

p x1 ? x2 p x ? 过定点 F( 0, )而得证(设直线 AB 的方程为 y ? kx ? b ,代 2 2p 2
2

入 x ? 2 py 得 x ? 2 pkx ? 2 pb ? 0 , x1 ? x2 ? 2 pk , x1 x2 ? 2 pb ,由 l1 ? l2 得 x1 x2 ? ? p ,? b ?
2 2

x ?x p ,k ? 1 2 ) 。建 2 2p

议加强代数式化归与转化的训练,特别是含有参数的二元方程组化归训练。 20.本题主要考查函数与方程、函数导数、不等式等知识,考查了函数与方程、化归与转化的数学思想方法,及 抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力。平均分为 2.6,难度是 0.19.学生存在的主要问题有: (1)计算错误, 如 3 ? 2 ? a ? 0, a ? 1 , ? ? 1 ? 4 ? (?1)b ? 0 得 b ?

1 , (2)不会利用导函数来研究函数 f ( x ) 的单调区间, (3)不会 4

利 用 一 元 二 次 方 程 的 根 去 研 究 ?, ? 的 性 质 , ( 4 ) 第 ( 2 ) 问 的 别 解 : 已 知 f ( x ) 在 区 间 [ 0 , 1] 单调减,

? x1 , x2 ?[? , ? ] ? [0,1] ,

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f (? ) ? f (? ) ? f (0) ? f (1) ? 1
21.本题主要考查导函数及其应用、数列、不等式等知识,考查了化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以 及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识。平均分为 2.2,难度是 0.15;学生存在的主要问题有: (1)第(1)问做不出的学生,其原因是不会将 bn 消去; (2)有不少学生计算 an 的前几项,通过其归纳出 an ? 而没有证明过程或证明不正确; (3)有部分学生推出 (二)文科试题分析 文科选择题答题情况

1 , n ?1

1 1 ? ? 1 ,但求第一项出错; an ?1 an

选项 A B

1 2 3 4 361 2366 90 41 2430 102 2307 2616

5 103 105

6 173 246

7 329 2027

8 292 534

9 272 697

10 449 348

C D 留空 均分 难度

37 200 113 47 1604 1895 253 353 6 165 322 130 1022 520 223 1651 4 5 6 4 4 4 6 8 4.3 4.2 4.1 4.6 2.8 3.3 3.6 2.9 0.86 0.83 0.81 0.92 0.57 0.67 0.71 0.58

898 963 7 0.5 0.1

1486 546 9 2.6 0.53

1.本题主要考查集合并集、补集。平均分为 4.3,难度是 0.86.选 A 有 361 人,其原因是看题看错,看成了交集。 2.同理科第 1 题.平均分为 4.2,难度是 0.84,有 16%的学生错误,应是复数的概念不明确。 3.本题主要考查几何概率。平均分为 4.1,难度是 0.82.有 18%的学生错误,其原因主要是几何概率不明确或看错 题。 4.同理科第 5 题。平均分为 4.6,难度是 0.92. 5.本题主要考查命题的四种关系。平均分为 2.8,难度是 0.56.有 1022 人填 D,其原因是“都是”的否定错误。 6.本题主要考查线性规划。平均分为 3.3,难度是 0.66.有 34%的学生填错,其原因主要是作图不准确或目标函数 错误。 7.本题主要考查指数函数的性质。平均分为 3.6,难度是 0.72.填 C,D 有 476 人,其对指数函数性质不清楚,选 A 有 329 人,其对指数函数的单调性不清。 8.本题主要考查三角函数的周期、奇偶性。平均分为 2.9,难度是 0.58.选 A,C 有 645 人,其三角函数的周期公式 不明或不会,选 B 的有 534 人,其变形错误或不会。 9.本题主要考查点的轨迹方程和解直角三角形。平均分为 0.5,难度是 0.1.其原因学生不懂题意,或对解析几何 的基本方法不明。乱选。 10.本题主要考查函数的性质。平均分为 2.6,难度是 0.53.选 A,B 的学生看错题意,以为是根据单调性,事实上 根据其单调增和奇函数的性质可得。 11.本题主要考查向量的数量积。平均分为 3.9,难度是 0.78.错误答案有 60,60°或 120°,60°或-60°等,其 原因是对向量的夹角不清楚。 12.本题主要考查双曲线的性质和方程。平均分为 2.7,难度是 0.54.错误答案很多,其主要原因是计算失误。 13.同理科第 13 题。平均分为 0.7,难度是 0.14. 14.同理科第 14 题。平均分为 3.1,难度是 0.62. 15.同理科第 15 题。平均分为 0.8,难度是 0.16 16.本题主要考查同角的三角函数的基本关系,两角和与差的正切等知识,考查了化归与转化的数学思想方法及 运算求解能力。平均分为 8.85,难度是 0.73.学生存在的主要问题有: (1)计算失误,如

5 8 1 5 5 ? ? , ? ? 10 或 4 5 2 5 2 5

2 ; ( 2 ) 公 式 错 误 , 如 tan(? ? 2? ) ?

tan ? ? tan 2? 1 ? 2 tan ? tan 2 ?

;( 3 ) 符 号 不 明 确 , 如

cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?

2 5 2 5 5 ; (4)第(1)问用三角函数的定义做,由 sin ? ? , , cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 5 5 5
1 。教学建议加强数字计算(尤其是分数)训练,进一步理解三角函 2

设 y ? 5k (k ? 0), 则r ? 5k , x ? 2 5k , tan ? ?

数公式和函数符号。 17.本题主要考查独立性检验的基本思想、方法及简单的应用和概率等知识,考查了或然与必然的数学思想方法, 及数据处理能力、运算求解能力和应用意识。平均分为 7.94,难度是 0.66.学生存在的主要问题有: (1)阅读能力低, 对图表类型应用题不熟悉,数据处理能力差; (2)对独立性检验复习不够,学生不会代公式,不明白 k 的意义; (3) 计算失误; (4)解题不规范,步骤失分较多。建议要加强有关知识点的复习,知识点不留死角。 18.本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查了数形结合、化归与转化的数学思想方法,及空间 想象能力、推理论证能力和运算求解能力。平均分为 6.31,难度是 0.45.学生存在的主要问题有: (1)基本定理不清, 证明面面平行时条件不充分,不会利用定理找截面; (2)空间想象能力差,如认为 MN ? AC (3)计 , MN ? A1D 等; 1 算缺乏逻辑推理,不会用公理说明四点共面; (4)体积公式错误;建议要进一步理解基本定理,加强基本概念等知 识点的梳理和规范表达训练。 19.本题主要考查函数与方程、分段函数等知识,考查了函数与方程、分类与整合的数学思想方法,及抽象概括 能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识。平均分为 5.62,难度是 0.4.学生存在的主要问题有: (1)审题不清, 特别是对“水费=基本费+超额费+定额损耗费”不理解,有很多空白卷; (2)书写不规范; (3)不作答。
2

20.本题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识,考查了数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数与方程的 数学思想方法,及推理论证能力、运算求解能力和创新意识。平均分为 1.93,难度是 0.14.学生存在的主要问题有: (1)计算失误多, (2)解题的条理不清楚,如将求点 P 的坐标与确定方程混淆在一起。本题零分率达 33.31%,建议 教学中根据问题中的某些条件能写些结论,如本题中可写抛物线的焦点坐标和准线方程等。 21.本题的条件同理科第 21 题,但设问不同,考查的知识和能力同理科。平均分为 1.12,难度 0.08. 三、教学建议 1.做好查漏补缺训练。 2.引导学生对知识和题型的梳理。 3.保持适当地训练。 4.用好增城市和广州市的考前训练题。 5.做好学生的考前心理辅导。


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