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赣马高级中学2013届高三数学小题狂做005


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赣马高级中学 2013 届高三数学小题狂做 005
1+i2009 1.在复平面内,复数 对应的点位于____________。 (1-i)2
? ? co s ? x ? x ?0

2.已知 f ( x ) ? ?

? f ( x ? 1) ? 1 x ? 0 ?
? ?
?

,则

4 4 f ( ) ? f (? ) 3 3

的值等于____________。

3.设函数 f ( x ) ? a ? b ,其中向量 a ? ( 2 co s x ,1), b ? (co s x , 3 sin 2 x ) ,则函数 f ( x ) 的最小正周期是_____。
2 4.已知函数 f ( x ) ? x ? 2 f ? ( ? ) x , 则 f ? ( ? ) ? ____________。

?

1

1

3

3

5. a ? ( x , 3 ), b ? ( 2 , ? 1) ,若 a 与 b 的夹角为锐角,则 x 的范围是____________。 6.当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ( x ) ? lo g a ( x ? 1) ? 1 的图像恒过点 A ,若点 A 在直线 m x ? y ? n ? 0 上,则
4
m

? 2 的最小值为
n

。 。

x 7. 已知点 P ( ? 1,1) 和点 Q ( 2, 2 ) ,若直线 l : ? m y ? m ? 0 与线段 PQ 不相交, 则实数 m 的取值范围是

8. 已知向量 a ? (3,1), b ? ( ? 2 , ), 直线 l 过点 A (1, 2) 且与向量 a ? 2 b 垂直, 则直线 l 的一般方程是_______。
2

?

?

1

?

?

9.在公差为正数的等差数列 ? a n ? 中, a1 0 ? a1 1 ? 0 且 a 1 0 ? a 1 1 ? 0 , S n 是其前 n 项和,则使 S n 取 最小值的 n 是____________。 10. 函数 y ? 3 sin(
?
4 ? 2 x ) 图象是将函数 y ? ? 3 sin 2 x 的图象经过怎样的平移而得



11.已知函数 f ( x ) 是偶函数,并且对于定义域内任意的 x, 满足 f ( x ? 2 ) ? ? 当 3 ? x ? 4 时, f ( x ) ? x , 则 f ( 2 0 0 8 .5 ) ? 。

1 f (x)



12. 已知 a , b 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 a ? ? , a ? ? ,则 ? // ? ②若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? ③若 ? // ? , a ? ? , b ? ? , 则 a // b ④若 ? // ? , ? ? ? ? a , ? ? ? ? b , 则 a // b 其中正确命题的序号有____________。 13. 设 ? a n ? 是正项数列,其前 n 项和 S n 满足:4 S n ? ( a n ? 1)( a n ? 3) ,则数列 ? a n ? 的通项公式 a n =______。 14. 下列四种说法: ①命题“ ? x ? R ,使得 x ? 1 ? 3 x ”的否定是“ ? x ? R ,都有 x ? 1 ? 3 x ”; ②“ m ? ? 2 ”是“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的必要不充分条件; ③在区间[-2,2]上任意取两个实数 a,b,则关系 x 的二次方程 x2+2ax-b2+1=0 的两根都为实数的概
2 2

率为 1 ?

?
16



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④过点(

1 2

,1)且与函数 y=

1 x

图象相切的直线方程是 4x+y-3=0. 其中所有正确说法的序号_____。

赣马高级中学 2013 届高三数学小题狂做 005【参考答案】
1.第二象限 2. 3 8. x ? 2 y ? 3 ? 0 3. ? 4.
2 3

5. x ?
?
8

3 2

6. 2 2

7. ( ? ? , ?

?1 ? ) ? ? , ?? ? 3 ?2 ? 2

9. 10 10.向右平移

11. 3.5 12.①④

13. 2 n ? 1 14.①③


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