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椭圆的简单几何性质练习


1.下列命题是真命题的是_________________(1).到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
2 (2).到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 c 的点的轨迹是椭圆

c

a

(3).到定点 F(-c,0)和定直线 x ? ? a 的距离之比为 c (a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆
c

2

a

(4).到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 a (a>c>0)的点的轨迹是椭圆
c

2

c

5 3 2.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是 _______ 2 2 2 2 3.若方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为_____________

9 4.设定点 F1(0,-3) 、F2(0,3) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? (a ? 0) ,则点 P 的 a

轨迹是______________
x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? k ?k ? 0? 具有相同的________(离心率、焦点、长轴、短轴) 2 a b a b 6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为___________

5.椭圆

17 x2 y2 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点 2 100 36 的距离是__________________

7.已知 P 是椭圆

8.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是______________ 16 4

9. 在椭圆

x2 y2 ? ? 1 内有一点 P (1, -1) , F 为椭圆右焦点, 在椭圆上有一点 M, 使|MP|+2|MF| 4 3

的值最小,则这一最小值是_____________ 10.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆
x2 ? y 2 ? 1 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设 2

直线 m 的斜率为 k1( k1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为___________ 11.离心率 e ?
1 ,一个焦点是 F ?0,?3? 的椭圆标准方程为 2

.

12.与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_______________. x2 y2 13. 已知 P?x, y ?是椭圆 则 x ? y 的取值范围是________________ . ? ? 1 上的点, 144 25 14.已知椭圆E的短轴长为 6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率 等于__________________. 15.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ?

2 ,短轴长为 8 5 ,求椭圆的方程.(12 分) 3

8 x 2 25y 2 + =1 上两点,F2 为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|= a,AB 2 2 5 a 9a 3 中点到椭圆左准线的距离为 ,求该椭圆方程.(12 分) 2
16.已知 A、B 为椭圆

答案: 1、(4) 6、
11.

2 2 2、 x ? y ? 1

3、 (0,1) 8、 10

4、椭圆或线段 9、3
14.

5、离心率 10、-

10

6

1 2

7、

66 5

1 2

y2 x2 x2 y2 ? ? 1 12. ? ?1 36 27 15 10

13. [ ?13,13]

4 5

15.(12 分) [解析]:由

b?4 5 y2 y2 x2 x2 a ? 12 c 2 ? ?1或 ? ?1 . ,∴椭圆的方程为: e? ? ? 144 80 144 80 a 3 c?8 a2 ?b2 ? c2

16. (12 分) [解析]: 设 A(x1, y1), B(x2, y2), ?e ?

1 4 8 ∴x1+x2= a , , 由焦半径公式有 a-ex1+a-ex2= a , 2 5 5 1 5 1 5 3 即 AB 中点横坐标为 a ,又左准线方程为 x ? ? a ,∴ a ? a ? ,即 a=1 ,∴椭圆方程为 4 4 4 4 2
x2+ 25 y2=1.
9


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