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6.1二次函数(陈志平)


二次函数(1)

问题1、用16米长的篱 笆围成长方形的生物 园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较 大?

设长方形的长为x 米,则 宽为(8-x)米,如果将面 积记为y平方米,那么变量 y与x之间的函数关系式为:

y ? ? x ? 8x
2

问题2、要给边长为x米的 正方形房间铺设地板,已 知某种地板的价格为每平 方米240元,踢脚线的价格 为每米30元,如果其他费 用为1000元,门宽0.8米, 那么总费用y为多少元?

问题3、某果园有100棵橙子树, 每一棵树平均结600个橙子,现准 备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计,每多种 一棵树,平均每棵树就会少结5个 橙子.

(1)问题中有哪些变量?其中 哪些是自变量? (2)假设果园增种x棵橙子树, 那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙 子?

? (3)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系 式. ? 果园共有(100+x)棵树,平均每 棵树结(600-5x)个橙子,因此果 园橙子的总产量 ? y=(100+x)(600—5x)
? ?5x ? 100x ? 60000
2

在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使 果园橙子的产量最多? 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树 的增加而变化情况.你能根据表格中的数 据作出猜测吗?自己试一试.
x/棵 8
60480



10

11

12



y/个



1、正方形面积y与边长x的函数关系:

2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地,矩 形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm) 之间的关系:
3、圆的面积s与半径r的函数关系式: 4、某机械公司第一月销售50台,第三月销 售y台与月平均增长率x之间的关系式:

定义: 形如y=ax2+bx+c(a≠0, a.b.c为常数)的函数叫二次 函数.

例1、判断:下列函数是否为二次函数, 如果是,指出其中常数a.b.c的值. (1) y=1— 3x 2 (2)y=x(x-5) 1 x2- 3 x+1 (3)y=
2

2

(4) y=3x(2-x)+ 3x2
2

1 (5)y= 2 3x ? 2 x ? 1

(6) y= x 2 ? 5x ? 6 (8)y=ax2+bx+c

(7)y= x4+2x2-1

例2、当m为何值时,函数 m2-2+4x-5是 y=(m-2)x

x的二次函数

m2+m-4+ 练习:y=(m+3)x

(m+2)x+3, 当m为何值时,y是x的二 次函数?

小结:
1、二次函数的一般形式:

y ? ax ? bx ? c?a ? 0?
2

2、用尝试求值的方法探索函数 的最大值

作业:P8、习题6.1 3、4、5 家作:补充习题第一页


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