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2013-2014年度石家庄高二数学第一学期试题答案(文科)


石家庄市 2013~2014 学年度第一学期期末考试试卷

高二数学(文科答案)
一、选择题

1-5 ACABB 二、填空题
13

6-10 BDBBB
2

11-12CC
15. 3 ? 1 ; 16.

. ?x0 ? R,x0 ? x0 ? 1 ? 0 ; 14. 5x ? y ? 4 ? 0 ;

??

3, 3

?

三、解答题 17.解: (Ⅰ)平均值: 方差为:

17 ? 19 ? 20 ? 21 ? 21 ? 23 ? 25 ? 30 ? 22 , 8

(1 7 ? 22 2) ?

(1 ?9

2

2? 2)

2 ? (20 ? 2 2 ) ? (2 2 1? 2 2? ) 8

2

(2 ?1

2? 22 )

? ( 22 3) ?22 2 (3 ) 0? (2 22 5 ? )2 2

?

57 4

…………………5 分

(Ⅱ)在所取样本中有 3 人加工零件个数超过样本均值 22,故优秀工人的频率为 根据样本情况估计总体中有 16 ?

3 , 8

3 ? 6 名优秀工人.………………10 分 8 3?5?6?7 ?9 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 5 17 18.解: (Ⅰ)? x ? ,……………2 分 ? 6, y ? ? 5 5 5

?x y
i ?1 5 i

5

i

? 3 ? 2 ? 5 ? 3 ? 6 ? 3 ? 7 ? 4 ? 9 ? 5 ? 112 , n x y ? 5 ? 6 ?
2

17 ? 102 , 5

?x
i ?1

2

? 9 ? 25 ? 36 ? 49 ? 81 ? 200 , n x ? 5 ? 36 ? 180 ,…………………6 分

? = 112 - 102 = 1 , a ? = 17 - 1 ? 6 2 , \ b 200 - 180 2 5 2 5 1 2 y = x + .………………8 分 ?线性回归方程为 ? 2 5
(Ⅱ)当 y ? 10 百万元时,代入线性回归方程得 x ? 19.2 千万元, 即在销售中利润额为 10 百万元时销售额估计为 19.2 千万元.………………12 分 19.解:把圆 C 的方程 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 15 ? 0 化为标准形式,
2 2

得 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 25 ,
所以圆心 C 的坐标为 (?1,3) ,半径长是 5,………………2 分 直线 CN 的方程为 4 x ? 3 y ? 13 ? 0 .……………4 分

?MN 的中点坐标是 (9,14) ,斜率是 1,
\ 线段 MN 的垂直平分线方程是 x ? y ? 23 ? 0 ,………………6 分

?4 x ? 3 y ? 13 ? 0, ? x ? 8, 由? 解得 ? ? x ? y ? 23 ? 0. ? y ? 15.
所以所求圆的圆心 O ,…………………8 分 (8,15) 又因为 ON
2

? (8 ? 2) 2 ? (15 ? 7) 2 ? 100 ,

\ 经 过 点 M ( 16 , 21 ) 且 与 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 15 ? 0 外 切 于 N ( 2,7 ) 的 圆 的 方 程 是
( x ? 8)2 ? ( y ? 15)2 ? 100 .…………………12 分
20. 解: Rt? PQR 的面积为 2,………………………………2 分 分别以 P , Q , R 为圆心,1 为半径的三个扇形的面积分别为

? ? ? 2 ?? ,………………………………8 分 12 ? , 4 ?? 12 ? , 4 ?? 12 ? 2? 4 2? 8 2? 8 ? ? ? ? 三个扇形的面积和为 ? ? ? ………………………………10 分 4 8 8 2
设 第 四 个 弹 孔 与 前 三 个 弹 孔 的 距 离 都 超 过 1 的 事 件 为

?

?

?

P ? A?=

2?

2 ? 1 ? ? .………………………………12 分 2 4
2

?

A ,

21.解:令 x ? 0 ,则 y = k + k - 2, \ A(0, k + k - 2). ……………2 分
2

令 y ? 0 ,得 ?x ? (k ? 1)??x ? (k ? 2)? ? 0

\ x = k - 1, 或x = k + 2
又因为曲线与 x 轴的左半轴交于 B 点, \ B(k - 1,0) ………………4 分 又? - 2 < k < 1 ,

\ k - 1 < 0,

k 2 ? k ? 2 ? 0.

\ SDAOB =

1 1 1 - k ) . - k 2 - k + 2 = (k 3 ? 3k ? 2) ……………6 分 ( 2 2

(

)

3 \ S ' = (k 2 - 1) 2

\ 当 -2 < k < - 1时, S ' > 0 ,\ 当 -1 < k <1 时, S ' < 0 ,………………8 分
为增函数,在 上为减函数。 ( ? 1,1 ) (? 2, ?1 ) ?函数在

?在 k ? ?1处取极大值即最大值为 2. ………………12 分
22.解: (Ⅰ)设 c ?

a 2 ? b2

则e ?

c 1 ? a 2



? a ? 2c

?3a 2 ? 4b2
………………2 分

又? ?ABF2 的周长为 AB ? AF2 ? BF2 ? 8 ,

? AB ? AF2 ? BF2 ? AF1 ? AF2 ? BF1 ? BF2

? 4a ? 8 ,
2 2

得 a ? 2,
2

又? a ? b ? c

? b ? 3 ,c ? 1

所以椭圆 E 的方程为 E :

x2 y 2 ? ? 1 ………………5 分 4 3

? y ? kx ? m, ? 2 2 2 (Ⅱ)由 ? x 2 y 2 整理的 ? 4k ? 3? x ? 8kmx ? 4m ? 12 ? 0 . ? 1, ? ? 3 ?4
因为动直线 l 与椭圆有且只有一个公共点 P ? x0 , y0 ? ,?m ? 0且? ? 0 即 64k m ? 4 4k ? 3 4m ? 12 ? 0
2 2 2 2

?

??

?

化简得 m ? 4k ? 3
2 2

此时 x0 ? ?

4km 4km 4k 4k 3 ? ? 2 ? ? , y0 ? kx0 ? m ? k (? ) ? m ? 2 4k ? 3 m m m m

? 4k 3 ? ? P ? ? , ? ……………………7 分 ? m m?
由?

又? M ?1, 0 ?

?x ? 4 得 Q ? 4, 4k ? m ? , …………9 分 ? y ? kx ? m

???? ? ???? ? 4k 3? ? MQ ? ? 3, 4k ? m ? , ? MP ? ? ? ? 1, ? m? ? m ???? ???? ? ? 4k ? 3 ? MP ? MQ ? ? ? ? 1? ? 3 ? ? 4k ? m ? ? 0 m ? m ?

??PMQ ? 900
即以 PQ 为直线的圆恒过点 M.…………………12 分


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