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【课件】平行投影与直观图


北师大必修2·§1.2

平行投影与直观图

高三数学组

李莹

观 察
物体在太阳光线照射下,会在地面留下它的影子,把 物体变成它的影子叫作投影.

皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在银幕 (投影面)上的表演艺术.

在灯光下,做不同的手势可以形成各种各样的手影。

上面的皮影和手影都是在灯光照射下形成的 影子。

问题提出
.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个矩形的窗框 投射到地板上,变成了什么图形?

问题提出
? 上述窗框的投影图形与原窗框图比较,哪些几 何关系或几何量发生了变化?哪些没有发生变 化?
变:框边的长度 框边之间的夹角

不变:框边的平行性及同一条 直线上两条线段的比.

一、平行投影

过F上任意一点M作直线MM′平行于l,交平 面α于点M′,则点M′叫做点M在平面α内 关于直线l的平行投影。 ? 如果图形F上的所有 F M 点在平面α内关于直 线l的平行投影构成 l 图形F′,则F′叫做F 在α内关于直线l的 M′ 平行投影。

?

F′

? 平面α叫投射面。

? 直线l叫投射线。

二、平行投影的性质

当图形中的直线或线段不平行于投射线时,平行投影具有下列性质 1 、直线或线段的平行投影仍是直线或线段. 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线. 3、平行于投射面的线段,它的平行投影与这条线段平行且等长.

4、与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.
5、在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于 这两条线段的比.
F

F’

?

课堂检测:下列说法是否正确? (1)矩形的平行投影一定是矩形 (2) 两条相交直线的平行投影可能平行. (×) (×)

(3)如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么

它的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行 ( √) 投影的中位线

三、空间图形的直观图

长方体

正方体

圆柱

圆锥

棱柱



长方体

正方体

圆柱

圆锥

棱柱



四、斜二测画法的规则

z` D` A` B` C`

(1)在已知图形中取水平平面,取互相垂 直的轴ox、oy,再取oz轴,∠xoy=900, 且∠xoz=900 ; (2)画直观图时,把它们画成对应的 o`x`,o`y`,o`z`轴,使∠x`o`y`=450 (或 1350),∠x`o`z`=900 .x`o`y `所确定的平 面表示水平平面;
x` C` B`

y`
D
450

C

A D` A`

?

B

(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的 线段,在直观图中分别画成平行于x`轴 y`轴或z`轴的线段; (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段, 在直观图中保持长度不变;平行于y轴的 线段,长度为原来的一半.

D

C B

A

图1 ?1 ? 30

图画好后 , 擦去辅助线, 如图1 ?1 ? 30.

例题解析

例 画水平放置的正六边形的直观图 . /
F

y H

y

E

A

O
B

D
C

x

A/

F

/

H/
/

E/

B/
G
F/ A/ B/

O G/ C/
E/ D/
C/

D/

x/

练习
1、画正方形水平放置的直观图
y
Y’

x o
O’

X’

2、正三角形
y
C C`
45 0

y`

C` A` B`

A

O

B

x

A`

O`

B` x`

1

课堂小结
? ? ? ? 本节课你学到了哪些知识? 1.平行投影的定义 2平行投影的性质; 3.斜二测画法的规则

课后作业
? 必做题:练习B第2题 ? 选做题:练习A第4题 练习B第4题


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