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最新审定(人教a版)必修一:1.2.1(第1课时)函数的概念(名校课件)


最新审定人教a版高中数学必修一优秀课件 第1课时 函数的概念 一、函数的有关概念 1.定义 非空数集 唯一确 定 从集合A到集合B 2.相关名称 (1)自变量是__. x (2)函数的定义域是______. 集合A (3)函数的值域是集合____________ {f(x)|x∈A}. 3.函数的记法 集合A上的函数可记作:__________或_____________. 思考:任何两个集合之间都可以建立函数关系吗? y=f(x),x∈A f:A→B 提示:不能,只有非空数集之间才能建立函数关系. 二、区间及有关概念 1.区间的定义 条件: ______(a,b为实数). a <b 结论: 区间 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 符号 [a,b] (a,b) ____ [a,b) ______ (a,b] ______ 2.特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} ∞,+∞) 符号 (_________ [a,+∞) (a,+∞) ______ ________ (-∞,a] (-∞,a) 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)区间表示数集,数集一定能用区间表示. ( (2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2,+∞]. ( (3)若[a,2a]表示一个区间,则a∈R.( ) ) ) 提示:(1)不一定. 只有当数集是连续的,才能用区间表示. (2)不正确. 当用≦表示区间端点时,应用开区间表示. (3)不正确. 若[a,2a]表示一个区间,则必有2a>a,即 a>0. 答案:(1)〓(2)〓(3)〓 【知识点拨】 1.对函数概念的理解 (1)对集合A、B的要求:集合A,B为非空数集. (2)函数三要素:对应关系“f:A→B”表示A到B的一个函数, 它有三要素:定义域、对应关系和值域,三者缺一不可 . (3)任意性和唯一性:集合A中的数具有任意性,集合B中对应 的数具有唯一性. (4)符号y=f(x)是“y是x的函数”的数学表示,应理解为:x是 自变量,它是对应关系所施加的对象;f是对应关系,它既可 以是解析式,也可以是图象、表格或文字描述等.y=f(x)仅仅 是函数符号,不能认为“y等于f与x的乘积”. (5)一个区别:f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数 值. 2.对区间的几点认识 (1)区间是集合,是数集,区间的左端点必须小于右端点 . (2)用数轴表示区间时,用实心点表示包括在区间内的端点, 用空心点表示不包括在区间内的端点. (3)在用区间表示集合时,开和闭不能混淆 . (4)“≦”是一个符号,不是一个数,它表示数的变化趋势 . 3.区间和数集的联系和区别 类型 一 函数的概念 【典型例题】 1.(2013·长沙高一检测)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2}, 函数y=f(x)的定义域为M,值域为N,对于下列四个图象,不 可作为函数y=f(x)的图象的是( ) 2.下列对应是否是函数. (1)x→ 1 ,x≠0,x∈R. x (2)x→y,其中 y2=x,x∈R,y∈R. 【解题探究】1.当已知的对应关系用图象表示时,怎样判断 其是否为函数关系? 2.一般依据什么来说明一个对应关系是不是函数关系? 探究提示: 1.可用垂直于x轴的直线与已知图象的交点个数来判断,若交 点多于一个,则不是函数关系. 2.要判断一个对应是函数关系,应根据函

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