当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


开滦一中 2015—2016 年度第二学期高二年级期中考试 数学(文科)试卷
说明: 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无 效。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题中只有一个正确答案) 1. 设 i 是虚数单位,则复数 A.第一象限

2i 在复平面内对应的点位于 1? i
C.第三象限 D.第三象限 (

(

)

B.第二象限

2.点 M 的直角坐标 ( 3,?1) 化成极坐标为 A. ( 2,



5? ) 6

B. ( 2,

2? ) 3
x

C. ( 2,

5? ) 3

D. ( 2,

11? ) 6
x

3.演绎推理 “因为指数函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 是增函数, 而 y ? 2 是指数函数, 所以 y ? 2 是增函数” , 所得结论错误的原因是
x





A.推理形式错误 B.小前提错误

C.大前提错误

D.小前提、大前提都错误

4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正 确的是 ( ) B.假设三内角都大于 60 度

A.假设三内角都不大于 60 度

C. 假设三内角至多有一个大于 60 度 D. 假设三内角至多有两个大于 60 度 2 5.在一个 2×2 列联表中,由其数据计算得 K 的观测值 k=7.097,则这两个变量间 有关系的可能性为 ( )(参考第 20 题独立性检验临界值表) A.99% B.99.5% C.99.9% D.无关系

1

6.曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ,则 p0 点的坐标 为 A.( 1 , 0 ) (-1, -4) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(-1, -4) ( )

D.( 2 , 8 )和或

7. f ( x ) ?
A.

sin x ' 则 f (? ) 的值为 x ,
B.

(

)

?

1

?

1 ?

C. ?

1

?2

D.0

8. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方 ^ 程 y = 0.7x + 0.35 , 那 么 表 中 m 的 值 为 ( ) x y 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5

A..4.5 B.4 C.3.5 D.3 9.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数 y=f ?(x) y 可能 为 ( ) y O A x O B y x O C y x y O D x O x

( f ( x) 的 图 像)

? ? ? sin? ? 2 的距离最大值为 10. 极坐标系中,圆 ? ? 1上的点 到直线 ? co s
( ) A. 2 B.

2 ?1

C.

2 ?1

D. 2 2

f ( x) ? ln x ? 11. 函 数
( ) B. (??,2) A. (??,2]

a 在 区 间 [2,??) 上 单 调 递 增 , 则 a 的 取 值 范 围 为 x
C. [2,??) D. [?2,2]

2

????????????????密??????????封??????????线????????????????????

12.P 是曲线 x 2 ? y ? ln x ? 0 上的任意一点,则点 P 到直线 y=x-3 的最小距 离为 ( )

A.1

B.

3 2 2

C. 2

D. 2 2

年级名次____________

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案写在题中横线上) 13.已知 i 为虚数单位,复数 z ?
?

1 ? 2i ,则复数 z 的虚部是 1? i

.

14. 已知方程 y ? 0.85 x ? 82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归 方程,其中 x 的单位是 cm, y 的单位是 kg,那么针对某个体(160,53)的残 差是________.
?

考号____________

1 1 x ? b 与曲线 y ? ? x ? ln x 相切, 则 b 的值为 2 2 1 1 16.观察下列等式: 1 ? ? 2 2
15. 若直线 y ?

.

姓名____________

1 1 1 1 1 1? ? ? ? ? 2 3 4 3 4

1?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 5 6 4 5 6
......................

据此规律,第 n 个等式可为

.

.

班级____________

三、解答题(本题共 6 道题,共 70 分) 17、(本题共 10 分))已知复数 z ? (m ? m) ? (m ? 1)i
2

(I)实数 m 为何值时,复数 z 为纯虚数 (Ⅱ)若 m ? ?2 ,求

z 的共轭复数的模 1? i

3

18、 (本题共 12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟订的价格进行试 销得到如下数据: 单价 X(元) 销量 y(件) 8 92 8.2 8.4 8.6 8.8 75 9 68 82 83 80 ^ ^ ^ ^ (I)求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a.其中a=250

(Ⅱ)预计在今后的销售中, 销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元每件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?

19、 (本题共 12 分) 设函数 f ( x) ? x e
2 x

(I)求 f ( x) 的单调区间 (Ⅱ)若 x ?[?2,2] 时,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求 m 的取值范围

4

20.(本题 12 分)在对人们休闲方式的一次调查中,共调查 120 人,其中女性 70 人、男性 50 人,女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视,另外 30 人主要的休闲 方式是运动;男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视,另外 30 人主要的休闲方式 是运动。(I)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (Ⅱ)在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下,认为休闲方式与性别是否有关? 参考数据:独立性检验临界值表

p(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.02 5 5.02 4

0.01 0 6.63 5

0.00 5 7.87 9

0.001

k0

0.455

0.70 8

1.32 3

2.07 2

2.70 6

3.84 1

10.828

K2 ?

n(ad ? bc)2 ,n ? a?b?c?d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

21.(本题 12 分)已知函数

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值.

(I) 讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f ( x ) 的极大值还是极小值; (Ⅱ)过点 A(0,16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程.

5

22、( 本题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? (I) 求 f ( x) 的单调区间

a (a ? R, e为自然对数的底数) ex

(Ⅱ)当 a ? 1 时,若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求 k 的最大值

选择题答案:BDCBA

高二文科数学答案 CADDB AB
6

填空题答案:13.

14.

15.

16. 17 解 : ( 1 ) 复 数 为 纯 虚 数 需 满 足

...........................3 分 得 . 分 .......................................5

(2)当

时,复数

,化简为

,.......7 分

= . 分. x 1 18.解:(1)由于-=6(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5....2 分 y 1 -=6(90+84+83+80+75+68)=80,.. 代入方程可得: 可得 =-20 ................ ......6 分 ...............4 分 .............. ..10

y 所以从而回归直线方程为^=-20x+250. (2)设工厂获得的利润 为 L 元,依题意得 L = x(- 20x +250) - 4( -20x +250). 分 =-20x +330x-1000 332 =-20 4 +361.25, 当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值.
2

..........................8

7

故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润......................12 分

19.(

1







..... ..........................2 分 当 因此函数 的单增区间为 ................4 分

因此函数 (2) x -2

的单减区间为

......6 分

0 0 单减 极小值 0 + 单增

2

...................10 分 因此 . 20.解: 休闲方式看电 视 女性 男性 总计 40 20 60 休闲方式运动 30 30 60 总计 70 50 120 .....................6
8



的最大值是



<m 恒成立, .........12 分

所以



经计算

的观测值

.....................10 分 而 2.706<3.429<3.841,所以,在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下,认为休闲方 式 与 性 别 有 关. ....................................... ..12 分 21.解: (1) ,依题意, ,

即 ∴ 若 故 故 值。 (2)曲线方程为 由 在 在

解得 令 ,则

∴ ,得

,...... ......2 分

上是增函数;若 上是减函数;所以

,则 是极大值, 是极小

.................6 分 ,点 不在曲线上。设切点为 知,切线方程为 ..........8 分 ,则

又点

在切线上,有

化简得

9

,解得 所以切点为

.....................11 分 ,切线方程为 。................12 分

22.′(x) =1- , ①当 a≤0 时,f′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,..............2 分 x ②当 a>0 时,令 f′(x)=0,得 e =a,x=ln a. x∈(-∞,ln a),f′(x)<0;x∈(ln a,+∞),f′(x)>0, 所以 f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增,.......5 分

(3)当 a=1 时,f(x)=x-1+ . 直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点,等价于关于 x 的方程 kx-1=x-1 + 在 R 上没有实数解,即关于 x 的方程:(k-1)x= 解. ①当 k=1 时,方程(*)可化为 (*)在 R 上没有实数 .........6 分

,在 R 上没有实数解.. ...........7 分.
x

②当 k≠1 时,方程(*)化为 =xe . x x 令 g(x)=xe ,则有 g′(x)=(1+x)e . 令 g′(x)=0,得 x=-1,当 x 变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,+∞) g′(x) - 0 +

g(x)

当 x=-1 时,g(x)min= 从而 g(x)的取值范围为

,同时当 x 趋于+∞时,g(x)趋于+∞, .........................11 分

所以当 ∈ 时,方程(*)无实数解,解得 k 的取值范围是(1-e,1). 综上①②,得 k 的最大值为 1.................................12 分 法 2:当 a=1 时,f(x)=x-1+ .

令 g(x)=f(x)-(k x-1)=(1-k)x+ , 则直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点,等价于方程 g(x)=0 在 R 上没有
10

实数解.

假设 k>1,此时 g(0)=1>0, , 又函数 g(x)的图象连续不断,由零点存在定理,可知 g(x)=0 在 R 上至少有一解, 与“方程 g(x)=0 在 R 上没有实数解”矛盾,故 k≤1. 又 k=1 时,g(x)= >0,知方程 g(x)=0 在 R 上没有实数解. 所以 k 的最大值为 1.

11


相关文章:
...第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(新...
河北省唐山市开滦第中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(新)_数学_...1)求这 3 人所在学院的编号正好成等比数列的概率; (2)求这 3 人中中英...
2015-2016学年河北省唐山市开滦第一中学高二下学期期末...
2015-2016学年河北省唐山市开滦第一中学高二下学期期末考试数学()试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。开滦一中 2015—2016 年度第学期高二年级期末考试 ...
河北省唐山市开滦县2016_2017学年高二数学下学期期中试题文
河北省唐山市开滦2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 (无答案)说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页...
...第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)...
17周234次河北省唐山市开滦第中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。高二数学第二学期期末复习限时练 ...
河北省唐山市开滦县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
河北省唐山市开滦2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)页至第(2)页, 第...
...第二中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理
河北省唐山市开滦第中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。开滦二中 2014~2015 学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷说明: 1...
...第二中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文
河北省唐山市开滦第中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 _数学_高中教育_教育专区。开滦二中 2014~2015 学年第二学期高二年级期中考试 数学文科试卷说明:...
河北省唐山市开滦一中2015-2016学年高二下学期期末考试...
河北省唐山市开滦一中2015-2016学年高二下学期期末考试语文试卷.doc_数学_高中教育_教育专区。开滦一中 2015—2016 年度第学期高二年级期末考试 (语文)试卷说明: ...
2015-2016学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期末...
2015-2016学年河北省唐山市开滦第中学高二下学期期末考试数学()试题_数学_...开滦二中 2015~2016 学年第二学期高二年级期末考试 文科数学试卷说明: 1、本...
2015-2016学年河北省唐山市开滦第一中学高二下学期期末...
2015-2016学年河北省唐山市开滦第一中学高二下学期期末考试历史试题_数学_高中教育_教育专区。唐山市开滦一中 2015—2016 年度第学期高二年级期末 历史试卷说明: ...
更多相关标签: