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浙江省台州市2008学年第一学期高二期末质量评估试题数学(理A,必修3-选修2-1)2009.1


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2008 学年 台州市第一学期 高二年级期末质量评估试题


命题:陈茂慧(路桥中学)

学(理 A)
审题:赵娅芳(仙居中学)

2009.01

陈传熙(玉城中学) 金加斌(新河中学)

注意事项:
●本卷所有题目都做在答题卷上.

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是 A C
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

6, 6 4,10

B D

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

6,10 10, 6

B=2 A = B?B B = A+ B A = A+ B
PRINT A, B END

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

2.现有以下两项调查:①某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检查其装订质量状况;②某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家,三者数量之比 为 1∶5∶9,为了调查全市商店每日零售额情况,抽取其中 15 家进行调查. 完成①、②这两 项调查宜采用的抽样方法依次是 A.简单随机抽样法,分层抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.分层抽样法,系统抽样法 3.二进制数算式 1010(2) + 10(2) 的值是 A. 1011(2) B. 1100(2) C. 1101(2) D. 1000(2)

4.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一人表演节目, 若选到男教师的概率为 A.120 人

9 ,则参加联欢会的教师共有 20
B.144 人 C.240 人 D.360 人

5. 下图是 2009 年元旦举行的校园十佳歌手大赛上, 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为

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A. 84 , 4.84

B. 84 , 1.6

C. 85 , 1.6

D. 85 , 4

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
6.设某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.6,活到 25 岁的概率为 0.3,现有一只 20 岁的这 种动物,它能活到 25 岁的概率是 A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.18 是

则 7. 实验测得四组 ( x, y ) 的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5), y 与 x 之间的回归直线的方程 A. $ = x + 1 y B. $ = x + 2 y C. $ = 2 x + 1 y D. $ = x ? 1 y

8.掷一枚质地均匀的骰子 12 次,设出现点数是 3 的次数为 X,则 X 的均值和方差分别是 A.2 和 5 B.2 和

5 3

C.4 和

8 3

D.

21 6

和1

9.流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A. f ( x) = x 2
开始 输入函数

1 x C. f ( x ) = ln x + 2 x ? 6 D. f ( x ) = sin x
B. f ( x ) =

f ( x)

f ( x) + f (? x) = 0 ?
是 存在零点? 是 输出函数





f ( x)

结束

第9题

10.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外 墙.现有编号为 1~6 的 6 种不同花色石材可供选择,其中 1 号石材有微量的放射性,不可用 于办公室内,则不同的装饰效果共有 A.50 种 C.300 种 B.65 种 D.350 种

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11.设 5x ? (

n x)的展开式的各项系数之和为 M , 二项式系数之和为 N ,若

M ? N = 240 ,则

展开式中 x 的系数为 A.-150 B.150 C.-500 D.500

3

12.一袋中装有大小相同,编号分别为 1, 3, 5, 7,的八个球,从中有放回地每次取一个球,共 2, 4,6, 8 ... 取 3 次,则取得三个球的编号和不小于 21 的概率为 ... A.

1 32

B.

3 32

C.

5 64

D.

5 128

13. AB 和 CD 为平面内两条相交直线, AB 上有 m 个点, CD 上有 n 个点,且两直线上各有一 个点与交点重合,则以这 m + n ? 1 个点为顶点的三角形的个数是 A. C m C n + C n C m
1 2 1 2

B. C m C n + C n ?1C m
1 2 1 2 2

C. C m ?1C n + C n C m
1 2 1

D. C m ?1C n + C n ?1C m ?1
1 2 1 2

14.已知: ? = {( x, y ) | ?

?y ≥ 0 ?
2

?y ≤ 4? x ?

} ,直线 y = mx + 2m 和曲线 y = 4 ? x 2 有两个不同的交

点,它们围成的平面区域为 M ,向区域 ? 内随机投一点 A ,点 A 落在区域 M 内的概率为

P ( M ) ,若 P ( M ) ∈ [
A. [0,1]

π ?2 ,1] ,则实数 m 的取值范围为 2π
B. [0,

3 ] 3

C. [

3 ,1] 3

D. [ ,1]

1 2

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15 . 样 本 a1 , a2 , a3 , ? ? ?, a10 的 平 均 数 为 6 , 样 本 b1 , b2 , b3 , ? ? ?, b20 的 平 均 数 为 3 , 则 样 本

a1 , a2 , a3 , ? ? ?, a10 , b1 , b2 , b3 , ? ? ?, b20 的平均数为 ▲

. .

16.设随机变量 ξ 服从正态分布 N (2,9) ,若 P (ξ > c + 1) = P (ξ < c ? 1) ,则 c = ▲

17.某人书架上原有 10 本不同的书并已按顺序排定,后来又买了两本不同的新书,要保持原来书 的顺序不变将这两本新书随机地插入其中,则这两本新书恰好排在一起的概率是 ▲ . 18.运行如图的程序,将自然数列 0,1,2,…依次输入作为 a 的值,则输出结果 x 为 ▲ .

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x=5 n=2 WHILE n>=0 INPUT “a=”;a x=6*x+a n=n-1 WEND PRINT x END
第 18 题

19.把 4 个小球随机地投入 4 个盒子中,设 ξ 表示空盒子的个数, ξ 的数学期望 Eξ = ▲ 20.已知 (3 ?



x ) n 的展开式中含 x 一次项的系数为 an ( n = 2,3, 4,L) ,并且


32 33 3n + + L + = 17 ,则正整数 n 的值为 ▲ a2 a3 an

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (本题满分 6 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生, 将其成绩 (均为整数) 分成六段 [40,50 ) ,[50,60 ) , …,[90,100] 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题: (1)求第四小组的频率; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,求这两人在同一分数段的概率.
频率 组距

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100

分数

22.(本题满分 7 分) 从 1,3,5, 7,9 中任取 3 个数字,从 2, 4, 6,8 中任取 2 个数字,组成没有重复数 字的五位数.求: (1)组成五位偶数个数; (2)偶数不能相邻的五位数个数;

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(3)数字 9 和 6 不能同时出现的五位数个数.

23.(本题满分 8 分)已知 f ( x ) = (1 + x )( x +

1 n ) ( n ∈ N * ). 3 x
2

(1)当 n = 8 时,求 f ( x ) 展开式中的常数项; (2)若 f ( x ) 展开式中没有常数项,且 2 < n < 6 ,求 n 的值,并求此时 f ( x ) 展开式中含 x 项的系数. 24.(本题满分 9 分) 某项考试按科目 A 、科目 B 依次进行,只有当科目 A 成绩合格时,才可继 续参加科目 B 的考试.规定每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得 证书.现某人参加这项考试,科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 合格的概率均为

3 ,科目 B 每次考试成绩 4

1 .假设各次考试成绩合格与否均不影响. 3

(1)求他不需要补考就可获得证书的概率; (2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望 Eξ .

25.(本题满分 10 分)甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某 人某一次掷出 1 点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则另外两个人抓阄决定由 谁来投掷, 且第一次由甲投掷. 设第 n 次由甲投掷的概率是 pn , 由乙或丙投掷的概率均为 qn . (1)计算 p1 , p2 , p3 的值; (2)求数列 {Pn } 的通项公式; (3)如果一次投掷中,由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于 0.001,则称此次投掷 是“机会接近均等”,那么从第几次投掷开始,机会接近均等?

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2008 学年 台州市第一学期 高二年级期末质量评估试题

数学(理 A)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分) 选择题( 小题, 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 C 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 11 B 12 D 13 D 14 A

小题, 二、填空题:(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 填空题:(本 :( 15.4 16. 2 17.

1 6

18.1088

19.

81 64

20.18

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题( 21.(本题满分 6 分) 解:(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:

f 4 = 1 ? (0.025 + 0.015 × 2 + 0.01 + 0.005) × 10 = 0.03 (0.3);……………………2 分
(2)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015 + 0.03 + 0.025 + 0.005) ×10 = 0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 % 利用组中值估算抽样学生的平均分 45 ? f1 + 55 ? f 2 + 65 ? f 3 + 75 ? f 4 + 85 ? f 5 + 95 ? f 6 = 45 × 0.1 + 55 × 0.15 + 65 × 0.15 + 75 × 0.3 + 85 × 0.25 + 95 × 0.05 =71 估计这次考试的平均分是 71 分 (3) [70, 80) , [80, 90) , [90, 100] ”的人数是 18,15,3. 所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率
2 2 C18 + C15 + C32 87 29 = = 2 210 70 C36

………………………4 分

P=

………………………6 分

22.(本题满分 7 分) 解:(1) C5 C4 C2 A4 = 2880 (个)
3 2 1 4

………………………2 分 ………………………4 分 ………………………7 分

(2) C C A A = 4320 (个)
3 5 2 4 2 4 3 3

(3) (C C ? C C ) ? A = 5040 (个)
3 5 2 4 2 4 1 3 5 5

23.(本题满分 8 分) 解:(1) 当 n = 8 时, f ( x ) = ( x +

1 8 1 ) + x ( x + 3 )8 3 x x
……………2 分

(x +

1 8 r 2 ) 的通项为 C 8 x 8? 4 r ,当 r = 2 时为常数项 C 8 = 28 x3 1 k x ( x + 3 ) 8 的通项为 C 8 x 9? 4 k ,无常数项 x

故 f ( x ) 展开式中常数项为 28 (2) (1 + x )( x +

………………………4 分

1 n 1 1 ) = ( x + 3 ) n + x( x + 3 ) n 3 x x x
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1 n r ) 的通项为 C n x n? 4 r ,无常数项故 n ≠ 4r 3 x 1 k x ( x + 3 ) n 的通项为 C n x n? 4 k + 1 ,无常数项故 n ≠ 4k ? 1 x * 由于 n ∈ N 且 2 < n < 6 ,故 n = 5 ………………………6 分 2 当 n = 5 时, x 项的系数求解如下: 5 ? 4r = 2 无解; 1 5 ? 4k + 1 = 2 ,故 k = 1 ,所以 x 2 项的系数为 C 5 = 5 ………………………8 分 (x +
24.(本题满分 9 分) 解:(1)不需要补考就可获得证书的概率为 (2)参加考试的次数为 ξ 可取:2,3,4

3 1 1 ? = 4 3 4

………………………2 分 ………………………3 分 ………………………4 分 ………………………6 分 ………………………7 分

1 2 1 5 = 4 4 16 1 3 1 3 2 2 3 2 1 9 P( ξ =3)= ? ? + ? ? + ? ? = 4 4 3 4 3 3 4 3 3 16 1 3 2 2 1 3 2 1 1 P( ξ =4)= ? ? ? + ? ? ? = 4 4 3 3 4 4 3 3 8
P( ξ =2)= ( ) +

ξ
P

2

3

4

9 16 5 9 1 45 Eξ = 2 ? + 3 ? + 4 ? = 16 16 8 16
25.(本题满分 10 分) 解:⑴易知 p1 = 1, p2 =

5 16

1 8
………………………9 分

1 1 1 5 ? 1? 3 ………………………3 分 , p3 = + × × ?1 ? ? = 6 36 2 6 ? 6 ? 8 ⑵设第 n-1 次由甲投掷的概率是 pn ?1 ( n ≥ 2 ) ,则 1 第 n-1 次由甲投掷而第 n 次仍由甲投掷的概率是 pn ?1 , 6 1 5 第 n-1 次由另两人投掷而第 n 次由甲投掷的概率是 × (1 ? pn ?1 ) , ……………5 分 2 6 1 1 5 1 5 , 于是 pn = pn ?1 + × (1 ? pn ?1 ) = ? pn ?1 + 6 2 n ?1 6 4 12 2 ? 1? 1 递推得 pn = ? ? ? ? + 。 ……………………7 分 3 ? 4? 3 1 ? pn 1 (3)由 qn = ,得 | pn ? qn |= n ?1 < 0.001, n ≥ 6 2 4
故从第 6 次开始,机会接近均等。 ………………………10 分

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