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2015年高中数学新课标一轮复习下册9-1


一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

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第一节 算法与程序框图、基本算法语句

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记忆最新考纲
1.了解算法的含义,了解算法的思想 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件分支结 构、循环结构 3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、 条件语句、循环语句的含义

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命题规律透视
1.考查内容:2013 年全国各省市共考查 15 次,如 2013 课标全国 ⅡT7;2013 湖北 T14. 2.题型赋分:算法与程序框图均以选择题或填空题的形式出现, 每题 4~5 分. 3.能力层级:对本考点能力的考查以掌握为主,试题难度中等. 4.考查形式:高考试题分两种形式考查:一种是给出框图与初 始数据,求输出结果,本类题目相对简单;一种是给出框图与输 出结果,推理输入的数据,本类题目难度相对较高.
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命题趋势 1.热点预测:循环结构与条件结构是高考考查的热点,题 型以选择题、填空题为主,属容易题. 2.趋势分析:预测 2014 年高考对本章内容的考查形式不会 发生大的变化,难度也不会提高.

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1.算法与框图的概念 (1)算法:算法是指按照一定规律解决 ________问题的明确 和________步骤.

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(2)程序框图中图形符号的意义
图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 功能 表示一个算法的 ________和结束 表示一个算法 ________的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成 立,成立时在出口处标 明“__________”或 “______”;不成立时标 明“______”或“______”
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判断框

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续表
图形符号 名称 流程线 功能 连接程序框 连接程序框图 的两部分

连接点

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2.三种基本逻辑结构及相应语句
名称 示意图 相应语句 ①输入语句: INPUT “提示内 容”;变量 ②输出语句: PRINT “提示内 容”;表达式 ③赋值语句: 变量=表达式

顺序结构

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续表
名称 示意图 相应语句 语句体 ______________ 条件 结构 语句体1 语句体2 ____________ 循环体 ____________ 条件 __________ 条件 循环体 __________
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直到型循 环结构 循环 结构 当型循环 结构
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[ 答案 ] Y 否 N

1.(1) 某一类

有限的

(2) 起始

输入和输出



2. IF 条件 THEN END IF END IF DO LOOP UNTIL

IF 条件 THEN ELSE WHILE WEND

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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)算法可以无限操作下去.( )

(2)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结 构和循环结构.( ) ) ) )

(3)5=x 是赋值语句.(

(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.( (5)一个赋值语句可以给多个变量同时赋值.(
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
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(5)×
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考点一:基本逻辑结构和程序框的应用与探究

[调研 1]

(2013· 全国新课标)执行如图的程序框图,如果输 )

入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于(

A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]

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[ 思路点拨 ]
? ?3t,t<1, ? 2 ? 4 t - t ,t≥1 ?

由程序框图知,其功能是求分段函数 s =

的值域问题.
A

[答案]

[解析] 先识别程序框图的功能,即求分段函数的值域,再 分别求出. 因为 t∈[-1,3], 当 t∈[-1,1)时, s=3t∈[-3,3); 当 t∈[1,3] 时, s=4t-t2=-(t2-4t)=-(t-2)2+4∈[3,4], 所以 s∈[-3,4].

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教师用书独具——————————————— (2013· 辽宁)执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输 出 S=( )

5 A.11 10 B.11 36 C.55 72 D.55

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[思路点拨]

由条件 i≤n 判定,每次循环的结束,当满足条

件时继续循环,否则输出 S 的值.
[答案] A

1 1 1 2 [解析] 因为 S=3,i=4<10,所以 S=3+15=5,i=6<10, 2 1 3 3 1 4 所以 S=5+35=7,i=8<10,所以 S=7+63=9,i=10=10,所 4 1 5 5 以 S=9+99=11,i=12>10,输出 S=11.

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教师用书独具——————————————— (2013· 山东)执行如图的程序框图,若输入的 ε 的值为 0.25, 则输出的 n 的值为________.

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[思路点拨]

1 1 根据运行顺序计算出F 的值,当F ≤ε 时,输 1 1

出 n 的值,结束程序.
[答案] 3

[解析] 由程序框图可知: 1 第一次运行:F1=1+2=3,F0=3-1=2,n=1+1=2,F 1 1 =3>ε,不满足要求,继续运行; 1 第二次运行:F1=2+3=5,F0=5-2=3,n=2+1=3,F 1 1 =5=0.2<ε,满足条件. 结束运行,输出 n=3.
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教师用书独具——————————————— (2013· 北京)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

A.1 2 B.3 13 C.21 610 D.987

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[思路点拨]

根据框图所表示的算法,逐步求解,判断 i≥2

时,结束程序输出 S 的值.
[答案] C

[解析] 利用程序框图表示的算法逐步求解. S2+1 2 当 i=0,S=1 时,执行 S= 后,得 S=3,i=i+1=1; 2S+1 S2+1 2 13 当 i=1,S=3时,执行 S= 后,得 S=21,i=i+1=2. 2S+1 13 由于此时 i≥2 是成立的,因此输出 S=21.
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教师用书独具——————————————— (2013· 浙江)若某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的 值等于________.

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[思路点拨] 时退出程序. 9 [答案] 5

依次求出 k=1,2,3,4 时的 S 的值即可,当 k=5

[解析] 可依次求出 k=1,2,3,4 时 S 的值,直接得出结果, 也可先求出 S 的表达式,再求出 k=4 时 S 的值. 解法一:根据程序框图可知, 1 3 当 k=1 时,S=1+ = ; 1×2 2 3 1 5 当 k=2 时,S=2+ = ; 2×3 3
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5 1 7 当 k=3 时,S=3+ = ; 3×4 4 7 1 9 当 k=4 时,S=4+ =5, 4×5 9 此时 k=5>4,所以 S=5.

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解法二:根据程序框图可知, 1 1 1 S=1+ + +?+ 1×2 2×3 k?k+1? 1 1 1 1 1 =1+1-2+2-3+?+k - k+1 1 1 =1+1- =2- , k+1 k+1 1 9 当 k=4 时,S=2- = . 4+1 5 9 当 k=5>4 时,输出 S=5.
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[命题立意]

知识:考查程序框图,数列求和.能力:借助

程序框图考查学生的阅读理解能力和抽象概括能力, 通过数列求 和考查学生的推理论证能力和运算求解能力.

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1.程序框图的三种逻辑结构 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之 间是按从上到下顺序进行的.程序框图中一定包含顺序结构. (2)条件结构 ①解决分段函数的求值问题时,一般采用条件结构设计算 法.利用条件结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目 的要求引入一个或多个判断框.
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②判断框内的条件不同, 对应的下一图框中的内容和操作要 相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件. (3)循环结构 两种循环结构的特点 ①直到型循环结构:在执行了一次循环体后,对条件进行判 断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止 循环. ②当型循环结构:在每次执行循环体前,对条件进行判断, 当条件满足时,执行循环体,否则终止循环.
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2.利用循环结构表示算法应注意的问题 第一:注意是利用当型循环结构,还是直到型循环结构; 第二:注意选择准确的表示累计的变量; 第三:注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环 体. 3.识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解 决这类问题:第一,要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和 循环结构;第二,要识别运行程序框图,理解框图解决的实际问 题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和 数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景.
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(2013· 课标全国Ⅱ)执行下面的程序框图,如果输入的 N=4, 那么输出的 S=( )

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1 1 1 A.1+2+3+4 1 1 1 B.1+2+ + 2×3 2×3×4 1 1 1 1 C.1+2+3+4+5 1 1 1 1 D.1+2+ + + 2×3 2×3×4 2×3×4×5
[答案] B

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1 [解析] 由框图知循环情况为:T=1,S=1,k=2;T=2, 1 1 1 1 1 S=1+2,k=3;T= ,S=1+2+ ,k=4;T= , 2×3 2×3 2×3×4 1 1 1 S=1+2+ + ,k=5>4,故输出 S.选 B. 2×3 2×3×4

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教师用书独具——————————————— (2013· 重庆)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是 ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

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[答案]

C

[解析]

k=1,s=1+02=1;k=2,s=1+12=2;k=3,s

=2+22=6;k=4,s=6+32=15;k=5,s=15+42=31>15.故 输出 k=5,选 C.

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教师用书独具——————————————— (2013· 山东)执行两次如图所示的程序框图, 若第一次输入的 a 的值为-1.2,第二次输入的 a 的值为 1.2,则第一次、第二次 输出的 a 的值分别为( )

A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8

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[答案]

C

[解析] 执行程序框图,第一次输入 a=-1.2,-1.2<0,a =-0.2,-0.2<0,a=0.8,0.8>0,0.8<1,故输出 a=0.8;第二 次输入 a=1.2,1.2>0,1.2>1,a=0.2,0.2<1,故输出 a=0.2.故答 案为 C.

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教师用书独具——————————————— (2013· 安徽) 如图所示, 程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )

1 A.6 25 B.24 3 C.4 11 D.12

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[答案]

D

[解析] 利用框图的条件结构和循环结构求解. 1 1 s=0,n=2,2<8,s=0+2=2; 1 1 3 n=2+2=4,4<8,s=2+4=4; 3 1 11 n=4+2=6,6<8,s=4+6=12; 11 n=6+2=8,8<8 不成立,输出 s 的值为12.

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考点二:算法与其他知识交汇的创新题型

教师用书独具——————————————— (2014· 江西调研)已知实数 x∈[3,17], 执行如图所示的程序框 图,则输出的 x 不小于 87 的概率为________.

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[思路点拨]

先确定程序框图的输出功能,然后根据输出的

结果构造不等式,求出 x 的取值范围,利用区间的长度之比表示 所求几何概型.

[答案]

1 2

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[解析] 由程序框图,可知: 第一次循环,x=2x+1,n=1+1=2≤3; 第二次循环,x=2(2x+1)+1=4x+3,n=2+1=3≤3; 第三次循环,x=2(4x+3)+1=8x+7,n=3+1=4>3, 此时退出循环,所以输出 8x+7. 由 8x+7≥87,∵x∈[3,17],解得 10≤x≤17, 17-10 1 故所求事件的概率 P= =2. 17-3

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[调研 2]

(2013· 四川)某算法的程序框图如图所示,其中输

入的变量 x 在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中等可能随机产生.

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(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概 率 Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程 序重复运行 n 次后,统计记录了输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频 数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分)
运行次数n 30 ? 2 100 输出y的值 为1的频数 14 ? 1 027 输出y的值 为2的频数 6 ? 376 输出y的值 为3的频数 10 ? 697
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乙的频数统计表(部分)

运行次数n 30 ? 2 100

输出y的值 为1的频数 12 ? 1 051

输出y的值 为2的频数 11 ? 696

输出y的值 为3的频数 7 ? 353

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当 n=2 100 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程 序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率(用分数表示), 并判断两位 同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大; (3)将按程序框图正确编写的程序运行 3 次, 求输出 y 的值为 2 的次数 ξ 的分布列及数学期望.

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[思路方法]

(1)运行程序框图, 分别数出输出 y 的值为 1,2,3

的数的个数,即事件包含的基本事件个数,利用古典概型公式求 解. (2)利用已知条件中频数统计表得出各小组频数,利用频率 公式得频率,再与(1)的结论比较,得出结论. (3) 利 用 独 立 重 复 试 验 概 率 公 式 P(ξ = i) = C in pi(1 - p)n -
i

(0≤i≤n)求出分布列,再用期望公式求解.

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[解析] (1)变量 x 是在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中随机产 生的一个数,共有 24 种可能. 当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时, 1 输出 y 的值为 1,故 P1=2; 当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值 1 为 2,故 P2=3; 当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时,输出 y 的值为 3,故 1 P3=6. 1 1 所以输出 y 的值为 1 的概率为2, 输出 y 的值为 2 的概率为3, 1 输出 y 的值为 3 的概率为6.
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(2)当 n=2 100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i= 1,2,3)的频率如下:
输出 y 的值为 1 的 输出 y 的值为 2 的 频率 甲 1 027 2 100 1 051 2 100 频率 376 2 100 696 2 100 输出 y 的值为 3 的频率 697 2 100 353 2 100



比较频率趋势与概率, 可得乙同学所编程序符合算法要求的 可能性较大.
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(3)随机变量 ξ 可能的取值为 0,1,2,3. 10 23 0 ? P(ξ=0)=C3× ? ×? ? =
?3? ? ? ?3? ? ? ?3? ? ? ?3? ?3? ? ? ?3? ? ? ?3? ? ? ?3? ? ? ? ?

8 27, 9 9

11 22 4 1 P(ξ=1)=C3×? ? ×? ? = , 12 21 2 2 P(ξ=2)=C3×? ? ×? ? = , 13 20 3 P(ξ=3)=C3×? ? ×? ? = 故 ξ 的分布列为 1 27,

ξ 0 1 2 3 8 4 2 1 P 27 9 9 27

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8 4 2 1 所以 E(ξ)=0×27+1×9+2×9+3×27=1. 即 ξ 的数学期望为 1.
[命题立意] 知识:程序框图,古典概型独立重复试验及随

机变量的分布列、数学期望.能力:通过运行框图考查识图、用 图能力,第(1)(3)问用公式求概率、数学期望,考查分析问题、 解决实际问题的能力及运算求解能力,第 (2)问考查数据处理能 力、应用创新能力.试题难度:中等.

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算法与其他知识的交汇问题 ,首先要明确程序框图的结构 及功能,其次要理解程序框图与哪一部分知识相结合 (如函数、 不等式、数列、概率统计)进行考查. 高考对算法的考查集中在程序框图, 特别是带有循环结构的 程序框图,主要通过数列求和、求积,统计中的平均数、方差的 计算,函数值的计算等设计试题,解决的方法是弄清楚程序框图 中的计数变量和累加变量的关系,弄清楚循环结束的控制条件, 通过逐步计算,模拟程序的计算方法找到其中的规律.
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(2014· 调研考试)如图是用模拟方法估计圆周率 π 的程序框 图,p 表示估计结果,则图中空白框内应填入________.

[答案] i>1 000?
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[解析]

阅读程序框图,知循环结构中循环体是如下简单随

机试验:向边长为 2 的正方形内投质点,落在单位圆内有 M 个 点(如图),求循环终止条件的关键是要知道循环次数,即试验的 4M M 总数(设总数为 t),利用几何概型知识有 = t ?π= t ,因为 S正方形 4M 4M p 表示圆周率 π 的估计结果,即 p= t ,又框图中 p=1 000,所 以 t=1 000,即循环终止条件是 i>1 000.故填 i>1 000?. S圆

1
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教师用书独具——————————————— 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个 数如下表所示: 队员 i 1 2 3 4 5 6

三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6

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如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总 数的程序框图,则图中判断框内应填 ________ ,输出的 S = ________.

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[答案] i<7?(或 i≤6?)

a1+a2+?+a6

[解析] 由题意可知,程序框图是要统计 6 名队员投进的三 分球的总数, 由程序框图的循环逻辑知识可知, 判断框应填 i<7? 或 i≤6?,输出的结果就是 6 名队员投进的三分球的总数,而 6 名队员投进的三分球数分别为 a1,a2,a3,a4,a5,a6,故输出 的 S=a1+a2+?+a6.

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考点三:程序框图的补充、识别与完善问题

教师用书独具——————————————— (2013· 江西)阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在空白 矩形框中应填入的语句为( )

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[思路点拨]

根据程序框图表示的算法,对 i 的取值进行循

环验证, 最后对 S 的取值进行判断, 当 S<10 不成立时退出循出, 输出 i 的值.
[答案] C

[解析] 根据程序框图表示的算法对 i 的取值进行验证. 当 i=2 时,S=2×2+1=5<10;当 i=3 时,仍然循环,排 除 D;当 i=4 时,S=2×4+1=9<10;当 i=5 时,不满足 S<10, 即此时 S≥10,输出 i,此时 A 项求得 S=2×5-2=8,B 项求 得 S=2×5-1=9,C 项求得 S=2×5=10,故只有 C 项满足条 件.
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[命题立意]

知识:程序框图.能力:考查学生读图、识图

的能力,由程序框图表示的算法,对 i 的取值逐一判断,确定判 断框内的条件与输出的结果一致.试题难度:中等.

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教师用书独具——————————————— (2014· 重庆模拟)如图所示是某同学为求 1 006 个偶数,即 2,4,6,?,2 012 的平均数而设计的程序框图的部分内容,则在 该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 ( )

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x A.i>1 006?,x=1 006 x B.i≥1 006?,x=2 012 x C.i<1 006?,x=1 006 x D.i≤1 006?,x=2 012
[思路点拨] 根据题意可知此框图是计算从 2 到 2 012 的所

有偶数的平均数,共 1 006 个数,先判断条件,当 x 表示从 2 到 2 012 的和时退出循环,计算平均值即可.
[答案] A
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[解析] 因为要求的是 1 006 个偶数的和,且满足判断条件 时输出结果,故判断框中应填入 i>1 006?;因为要求的是 2,4, 6,?, 2 012 的平均数,而满足条件的 x 的和除以 1 006 即为 x 所求平均数,故处理框中应填入 x=1 006.故选 A.

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[调研 3] (2013· 重庆)执行如图所示的程序框图, 如果输出 s =3,那么判断框内应填入的条件是( )

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9

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[思路点拨]

根据循环结构运算并计算 s=s· logk(k+1)当 s=

3 时,k=k+1 之后判断条件,条件为否退出循环.
[答案] B

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[解析] 依据循环结构运算并结合输出结果确定条件. k=2,s=1,s=1×log23=log23, k=3,s=log23· log34=log24, k=4,s=log24· log45=log25, k=5,s=log25· log56=log26, k=6,s=log26· log67=log27, k=7,s=log27· log78=log28=3. 停止,说明判断框内应填 k≤7.

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教师用书独具——————————————— (2014· 西安模拟 ) 给出如图的程序框图,如果输出的 S = 2 450,那么判断框中应填入________.

先求出 S=2 450 时对应的 i 值,再根据循环结构的特点,写 出相应的判断条件.
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[答案] i≥100?

[解析]

依次执行程序框图, S=0+2,i=2+2=4;S=0

+2+4,i=4+2=6;S=0+2+4+6,i=6+2=8;?,由此得, 当 i=2n 时,S=0+2+4+6+?+(2n-2)=n(n-1),由 n(n- 1)=2 450,得 n=50.即 i=100 时,S=2 450,又本题中为直到型 循环结构, 当条件满足时退出循环, 故判断框中应填入 i≥100?.

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1.识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. (2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题. (3)按照题目的要求完成解答并验证. 2.解决程序框图问题时的注意点 (1)不要混淆处理框和输入框. (2)注意区分条件结构和循环结构.

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(3)注意区分当型循环和直到型循环. (4)循环结构中要正确控制循环次数. (5)要注意各个框的顺序. (6)一定要理解、悟透各种框图的作用,才能得到正确的结 果,特别注重对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化、框 图与函数的转化等.

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(2014· 南昌模拟)如图是计算函数 ?ln?-x?,x≤-2, ? y=?0,-2<x≤3, ?2x,x>3 ? 应分别填入的是( )

的值的程序框图,在①,②,③处

A.y=ln(-x),y=0,y=2x B.y=ln(-x),y=2x,y=0 C.y=0,y=2x,y=ln(-x) D.y=0,y=ln(-x),y=2x
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[答案]

B

[解析] 依题意,当 x≤-2 时,y=ln(-x),因此①处应填 y=ln(-x);当-2<x≤3 时,y=0,因此③处应填 y=0;当 x>3 时,y=2x,因此②处应填 y=2x.

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考点四:基本算法语句的探究

[调研 4] (1)(2014· 乌鲁木齐测验)执行下边的程序语句,若 输出 S 为 127,则在①处应填入( A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 )

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[思路点拨]

由程序语句了解,程序的功能为求 S=1+2+

22+23+?+2n, 即等比数列的前 n 项和问题, 当输出 S=127 时, 求 n.
[答案] B


[解析] (1)依题意有 S=1+2+22+?+2n=2n 1-1, 因为 S=127, 所以 2n+1-1=127,故 n+1=7, 因此 n=6,故选 B.

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(2)某程序如图所示,若输出的结果为 2 015,则输入的 x 的 值等于________.

[思路点拨]
? ?3x+1,x≤0, ? 2 ? ?x -x+2 009,x>0

此程序语句的功能为求分段函数 c= 的函数值问题,根据函数值确定 x 的值.

[答案] 3
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[解析] 由条件语句可知,当 x≤0 时,c=3x+1;否则 c= x2-x+2 009, 所以该程序是求分段函数 值. 由题意,知 c=2 015,若 x≤0,则有 3x+1=2 015, 2 014 解得 x= 3 ,不合题意; 若 x>0,则有 x2-x+2 009=2 015,即 x2-x-6=0,解得 x =-2 或 x=3,显然 x=-2 不合题意,故 x=3.
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? ?3x+1,x≤0, c=? 2 ? ?x -x+2 009,x>0

的函数

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教师用书独具——————————————— 请写出下面运算输出的结果.

[ 思路点拨 ] 量.

赋值语句的功能是把后面的值赋给前面的变

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[解析] 语句 c=a+b 是将 a, b 的和赋给 c, 即 a=2, b=3, c=a+b=5, 故 b=a+c-b=2+5-3=4, 因此赋出的值为 a=2,b=4,c=5

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教师用书独具——————————————— 为了在运行下面的程序之后得到结果 y=16,则输入的 x 应 该是________.

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[ 思路点拨 ]

本题的解题关键是按照程序的顺序和条件语
2 ? ??x+1? ,x<0, y=? 2 ? ? x - 1 ? ,x≥0, ?

句的特点进行运算,这是一个求分段函数 函数值的问题.
[答案] ± 5

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[解析] 由程序可得,当 x<0 时,y=(x+1)2, 所以若 y=16,则(x+1)2=16, 所以 x+1=± 4, 所以 x=-5 或 x=3(舍). 若 x≥0,则 y=(x-1)2=16, 所以 x-1=± 4 即 x=5 或-3(舍). 综上可知,x=-5 或 5.

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1.输入语句的要求 (1)输入语句要求输入的值是具体的常量. (2)提示内容提示用户输入的是什么信息, 必须加双引号, 提 示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示, 提示内容与变量之 间要用分号隔开. (3)一个输入语句可以给多个变量赋值,中间用“,”分隔; 输入语句还可以是“提示内容 1”;变量 1,“提示内容 2”; 变量 2,“提示内容 3”; 变量 3, ??的形式. 例如,INPUT“a =,b=,c=”;a,b,c;INPUT“a=”;a,“b=”;b, “c=”;c.
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2.输出语句的要求 (1)表达式是指算法和程序要求输出的信息. (2)提示内容提示用户要输出的是什么信息,提示内容必须 加双引号,提示内容和表达式要用分号分开. (3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的 表达式之间可用“, ”分隔; 输出语句还可以是“提示内容 1”; 表达式 1,“提示内容 2”;表达式 2,“提示内容 3”;表达式 3,??的形式.例如,PRINT“a,b,c”;a,b,c;PRINT“a”; a,“b”;b,“c”;c.
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3.赋值语句的要求 (1)赋值语句左边只能是变量名字,而不能是表达式,右边 表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式,如 2=x 是错 误的. (2)赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边 的表达式的值赋给赋值号左边的变量,如 “A=B”“B=A”的 运行结果是不同的,如 x=5 是对的,5=x 是错的,A+B=C 是 错的,C=A+B 是对的. (3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、 因式分解、 解方程等),如 y=x2-1=(x-1)(x+1)这是实现不了的.
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(4)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个 或两个以上的“=”,但对于同一个变量可以多次赋值. (5)输入、输出和赋值语句是任何一个算法中必不可少的语 句,一个语句可以输出多个表达式.在赋值语句中,一定要注意 其格式的要求, 如“=”的右侧必须是表达式, 左侧必须是变量; 一个语句只能给一个变量赋值; 变量的值始终等于最近一次赋给 它的值,先前的值将被替换;条件语句的主要功能是实现算法中 的条件结构,解决像 “判断一个数的正负 ”“比较两个数的大 小”“对一组数进行排序”“求分段函数的函数值”等问题, 计 算时就需要用到条件语句.
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(1)读下面两段算法语句:

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对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( A.程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同 D.程序相同,结果相同
[答案] B

)

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[解析] 甲程序为当型循环结构, 输出 S=1+2+3+?+1 000; 乙程序为直到型循环结构, 输出 S=1 000+999+?+2+1. 因此,甲、乙两程序不同而结果相同.

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(2)下面是一个用基本语句编写的程序,阅读后解决所给出 的问题:

①该算法程序的功能是什么? ②画出该程序相应的程序框图.
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[解析] ①由算法程序可知,该算法程序的功能是计算分段 函数
2 ? ?x -2x,x≥2, y =? ? ?x+5,x<2

的函数值.

②程序框图:

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教师用书独具——————————————— 运行如图所示程序的结果为________.

[答案] 6
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[解析] 此结构为直到型循环结构,直到 S<=70 时退出循 环体,输出 n. 因此,初值为 n=10,S=100, S=100-10=90,n=10-1=9; S=90-9=81,n=8; S=81-8=73,n=7; S=73-7=66,n=6, 此时 S<=70 成立,输出 n=6.

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解决程序框图问题时应注意: (1)不要混淆处理框和输入框. (2)注意区分条件结构和循环结构. (3)注意区分当型循环和直到型循环. (4)循环结构中要正确控制循环次数. (5)要注意各个框的顺序.

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错解档案:程序框图中循环规律与逻辑顺序不明确致误 [ 典例 ] (2013· 厦门模拟 ) 为了求满足 1 + 2 + 3 +?+ n < 2

012 的最大的自然数 n,算法框图如图所示,则输出框中应填: 输出( )

A.i-2 B.i-1 C.i D.i+1

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[误区警示]

本题易出现的错误主要有两个方面:

(1)循环规律不明确,导致 S 与 i 的关系错误. (2)程序框图中 S=S+i 与 i=i+1 的逻辑顺序不明确,导致 错误.
[答案] A

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[规范解答]

依次执行算法框图:

S=0+1,i+2; S=0+1+2,i=3; S=0+1+2+3,i=4; ? 由此可得 S=1+2+3+?+n 时,i=n+1; 经检验知当 S=1+2+3+?+62=1 953 时,i=63,满足条 件进入循环;S=1+2+3+?+62+63=2 016 时 i=64,不满足 条件,退出循环.所以应该输出 62 即 i-2.故选 A.
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?

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[思考点评] 1.解决算法框图问题要注意几个常用变量 (1)计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如 i=i+1. (2)累加变量:用来计算数据之和,如 S=S+i. (3)累乘变量:用来计算数据之积,如 p=p×i. 2.循环体规律的探求 通常由开始一步一步运行,根据判断条件,要么几步后就会 输出结果或会呈现出规律,再根据规律计算出结果.

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