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三角函数练习21 已知三角函数的值求角1


三角函数练习 21
一、选择题 1.已知 sinα= A.

已知三角函数的值求角 1

3 ,α 为△ABC 一内角,则 α=( D ) 2
B. D.

? ? 5? C. 或 6 3 6 3? ? 2.已知 tanα=4,α∈(,),则 α=( A ) 2 2
A.-π+arctan4

C.arctan4 3.已知 cosα= B.-arctan4 D.-2π+arctan4

? 6

? 2? 或 3 3

1 ,α∈(π,2π),则 α=( C ) 3 1 1 A.π+arccos B.arccos 3 3 1 1 C.2π-arccos D.π-arccos 3 3
4.sinx=sinα 是 x=kπ+(-1)kα (k∈Z)的( C ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 5.已知全集 I= {θ|0≤θ<2π=, A= {θ|sinθ<等于( C A.( )

1 1 =, B= {θ|cosθ<- |,A1=A∩I, B1=B∩I, 则 A∩C1B1 2 2

? 4? , ) 3 6 4? ? C.[ ,2π]∪[0, ] 3 6
6.sin2x= A.4 7.已知|sinθ|=

4? 13? , ] 3 6 5? 4? D.( , ] 6 3
B.[ ) D.6 )

3 ,在[-2π,2π]内解的个数为( C 2
B.2 C.8

1 3 1 C.-π+arcsin 3
A.π+arcsin A.sinx+

1 ? ,且 θ∈(-π,- ),则 θ 可以表示成( C 3 2 1 B.π-arcsin 3 1 D.-π-arcsin 3
B.sinx=

8.下列各个方程无解的是( B )

1 5 = sin x 2

1 1 (a+ )(a≠±1) 2 a

C.(sinx)cosx=1

D.sinx+cosx=

3 2

9.若方程 asinx+bcosx+c=0 的解集是空集,则下列关系正确的是( A ) A.a2+b2<c2 B.a2+b2=c2 C.a2+b2>c2 D.a2+b2≥c2 10.已知 acosx+b 的取值范围是[-7,1] ,且方程 acosx+bsinx-m=0 有解,则 m 的最大值为( C A.1 B.3 C.5 D.7

)

二、填空题 11.若 tanx- 3 =0, 则 x∈(0, )的角是 的角是 . kπ+

? ,k∈Z 3

? 2

? 3

, x∈ [0, 2π)的角是

? 4? 或 3 3

, x∈R

12.A 是△ABC 的内角,且满足 2cos3A-3cos2A-2cosA=0,则 A 的值是 13.方程 cos2x-sin2x=

? 2? 或 3 2
.

.

1 在区间[-2π,2π]上的所有解的和是 2
2kπ+

0 .,kπ+

14.已知 5sinx=5+cos2y,则 x=

? 2

,y=

? 2

k∈Z . 24 .

15.方程(a-1)cosx+a2-1=0 有解,则 a 的取值范围为 16.已知-5<log 1 x<-3,那么方程
2

[-2,0]∪{1}

1 lg(1-cos2πx)-lgcosπx=0 的解的个数是 2

三、解答题 17.已知 tanα=- 3 . (1)若 0≤α<π,求角 α; (2)若 0≤α<2π,求角 α; (3)若 α 为第四象限角,求角 α; (4)若 α∈R,求角 α. 17.解:(1)α=

2? 3

(2)α=

2? 5? 或 3 3

(3)α=2kπ+

5? 3

k∈Z (4)α=kπ-

? 3

k∈Z

18.方程 2sinx-2 3 cosx=a 在[0,2π]上有两个不同的根.(1)求 a 的取值范围,并求两根之和; (2)当 a 在上述范围内取值时,求在[0,8π]内所有根的和. 18.解:(1)原方程变形为:sin(x当 a∈(-4,-2 3 )时,x1-

? a )= 4 3

-1<

a 3 3 a <或< <1 ? a∈(-4,-2 3 )∪(-2 3 ,4) 4 4 2 2

? ? 3? 11? +x2- =2× ?x1+x2= 2 3 3 3 11? 11? 11? 11? 116 (2)当 a∈(-4,2 3 )时,所有根的和为 +( +4π)+( +8π)+( +12π)= π 3 3 3 3 3 5? 5? 5? 5? 92 当 a∈(-2 3 ,4)时,所有根的和为 +( +4π)+( +8π)+( +12π)= π 3 3 3 3 3

19.在△ABC 中,∠A=30° ,cosB=2sinB- 3 sinC. 求:∠B,∠C.

19. 解: cosB = 2sinB- 3 sinC ? cosB = 2sinB- 3 sin(30° +B) ? (1+

1 3 )cosB = sinB ? tanB = 2+ 3 2 2

?B=75° C=75°
1


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