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第八组——刘星星、程立、刘源1


2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛







我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写) :B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话) :07 所属学校(请填写完整的全名) :江西环境工程学院 参赛队员 (打印并签名) :1. 刘星星 2. 刘源 3. 程立 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):教练组 日期:2011 年 8 月 24 日

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2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

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长江水质的评价和预测模型 摘要
本论文旨在研究长江过去 1O 年的水质变化情况, 以此来预测未来 1O 年长江 的水质情况,并对长江的治理提供一些具有可行性的建议和意见。 针对模型一,我们所探讨了长江近水质的综合评价问题,应用熵权并建立了 由污染物指标数据来对水质作出综合评价的模型,。 针对模型二,我们通过观测站传送的数据分析,建立模型确定了主要的污染 源,为污水处理方案提供了基本的依据。 针对问题三,问题要求预测未来十年的水质污染趋势,我们用预测未来 10 年六种水的比例来评测水质污染趋势。 针对问题四, 先采用归类统计法得到长江干流的水文年的三大类水各自所占 的百分比,对四、五类水百分比求和,拟合它与废水量的关系方程,对第六类水 百分比与废水量拟合它与废水量的关系得出每年需要处理的污水量。 针对问题五、根据我们所做模型的分析和预测结果,以及目前我国治理长江 水质污染的现状给出:合理制定工业发展规划、污水处理设施的利用、控制排污 总量、加大执法力度等四点建议和意见。 最后,对模型的优缺点进行了分析,并给出了模型的改进建议,这为解决实 际问题提供了一定的指导意义。在此基础上,我们又进行了进一步的探讨,此模 型可推广到对固废和液废的处理。

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关键词:归类统计 关键词:

熵权

拟合曲线

一、问题的重述 问题的重述
“不要让我们的眼泪成为地球上的最后一滴水” 。水是人类赖以生存的资源, 保护水资源就是保护我们自己, 对于我国江河等水资源的保护和治理应是重中之 重。 长江是我国第一、世界第三大河流,长江水质的污染程度日趋严重,已引起了 相关政府部门和专家们的高度重视。由专家组从长江上游宜宾到下游上海等 21 个重点城市做的实际考察所得到的数据,并加上长江沿线 17 个观测站近两年多 主要水质指标的检测数据,可表明长江水质已遭到严重污染。 对于这种现象,我们特此研究了以下问题: (1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价,并分析各地区水质的污 染状况。 (2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主 要在哪些地区? (3)假如不采取更有效的治理措施,依照过去 10 年的主要统计数据,对长江未 来水质污染的发展趋势做出预测分析,比如研究未来 10 年的情况。 (4)根据你的预测分析,如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水 的比例控制在 20%以内,且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水? (5)对解决长江水质污染问题的一些切实可行建议和意见。

二.模型的假设
①假设长江的降解指数是近似匀速的。 ②假设支流均是在位于长江干流上的观测站处汇入长江主干流的。 ③由于位于支流的观测站均是选取在长江干流的附近,汇入时间很短,因此不考 虑污染物在支流的降解。

三、符号说明
符号 说明

4

ri pi

第 i个河段的高锰酸盐总排放量 第 i河段检测站处每天流过某河段监测 站的总量 单位: mg / 天) (

p i'

经污水处理后第 i河段检测站处每天流 过的河水的相关污染物总含量

qi

第 i河段的人工治安相关污染物的能力, 比如通过污水处理厂等人工手段没天 处理掉得相关污染物总量

MⅣ,MⅤ,M 劣Ⅴ MⅣ,MⅤ,M 劣Ⅴ CⅣ,CⅤ,C 劣Ⅴ

分别是预测中Ⅵ,Ⅴ,劣Ⅴ喝道每天含有的 相关污染物总量 分别是Ⅵ,Ⅴ,劣Ⅴ喝道经净化后每天被处 理的相关污染总量 分别是Ⅵ,Ⅴ,劣Ⅴ河道经净化后相关污染 物浓度的变化率 实现综合污染控制目标的最小污水处理量

f

四、模型的分析
本模型针对长江水的污染问题, 提出对长江水质现状的评测以及对长江水质 将来状况的预测问题。 针对模型一, 我们认为对长江水质的综合评价应该从各类污染物对水质的影 响出发,利用大量的图文形式从客观的实测数据出发,给定各类物质各一个权值 反映其对水质影响大小,利用相对比较的原理进行评测。 针对模型二, 我们运用了利用大量的图文形式对各地水质污染状况进行了评 测。 针对模型三,通过过去十年对长江水质统计的数据,来预测未来十年长江水 质的变化。 针对模型四,归纳统计出长江干流水文年各类水的百分比,与其废水量拟合 方程,得出结论。 针对模型五,采用实事求是和就事论事的态度给有关机关一些建议和意见。 呼吁人们爱护长江,保护生态。
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五、模型的建立及求解
5、1 模型Ⅰ: 针对问题一,我们用 2003 年 9 月到 2005 年 8 月间五个月里长江干、支流 17 各 监测站所的的水质污染数据作为初始数据计算出各指标的权重, 然后利用模型对 03 年 6 月道 03 年 10 月间各河段的水质做了综合评价,并将结果与水利部门做 出的水质综合鉴定对比检验,结果在 85 次鉴定中做出不同鉴定的有 14 次,误差 率约为 16.47% ,但误差范围都在 1 级以内,结果还是令人满意的。 我们对长江流域近两年 03 年 9 月至 05 年 8 月) ( 的水质监测报告进行统计, 得到了长江干流各河段及主要支流水质污染的期望值, 并以此为基础, 由以基础, 由以上的模型来对长江水质做出综合评价。如表所示。
表 5-1-1 水质污染报告表

序号

点位名称

断面情况

主要监测项目(单 主要监测项目 单 位:mg/L)
pH* DO

水质类 别

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

四川攀枝花 干流 7.6 重庆朱沱 干流(川 - 渝省 7.63 湖 北 宜 昌 南 界) 干流 (三峡水库 7.07 津关 岳 阳 城 出口) 湖南 干流 7.58 陵矶 九 江 河 干流(鄂 - 赣省 7.34 江西 西水厂 庆 皖 界) 安徽安 干流 7.52 河口 南 京 林 干流(皖 - 苏省 7.78 江苏 山 川 乐 山 岷 界) 四 岷江 (与大渡河 7.66 江大桥 宾 凉 汇合前) 长 江 8.01 四川宜 岷江(入 姜沟 泸 州 沱 前) ( 入 长 江 7.63 四川 沱江 江二桥 江 口 前) 湖北丹 丹江口水库 (库 8.63 胡家岭 沙 新 体) 湖南长 湘江 (洞庭湖入 7.42 港 南 岳 阳 岳 口) 湖 洞庭湖出口 7.73 阳楼 武 汉 宗 汉 江 ( 入 长 江 8 湖北 关 西 南 昌 滁 前) 江 赣江 (鄱阳湖入 6.64 槎 西 九 江 蛤 口) 江 鄱阳湖出口 7.28 蟆石 扬 州 三 夹江 江苏 (南水北调 7.29 江营 取水口) 所以通过 Excel 软件编辑出图:

6.8 8.41 7.81 6.47 6.19 6.54 6.9 4.2 7.63 4.02 10.2 6.45 6.26 6.43 5.18 6.87 6.9

本 CODMn NH3-N 月 0.2 0.1 II 2.8 0.34 II 5.8 0.55 III 2.9 0.34 II 1.7 0.13 II 3.2 0.22 II 3.1 0.11 II 5.8 0.53 IV 2.4 0.25 II 3.6 1.06 IV 1.8 0.1 I 4.3 0.99 III 1.4 0.21 II 2.4 0.17 II 1.1 0.92 III 2.7 0.15 II 1.6 0.15 II

主要污染指标 上 月 Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅳ 溶解氧 Ⅱ Ⅳ 溶解氧、氨氮 Ⅰ Ⅲ Ⅲ Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅱ

图 5-1-1 水质污染图

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由 5-1-1 表和 5-1-1 图可以得出以下结论: 长江干流水质总体状况尚好,支流污染明显 根据数据统计,长江干流水质普遍在Ⅰ,Ⅱ级之间,都达到可饮用水标准, 说明干流水量大,纳污能力与自洁能力强,水环境容量较大。而相对而言各支流 水质都在Ⅲ级之间, 个别支流甚至为劣Ⅴ级。 支流污染严重的原因除了人为污染, 水量较小也是主要原因。 根据附件 3 可得出以下图形:
图 5-1-2

图 5-1-1 为江西九江蛤蟆石水质 03 年 6 月到 05 年 8 月的检测报告图。 Do 总体 呈上升趋势,在 05 年 2 月达到一个峰值; CODMn 、 NH 3 ? N 在 03 年 10 到 05 年 6 月的起伏较大,总体呈上升趋势,在 04 年 12 月达到最大峰值,说明这段时 期的水质污染非常严重。
图 5-1-3
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图 5-1-2 明显表示,从 03 到 04 年氨氮数值和高猛酸盐数值大幅度飙升,在 04 年 3 月达到一个峰值,说明此阶段的水质污染严重。04 年后经过治理,水质污 染得到缓解。
图 5-1-4

图 5-1-4 为江苏扬州三江营水质 03 年 6 月到 05 年 8 月的检测报告图。此段时期 特别是 Do 和 CODMn 的起伏坡度大,总体呈上升趋势,分别在 05 年 2 月和 05 年 6 月达到一个峰值。其他的物质也呈上升趋势,说明水质污染严重。
图 5-1-5

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从 5-1-5 图明显看出此段时期的水质污染呈上升趋势,NH 3 ? N 、Do 和 CODMn 都在 04 年的 8 月达到一个峰值,寿命在枯水期此地区的污染更为严重。
图 5-1-6

图 5-1-6 说明 CODMn 和 NH 3 ? N 在 04 年 10 月达到一个峰值, 05 年 6 月有一 在 个最低值,整体上呈一个上升趋势;Do 在 05 年 2 月达到一个污染峰值,同时也 在 05 年 6 月有一个最低值,说明此地区的水质经过治理,但不彻底。 图.5-1-7

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看出 CODMn 、 NH 3 ? N 和 Do 在这段时期的起伏较大,都在 04 年月达到了一个 峰值,在 04 年 4 月急剧下降达到一个最低值,说明丰水期的污染程度较小,但 总体上污染程度还是呈上升趋势。
图 5-1-8.

图 5-1-8 的污染程度都在 05 年的 4 月丰水期达到了一个最低值,但总体呈上升 趋势,数值偏高,说明此地区的污染程度非常严重。
图 5-1-9

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图 5-1-10 的污染程度都在 05 年的 2 月达到了一个峰值表示水质承酸性,总体上 也呈上升趋势,说明污染非常严重,也可看出此地区的环保意识弱。
图 5-1-10

图 5-1-10 为湖北丹江口胡家岭水质检测报告图,可明显看出污染程度呈上升趋 势,污染物都在 06 年 2 月达到了一个峰值。
图 5-1-11

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图 5-1-11 表明了此地区的水质污染起伏较大,污染程度都在 05 年 2 月达到了一 个峰值,在 04 年 8 月有一个最低值表示,总体呈上升趋势。
图 5-1-12

图 5-1-12 表明江苏南京林山污染物的含量,系列 3 的污染含量在 05 年 1 月到达 一个峰值,系列 4 的污染含量在 05 年 7 月达到了一个峰值。其他的系列污染含 量起伏不大,但总体上呈上升趋势,说明了此地区的污染程度也较大。
图 5-1-13

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图 5-1-13 说明四川乐山岷江大桥地区的污染程度从 03 年 6 月到 06 年 3 月呈直 线上升,说明此地区的污染程度较大。
图 5-1-14

图 5-1-14 说明四川宜宾姜沟的 NH 3 ? N 污染程度在 04 年 3 月达到了一个峰值, 在 04 年的 5 月左右有一个最低值,但总体上呈上升趋势,说明此地区的污染程 度较大。
图 5-1-15

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图 5-1-15 说明四川泸州沱江二桥地区的污染程度从 03 年 6 月到 06 年 3 月呈直 线上升,说明此地区的污染程度较大。
图 5-1-16

图 5-1-16 明显可看出污染程度起伏大,都在 05 年 3 月达到了一个峰值,总体上 呈上升趋势,说明了此地区的水质污染程度也在。
图 5-1-17

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图 5-1-17 的污染程度起伏较大,都在 05 年 4 月达到了一个峰值,在 03 年 的 8 月有一个最低值,说明了此地区的污染严重。 5、2 模型 II 针对问题二所提出的关于长江主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主 要在哪些地区,我们根据文中所提出的数据得到以下图: 图 5-2-1

图 5-2-1 可以明显的看出四川攀枝花的水质污染非常严重,并且污染程度呈上升趋势;其他 的污染物的含量也非常高。 图 5-2-2

图 5-2-2 可明显的看出重庆朱沱 CODMn和NH 3 ? N 的含量非常高,起伏波动较大,但在 后面有呈下降趋势。 图 5-2-3

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图 5-2-3 可明显的看出湖北宜昌南津关达到了一个峰值, 湖南岳阳城陵矶和重庆朱沱也在 05 年 4 月达到了一个峰值,说明其地区 CODMn和NH 3 ? N 的水质污染非常严重;其它的地 区也污染严重。 图 5-2-4

图 5-2-4 可看出湖南岳阳城陵矶水质中高锰酸盐和氨氮物污染很严重, 2003 年 8 月到 2003 从 年 12 月在污染程度达到了一个峰值,湖南岳阳城陵矶的污染程度在近几年非常密集,其它 地区的污染程度也非常严重,说明了长江干流的污染严重。 图 5-2-5

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图 5-2-5 可看出江西九江河西水厂水质中氨氮和高锰酸盐的的含量非常高,水质变化趋势很 大。并总体上呈上升趋势,其它地区的污染程度也都呈上升趋势,说明长江干流污染严重。 图 5-2-6

图 5-2-6 可看出安徽安庆皖河中高锰酸盐和氨氮的含量,其中在 2003 年 8 月到 2003 年 12 月的污染程度达到了一个峰值, 并总体上呈上升趋势, 其它地区的污染程度也都呈上升趋势, 说明长江干流污染严重。

5、3 模型Ⅲ: 针对此模型,我们通过对附件 4 的数据的参考,进行思考。作出以下函 数: y = ?0.0908 x 3 + 2.3336 x 2 ? 3.2347 x + 175.1667 。 根据函数使用 Matlab 计算出十年之内长江流域的水质污染趋势(如图 5-3-1 长江流域水质污染趋势图) :

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图 5-3-1 长江流域水质污染趋势图

所以我们依照过去 10 年的主要统计数据,对长江未来水质污染的发展趋势 做出预测分析,做出函数 y = ?0.0908 x 3 + 2.3336 x 2 ? 3.2347 x + 175.1667 进行推算 (如表 长江十年之后的水质污染趋势) 5、4 模型Ⅳ: 研究对象是长江干流,所以我们考虑长江干流水文年的数据,采用的是归类 统计,以体现更好的规律: 表 5-4-1
年份 第Ⅳ类 第V类 第劣 V 类 0 0 0 0 0 0 5.8 8.7 0 9 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2.9 6.7 0 0.8 13.3 0 0 0 5.5 7.3 25.4 18.7 17.4 0 7.8 5.1 1.5 4.6 15.7 7.8

表 2:1995-2004 年长江干流的水文年的三大类水各自所占的百分比(%)

在问题三中我们求出未来十年内废水量的二次拟合方程
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y ( x ) = 0.8352 x 2 + 3.6761x + 167.3750 对第 4.,5 类水的百分比求和,拟合它与废水量的关系方程,如下图所示, 其拟合的抛物线方程是 β 4 + β 5 = ?0.0033 y ( x ) + 1.64489 y ( x ) ? 181.6459
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图 5-4-1

对第六类水百分比与费水量拟合它与废水量的关系方程,其拟合的关系方程是

β 6 = 0.0625 y ( x) ? 11.3838
图 5-4-2

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一次拟合方程 β 6

= 0.0625 y ? 11.3838

分别计算当 x ≥ 10 时, 同时满足 β 4 + β 5 ≤ 20% 与 β 6 = 0% 的 y (x ) 的值, 计算出 y (x ) 的值 分别为 y (x )' = 182.1408 每年需确定的处理量 Αi , Αi = y ( x )i ? y ( x )' ,单位为亿吨。 计算结果如下 表 5-4-2

年份

2005

2006

2007

200 200 201 201 8 9 0 1

2012

2013

201 4 392 .83 62

废水量

126.7305

149.61 62

174. 1723
图 5-4-3

200 228 257 289 .39 .29 .86 .10 88 57 3 07

322. 0088

356. 5873

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从图中可以看出未来十年需处理的废水量在不断地上升, 如果再不采取有效的措施的话, 后 果将很严重。

5.5 一些建议和意见 1、合理制定工业发展规划 人口在增长,社会在发展。绝对阻止工业的发展是不现实的,我们只能在控 制工业发展规模一定的情况下,根据长江目前污染状况,合理规划工业的地理位 置,使长江生态生命力(降解能力)达到最大;比如在目前南昌滁槎地区,污染 已经很严重,工业发展规模就应该相对减少。 2、污水处理设施的利用 中国目前有相当一部分的污水处理场处于停止状态,没有发挥作用,主要 原因是处理费用高,企业在追逐经济利益的目的下以牺牲环境为代价。这就要求 环保部门加大管理力度,不定期进行检查。加大惩罚力度。 每个工业企业建立自己的处理厂,严格执行许可证排去制度。 3、控制排污总量 一个地方的污水排放不仅要控制污染物浓度,还要控制总量,每个地区的 总量上限根据水质评测给出, 总的排放量不能超过上限, 否则就要关闭一些企业。 4、加大执法力度 环境保护并非新鲜事物,法规已很健全,关键在于执法不严,如果能够提 高执法人员的素质,加强执法力度, (对违法乱纪现象予以严办! )还我山河指日 可待。

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模型的解: (1)针对模型一,我们可知长江近两年的水质问题非常严重,根据我们所得到 的数据分析长江周边各地区的水质也污染严重。 (2)针对模型二,由“ODMn 排出量与前一段排除量差值表”可得到长江干流 近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在长江中游湖北宜昌至 湖南岳阳段。 (3)针对模型三,我们依照过去 10 年的主要统计数据,对长江未来 10 年水质 污染的发展趋势做出了预测分析。 (4)针对模型四,归纳统计出长江干流水文年各类水的百分比,与其废水量拟 合方程,得出结论。

六、模型的验证
通过论文中的数据可知此模型成立。

七、模型的评价
1.优点: ①对于问题一所建立的模型,通过熵值确定各类污染物对水质影响的权重,再 得到水质的综合评测 Q,再结合实际数据,得到反映水质优劣程度的程度系数 e, 这对于所有江水水质都具有一般性。 ②对长江水做综合评价的程度系数 e 模型, 可以大体把一段时起内各污染物对 水质的影响做综合的考虑,通过对 e 值的划分,污染伍的在各地的分布,污染物 的浓度都将对 e 值有影响,且在每级水质范围内对应的 e 值范围减少,意味着环 境整体的微量变化将会影响水质的级别。这与实际的情况比较相符。 ③我们没有使用单一的模型对问题进行分析求解, 而是综合运用了多种数学模 型,并且增加了一定的检验环节。这样就增加了我们所求得数据的合理性, ④我们增加了论文的实际参考价值。在运用归一化法综合评价长江水质情况 时,我们很巧妙的将多个指标转化为单一指标,这样就很好的解决了多指标难以 比较的难题。 1.缺点: ①模型在一定方面还存在不足,现实和理论难免总有误差,但误差在可接受

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范围之内。 ②该模型只对水质的污染状况进行了数据分析, 却不能在本质上是水质有所 改进。

八、模型的推广
此为污水处理模型,长江作为我国第一江,它的水质被污染直接影响到长江 流域居民的生活和生产,有了此模型的推广可以有效的改善居民的周边环境。从 污水的处理我们还可推广到固废和气废的处理。在经济如此迅猛发展的今天,人 们的生活水平日益提高,从而每天每人产生的生活垃圾也多,固、液、气都有, 因此这个模型的推广具有一定的重要意义。

参考文献: 参考文献:

[1]李静.鄂西某市小容量河流水污染综合控制研究[J].环境污染治理技术与设备, 2003,(12). [2]王坚.影响河流水质的因素分析[J].山西煤炭管理干部学院学报,2003,(3). [3]薛毅.数学建模基础[M].北京:科学出版社,2011.

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附件: 长江水质模型的附件新建 文本文档.zip 附件:../长江水质模型的附件新建 文本文档

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