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D9-13直线与平面垂直判定


直线与平面垂直

直线和面垂直的定义
如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和 这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫 做直线的垂面.交点叫做垂足. 平面的垂线

?

A 垂足

直线的垂面

直线和平面垂直,记作 ?

A

l ??

2、判定直线和平面垂直的方法 (1)根据定义 (最基本的方法)

(2)直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
推理模式:

l ? m,l ? n m ? ? , n ? ? , m ? n = B

? l ??

两条相交直线 垂直两条交线

B
?

m

A

n

线线垂直

?线面垂直

例1

求证:如果两条平行直线中的一条垂直 于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
已知:a//b,a ? ? 可作定理使用 求证: b ? ? 证明:设m是?内的任意一条直线

a
m

b

a ?? ? ? ?? a ? m ? ? m ?? ? ? ??b ? m

?

a // b? ?

m ??

? ??b ? ?

?

常用结论发散 练习 1.过一点只有一条直线和一个平面垂直. 结论 1.

结论 2. 练习 2.过一点只有一个平面和一条直线垂直.

结论 3. 练习 3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这 两条直线平行.

例2: 已知 ? ? ? = l , PA ? ? 于 A , PB ? ?于 BQ ? l Q . B ,求证: 于点 AQ ? l



作业已知 PA ? 平面 ABC , AB 是⊙O的直径, C 是⊙O上的任一点,求证: PC ? CB .


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