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贵阳市普通中学2013—2014学年度第一学期高一期末考试数学试题标准答案


贵阳市普通中学 2013

2014 学年度第一学期期末监测考试试卷
2014. 1

高一数学参考答案
一?选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 D 1 A 2 B 3 C 4 B 5

C

6

A

7

D

8

C

9

10 B

二?填空题( 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. a    12. c < b < a    13. 16    14.
2

16. 解:(0. 25) - 2 + 8 3 - 16 0. 75 - lg25 - 2lg2 = = 16 + 4 - 8 - 2

三?解答题( 本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分)
2 3 1 3 3 - (2 4 ) 4 - ( lg25 + lg4) 2 + (2 ) 0. 25

3     15. 546. 6 2

17. 解:( I) 因 f( x) 是奇函数,所以有 f( - 2) = - f(2) , ( Ⅱ) 当 x < 0 时, - x > 0 有  f( - x) = a - x - 1 1 cosx 3 所以 f(2) + f( - 2) = 0.

= 10 …………………………………………………………………………… 8 分 ………………………………………………… 4 分 - f( x) = a - x - 1

由 f( x) 是奇函数,得 f( - x) = - f( x) ,  ∴  

18. 解:( I) a∥b?sinx =

∴   f( x) = - a - x + 1  ( x < 0) ………………………………………… 8 分

( Ⅱ) ∵ a⊥b?

1 cosx + cosx sinx + cosx 3 ∴ = = - 2 ……………………………………… 4 分 sinx - cosx 1 cosx - cosx 3 1 1 + sinxcosx = 0?sinxcosx = 3 3 5 3

∴ ( sinx - cosx) 2 = 1 - 2sinxcosx =

又∵ x∈(0,π) 且 sinxcosx < 0?x∈( ∴ sinx - cosx = 15 3

π ,π) ?sinx - cosx > 0 2

…………………………………………………… 8 分

高一数学期末考试参考答案  第 1 页( 共 2 页)

19. 解:( I) 由函数图象知 A = 2 ∵

∴ f( x) = 2sin( πx + φ) 又由

T 4 1 2π = - = 1  ∴ T = 2 =   则 ω = π 2 3 3 ω 1 π π π + φ = + 2 kπ( k∈Z ) 得:φ = 2 kπ + ( k∈Z ) , 3 2 6 π π ,所以 φ = 2 6

因为 | φ | <

? πx + π ÷ ? ……………………… 4 分 故 f( x) = 2sin ? 6 ? è ( Ⅱ) ∵ 0≤x≤1,∴ ∴ π π 7π ≤πx + ≤ 6 6 6

故 f( x) 在区间[0,1] 上的最大值为 2,最小值为 - 1. ………………… 8 分 20. 解:( Ⅰ) a = 4 时,f( x) =

1 π π ≤sin( πx + ) ≤1,∴ - 1≤2sin( πx + ) ≤2 2 6 6

{

x2 - 4 x( x < 0)

f( x) 的图象如图, ( Ⅱ) f( x) =

- x2 + 4 x( x≥0 )

,

单调递增区间为[0,2] …………… 4 分

{

a ? ì ??x 2 ?è f( x) = í ? ? - (x ?

x( a - x) ,( x≥0 )

- x( a - x) ,( x < 0)

,  即

2 a2 ? ÷ ( x < 0) 4 ?

a 2 a2 ) + ( x≥0 ) 2 4

由图象知,当 c∈( - ∞ ,0) ∪( 当 c =0 或

a ? ? 0, ÷ 时 ,集合 { x | f ( x ) = c } 内的元素个数为三个 ……… 8 分 当 c∈ ? è 4 ?

a2 时,集合{ x | f( x) = c} 内的元素个数为二个; 4
2

a2 , + ∞ ) 时,集合{ x | f( x) = c} 内的元素个数为一个; 4

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