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高中数学课时训练(人教版必修二)第三章 习题课(一) 直线的方程


数学· 必修 2(人教 A 版)

习题课(一)

直线的方程

一、选择题 1.直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0 平行, 则 a 的值为( A.2 ) B.-1 C. 2 3 D.-1 或 2

1 a 解析:k1=k2,∴- =- ,解得:a=-1 或 2.代回原方程检 2 a-1 验知 a=2 时,l1 与 l2 重合. 答案:B

2.顺次连接 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所组成的图形是 ( ) A.平行四边形 C.等腰梯形 B.直角梯形 D.以上都不对

答案:B

3.直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0 与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0 互相垂直,则 a 的值是( A.- 1 3 B. 1 7 ) C. 1 2 D. 1 5

解析:∵l1⊥l2,∴A1A2+B1B2=0, 1 ∴(3-a)(2a+1)+(2a-1)(a+5)=0,∴a= . 7 答案:B

4.点 P(1,-2)关于点 M(3,0)的对称点 Q 的坐标是( A.(3,-1) C.(5,2) B.(1,2) D.(2,-1)

)

答案:C

5.直线 l1,l2 在 x 轴上的截距都是 m,在 y 轴上的截距都是 n, 则 l1 与 l2( A.平行 C.平行或重合 ) B.重合 D.相交或重合

解析:当 m、n 均不为 0 时,必重合,当 m、n 均为 0 时,相交. 答案:D 6.直线 3x-2y+m=0 与直线(m2-1)x+3y+2-3m=0 的位置关

系是(

) B.垂直 D.与 m 的取值有关
2

A.平行 C.相交

3 1-m 解析:因为两直线斜率分别为 , , 2 3 3 1-m 则由 = ,无解. 2 3 答案:C
2

7.三条直线 l1:x-y=0;l2:x+y-2=0;l3:5x-ky-15=0 围 成一个三角形,则 k 的取值范围是( A.k≠± 5 且 k≠1 C.k≠± 1 且 k≠0 ) B.k≠± 5 且 k≠-10 D.k≠± 5

解析:①l3 不过 l1 与 l2 的交点;②l3 不平行于 l1;③l3 不平行于 l2. 由以上三种情况解出选 B. 答案: B

8.由方程 |x - 1|+ |y - 1|= 1 确定的曲线所围成的图形的面积为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8

? ?|x-1|+|y-1|=1, 解析:? ? ?x≥1,y≥1 ?

? ?x+y=3, ? ?x≥1,y≥1. ?

同理在 x<1,y<1;x<1,y>1;x>1,y<1,情形下去绝对值, 画图象如右图所示,得其图为边长为 2的正方形,故面积为 2. 答案:B

二、填空题 9.斜率与直线 3x-2y=0 的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程 是________.

答案:3x-2y+18=0

10.P(-1,3)在直线 l 上的射影为 Q(1,-1),则直线 l 的方程是 ________.

解析:如下图所示,∵l 过 Q 且 l⊥PQ, 1 ? 1? ∴k= ?k=-k ?, 2? PQ?

1 ∴l 为 y+1= (x-1), 2 ∴x-2y-3=0.

答案:x-2y-3=0

11.与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两坐标轴上截距的和为 6 的 直线方程是________.

答案:10x+15y-36=0

三、解答题 12.如右下图所示,已知 A(1,3),B(-1,-1),C(2,1).求△ABC 的边 BC 上的高所在的直线方程.

解析:设 BC 边上的高为 AD, ∵kBC= 1-?-1? 2 = , 2-?-1? 3

1 3 ∴kAD=-k =- , 2 BC 3 ∴高 AD 所在的直线方程为 y-3=- (x-1), 2 即 3x+2y-9=0.

13.直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 a 的值;

解析:当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零,当 然相等, ∴a=2,方程即 3x+y=0; 若 a≠2,则 a-2 =a-2,即 a+1=1, a+1

∴a=0,即方程为 x+y+2=0, ∴a 的值为 0 或 2.

(2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

解析:∵过原点时,y=-3x 经过第二象限不合题意,

? ? ? ?a+1=0, ? ∴直线不过原点,故 或?a-2 ? >0, ?a-2<0 ?
a-2<0,

?a+1

∴a≤-1.

14.若一束光线沿着直线 x-2y+5=0 射到 x 轴上一点,经 x 轴 反射后其反射线所在直线为 l,求 l 的方程.

解析: 直线 x-2y+5=0 与 x 轴交点为 P(-5,0), 反射光线经过点 P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补. 1 1 ∵k1= ,∴所求直线斜率 k2=- , 2 2 1 故所求方程为:y-0=- (x+5), 2 即 x+2y+5=0.

15.已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,求与 l 垂直且与两坐标 轴围成的三角形的面积为 4 的直线方程.

解析:设所求直线方程为 4x-3y+n=0, n n 令 y=0 得 x=- ,令 x=0 得 y= , 4 3 1 ? n? ?n? ?- ?· ? ?=4, ∴S= · 2 ? 4 ? ?3 ? 即 n2=96,∴n=± 4 6. 则所求直线方程为 4x-3y+4 6=0, 或 4x-3y-4 6=0.

16.已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0. 试分别求 m,n 的值,使:

(1)l1 与 l2 相交于点 P(m,-1); 解析:因为 m2-8+n=0,且 2m-m-1=0,所以 m=1,n=7.

(2)l1∥l2;

解析:由 m· m-8×2=0.得 m=± 4. 由 8×(-1)-n· m≠0,得 n≠± 2, 即 m=4,n≠-2 或 m=-4,n≠2 时,l1∥l2;

(3)l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1.

解析:当且仅当 m· 2+8· m=0,即 m=0 时,l1⊥l2, n 又- =-1,所以 n=8. 8 即 m=0,n=8 时,l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1.


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