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三角导数数列中档题训练学生卷1


三角、导数、数列中档题训练 1

……………………………………………………密…………………………封…………………………

1. 已知函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0,| ? |? 图象的一部分如下图所示. (I)求函数 f ( x) 的解析式;

? , x ? R) 的 2

3.设 ?an ? 为等比数列,且其满足: S n ? 2 n ? a . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? ? 和 Tn .

4.已知函数 f ( x) ?

1? x ? ln x ax

(1) 若函数 f ( x ) 在 [1, ??) 上为增函数, 求正实数 a 的取值范围;

(II)求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值.
y 2 1 - 0 - 1 - 1 2 1 2 3 4 5 6 第 1 题 图 7 x

班级

姓名

考号

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项 an

(2)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 在 [ , 2] 上的最大值和最小值;

1 2

2.在△ABC 中,已知角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,直 线 与 直 线 l 2 : (b ? c ? bc) x ? ay ? 4 ? 0
2 2

互相平行(其中 a ≠4)

(I)求角 A 的值,

线……………………………………

(II)若 B ? ?

? ? 2? , ?2 3

? 2 A?C ? cos 2 B 的取值范围. ? B,求 sin 2 ?

5.已知当 x ? 5 时,二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 取得最小值,等 差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? f (n), a2 ? ?7 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

6. 已知△ABC 中,AC=1,∠ABC=

??? ??? ? ? AB?BC .

2π ,∠BAC=x,记 f(x)= 3

7.



























f ( x) ?

a 9 (Ⅱ)令 bn ? n ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,证明 Tn ? ? 。 n 2 2

(1)求函数 f(x)的解析式及定义域; π (2)设 g(x)=6m·f(x)+1,x∈(0, ),是否存在正实数 m,使函 3 5 数 g(x)的值域为(1, ]?若存在,请求出 m 的值;若不存在,请 4 说明理。

1 2 x ? 2ex , g ( x) ? 3e 2 ln x ? b ( 其 中 e 为 常 数 , 2

e ? 2.71828 ??? ) ,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切
线相同.(Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)当 x ? ? , e? 时, e

?1 ? ? ?

2( f ( x) ? 2ex ) ?
的取值范围.

a (2 g ( x) ? e 2 ) ? (a ? 2) x 恒 成 立 , 求 实 数 a 2 6e


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