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福建省清流一中2013-2014学年高一上学期第二阶段考试数学试题


2013-2014 上学期高一数学 第二阶段考试卷
总分:100 分 1.如果 A= {x | x ? ?1} ,那么( A. 0 ? A B. {0} ? A 考试时间: 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一项是符合题目要求的) ) C. ? ? A D. {0} ? A )

11. f ( x) ? a , g ( x) ? log a x(a > 0且a ? 1) ,若 f (3) g (3) < 0 ,那么 f ( x) 与 g ( x) 在同一坐标
x

系内的图像可能是

2.下列函数中,与函数 y ? A. f ( x) ? ln x

1 x

有相同定义域的是(

A. C. f ( x) ? x
3

B.

C.

D.

1 B. f ( x) ? x
B. 1.624 万亩 B. y ? log 2 x ) B. 第二象限角

D. f ( x) ? e

x

0) 12. 设函数 f ( x) ? log a | x |, (a ? 0且a ? 1)在( ? ?, 上单调递增, f (a ? 1)与f (2) 的大小关 则
) 系为( ) A. f (a ? 1) ? f (2) B.

3.某林场计划第一年造林 1 万亩,以后每年比前一年多造林 20% ,则第三年造林( A. 1.44 万亩 A. y ? 2
x

C. 1.728 万亩 C. y=x
3

D. 2.0736 万亩 ) D. y ? x
-1

f (a ? 1) ? f (2) C. f (a ? 1) ? f (2)

D.不确定

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

第Ⅱ卷(非选择题
13.设函数 f ? x ? ? ?

共 64 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,请把答案填在答题纸的相应位置.

5.-125°是( A. 第一象限角

?2 x ?

x?2

C. 第三象限角

D. 第四象限角

6.若幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (4, 2) ,则 f ( ) ? (

1 2



?2 x ? 1 x ? 2 ?

,则 f ( f (1)) ?
x ?3

.

14.当 a ? 0, 且a ? 1 时,函数 f ( x) ? a

? 4 的图象必过定点

.
3 2

y

A. 2 7. 设 a ? 0.3 , b ? 2
2

B. 2 2
0.3

C.

2 2

D.2

15. 已知 f (x) 是定义在 [?2, 0) ? (0, 2] 上的奇函数,当 x ? 0 时,函数

, c ? log 2 0.3, 则a, b, c的大小关系为(
B. c ? b ? a C. a ? b ? c

)
D. a ? c ? b

f (x) 的图象如右图所示,那么 f (x) 的值域是


O 2 x

A. c ? a ? b
x

16. 集合 S ? ?0,1,2,3,4,5?, A 是 S 的一个子集,当 x ? A 时,若有 x ? 1? A且x ? 1? A ,则称 x 为

1 8.函数 f(x)= 2 ? 的零点所在的区间是( ) x 1 1 3 A.(0, ) B.( ,1) C.(1, ) 2 2 2 y ? ? x 2 ? 2 x ? 1, x ? (?1,2] 的( 9.函数 )
A. 最大值为 0,无最小值 C. 最大值为 1,最小值为 0

A 的一个“孤立元素”.集合 B 是 S 的一个子集, B 中含 4 个元素且 B 中无“孤立元素”,这
3 D.( ,2) 2
样的集合 B 共有个 17. (本小题满分 8 分) .

B. 最小值为 0,无最大值 D. 最大值为 0,最小值为-1
x

? (2)已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? ?x ? 1 ? x ? 2?,求 A ? B .
(1) 已知集合 A ? {0,1,2} , B ? x ? Z ? 1 ? x ? 2 ,求 A ? B 解:

?

10. 已知函数 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? x ,则 f (?1) 的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3

)

18. (本小题满分 8 分)计算下列各式: (1)求值: 0.16
? 1 2

21. (本小题满分 10 分)
2 (2) 2 log3 2 ? log3

? (2013)0 ? 16 4 ? log 2

3

32 ? log3 8 ? 5log5 9 9

已知函数 f ( x) ? log a ? 3 ? 2 x ? , g ( x) ? log a ? 3 ? 2 x ? , ( a ? 0, 且 a ? 1) 记 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) (1)求函数 F (x) 的定义域;(2) 判断函数 F (x) 的奇偶性,并予以证明; (3)求使 F (x) >0 的 x 的取值范围. 解:

19.(本小题满分 8 分) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过 10 万元时,按销售利润的 15 % 进行奖励;当销售利润超过 10 万元时,若超出 A 万元,则超出部分按 2log5 ( A ? 1) 进行奖励.记奖 金 y (单位:万元),销售利润 x (单位:万元). (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型; (2)如果业务员老江获得 5.5 万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元? 解: 22.(本小题满分 10 分) a 设函数 f ( x) ? 2x ? x ? 1 ( a 为实数). 2 (Ⅰ)当 a ? 0 时,求方程 f ( x) ? (Ⅱ)当 a ? ?1 时, (ⅰ)若对于任意 t ? (1, 4] ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围; 20. (本小题满分 8 分) 已知角 ? 的终边经过点 P(?4m,3m) 解: (ⅱ)设函数 g ( x) ? 2 x ? b ,若对任意的 x1 ? [0,1] ,总存在着 x2 ? [0,1] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 的取值范围.
1 的根; 2

(m ? 0) ,求 sin? , cos? , tan? 的值.

解:

2013-2014 上学期高一数学第二阶段考试卷 参考答案
一、选择题(本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) DAACC CABAA CC 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. 3 14.(3,-3) 15.

当 m ? 0 时, r ? ?5m

sin ? ?

cos? ?
6 21.

x ? 4m 4 ? ? r ? 5m 5

y 3m 3 ? ?? , r ? 5m 5 y 3m 3 tan ? ? ? ? ? ????????????8 分 x ? 4m 4

[?3, ?2) ? (2,3]

16.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

1? 1, 1, 17.(1)解:B= ?0, ,又 A= ?0,2? 所以 A ? B = ?0,2?
(2) A ? B = x 0 ? x ? 2
1 2?( ? ) 2

?

?

18.解:(Ⅰ)原式 ? 0.4

?1 ? 2

4?

3 4

? log2 2 2 ?????????????????2 分

1

??????2 分

2 1 ? ( )?1 ? 1 ? 23 ? 5 2 5 1 ? ?1? 8 ? 2 2 ????????????????????4 分 ? 10

=-7

???????????????8 分

??????6 分

19.解:(1)由题意,得

?0.15 x, 0 ? x ? 10, y?? ?1.5 ? 2 log 5 ( x ? 9), x ? 10.

x ? (0,10], 0.15 x ? 1.5
(2) y ? 5.5,? x ? 10

?1.5 ? 2 log 5 ( x ? 9) ? 5.5,? x ? 34
答:老江的销售利润是 34 万元. 20. 由点 P 坐标(-4m,3m),知 r ? 当 m ? 0 时, r ? 5m

(?4m) 2 ? (3m) 2 ? 5 m , ?????????1 分

sin? ?

cos? ?

x ? 4m 4 ? ?? r 5m 5

y 3m 3 ? ? , r 5m 5 y 3m 3 tan ? ? ? ? ? ????????????4 分 x ? 4m 4

?????????10 分 22. (Ⅰ)当 a=0 时, f ( x) ? 2 x ? 1 , 由题意得 2x ? 1 ?
1 , 2

1 1 所以 2 x ? 1 ? 或 2x ? 1 ? ? ,????????2 分 2 2 3 解得 x ? log 2 或 x ? ?1 .????????3 分 2

(Ⅱ)当 a ? ?1 时, f ( x) ? 2x ?

1 ? 1 ,该函数在R上单调递增.????????4分 2x

(ⅰ)不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立, 即 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) 恒成立,即 t 2 ? 2t ? 2t 2 ? k ,????????5分 从而 k ? (t 2 ? 2t )max ,????????6分 又当 t ? (1, 4] 时, (t 2 ? 2t )max ? 24 ,所以 k ? 24 .????????7分 (ⅱ)当 x ?[0,1] 时, g ( x) ? 2 x ? b 的值域为 [b, 2 ? b] ,????????8分 当 x ?[0,1] 时, f ( x) ? 2x ?
1 1 ? 1 的值域为 [?1, ] ,????????9分 x 2 2

1 根据题意可得 [b, 2 ? b] ? [?1, ] , 2

从而 ?

1 ? 3 ?b ? 2 ? , 2 解得 ? ? b ? ?1 .????????10分 2 ?b ? ?1, ?


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