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河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题B卷 文


河北冀州中学 2015—2016 学年度上学期第三次月考 高二年级 文科数学 试题
考试时间 150 分钟 试题分数 120 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 设 p 是椭圆 A.4

x2 y 2 ? ? 1 上的点. 若 F1,F2 是椭圆的两个焦点, 则 PF ( 1 ? PF 2 等于 16 25
B. 10 C.8 D. 5 )



2. 如果 x 2 ? ky2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A

?0,1?

B

?0,2?

C

?1,???
C. q 假

D ?0,??? ( )

3 若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则

A. “ p ? q ”为假

B. q 真

D. 不能判断 q 的真假
) D.逆否命题

4. 若命题 p 的否命题为 r,命题 r 的逆命题为 s,则 s 是 p 的( A.原命题 B.逆命题 C.否命题

5、已知 a,b,c 分别是锐角三角形 ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,若 2asinB= 3 b,则∠A= ( )A、30° B、45° C、60° D、75° )

6.若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 过点 (?2,3 ) ,则其焦距为( 16 b 2
B. 2 5
2 2

A. 2 3

C. 4 5

D. 4 3 )

7.“m>n>0”是“方程 mx +ny =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8 集合 A={1, 2, 3, 4, 5} (a, b∈A) 。 则方程

x2 y 2 ( ? ? 1 可表示焦点位于 y 轴的椭圆 a b
D.25 个



A .5 个
2 2

B.10 个

C.20 个

x y 9 设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1, F2, P 是 C 上的点, PF2⊥F1F2, ∠PF1F2 a b =30°,则 C 的离心率为( )A. 3 3 1 B. 3 1 C. 2 D. 3 6
1

10. 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数

)

B.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 D.所有能被 2 整除的整数都不是偶数

11、已知点 P 是椭圆 ( ) A. 6 2

x2 y 2 ? ? 1 上任意一点,则点 P 到直线 x ? y ? 7 ? 0 的距离最大值为 16 9

B. 4 2

C. 6 3

D. 6

12. 椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点 A ,B ,C ,D 构成的四边形为菱形,若菱


形 ABCD 的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( A.

3 5 2

B.

3? 5 8

C.

5 ?1 4

D.

5 ?1 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________ 2 k ?8 9

14.已知 F1、F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 25 9

F2 A ? F2 B ? 12,则 AB =___________。
x2 y 2 15.椭圆 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 9 4
横坐标的取值范围是 16. 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 过原点的直线与 C 相交于 A, B 两点, a 2 b2 4 . 连接AF , BF.若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ? 则 , C 的离心率 e = 5

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分) 已知命题 p:若 x ? 2 ? ( y ? 1)2 ? 0 ,则 x=2 且 y=﹣1. (1)写出 p 的否命题 q,并判断 q 的真假(不必写出判断过程) ; (2)写出 p 的逆否命题 r,并判断 r 的真假(不必写出判断过程)

2

18. (12 分)△ABC 中,内角为 A,B,C,所对的三边分别是 a,b,c,已知 b = ac,

2

c o s B =

3 4
(2)设 B A · BC ?

(1)求

1 1 ? tan A tanC

3 ,求 a+c 2

19.(12 分)已知数列{an}满足 a1=1,且 an=2an-1+2 . (n≥2 且 n∈N ) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an}的前 n 项之和 Sn,求 Sn.

n

*

20(12 分)已知 a>0 且 a≠1,设命题 p:对数函数 y ? log 假,求 a 的取值范围.

曲线 y ? x 2 ? (2a ? 3)x ? 1 与 x 轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为

a

x 在 R+上单调递减,命题 q:

21. (12 分)已知 F1、F2 是椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,A 是椭圆上位于

第 一 象 限 内 的 一 点 , 点 B 也 在 椭 圆 上 , 且 满 足 O A? O B ? 0 ( O 是 坐 标 原 点 ) ,

AF2 ? F1F2 ? 0. 若椭圆的离心率等于
(1)求直线 AB 的方程;

2 . 2

3

(2)若三角形 ABF2 的面积等于 4 2 ,求椭圆的方程.

22. (12 分)已知 A 点坐标为 ( ?1,0) ,B 点坐标为 (1,0) ,且动点 M 到 A 点的距离是 4 , 线段 MB 的垂直平分线 l 交线段 MA 于点 P . (1)求动点 P 的轨迹 C 方程. (2)若 P 是曲线 C 上的点, ,求 k ? PA ? PB 的最大值和最小值. 2015—2016 学年度上学期第三次月考 高二文科数学答案 一 选择题 A卷 DDBAB CCBDD B卷 BACDC DCBAB 二 填空题 13.

AC AD

4, 或 ?

5 4

14.8 _. 15. (?

5 3 5 3 5 , ) 16. 7 5 5

三解答题 17.解: (1)若 x ? 2 ? ( y ? 1)2 ? 0 ,则 x≠2 或 y≠﹣1 (2)若 x≠2 或 y≠﹣1,则 x ? 2 ? ( y ? 1)2 ? 0 18. 解 (1)∵b?=ac ∵cosB = ∴sin?B = sinAsinC??2 分 ∴sin(A+C)=sinB= 真?.5 分 真??10 分

3 且 B 为三角形内角 4

7 ??..4 分 4

1 1 cos A cos C 4 ? ? ? ? 7 ???.6 分 tan A tanC si n A si nC 7 3 3 3 3 (2)∵ B A · BC ? ,cosB = ∴ac·cosB= ac= , 2 4 4 2
∴ 则 b?=ac=2 ??8 分 10 分

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? 2 (a ? c) 2 ? 2ac ? 2 3 ? ? ? ∴ cosB ? 2ac 4 4 4
∴(a+c)?=9 ,a+c=3 ??..12 分

4

a n?1 a ? 1, n ? 2 2 2 n?1 1 an ∴由 a1=1 可知 { n ??4 分 } 是等差数列,公差 d=1,首项 2 2 an 1 1 n ∴ n ? n ? ,那么 an= ( n ? )2 ??6 分 2 2 2 1 3 5 1 n (2)∵ S n ? ? 2? ? 4 ? ? 8 ? ? ? ( n ? ) ? 2 2 2 2 2 1 3 5 1 n ?1 ∴ 2S n ? ? 4? ? 8 ? ? 1 6 ? ? ? ( n ? ) ? 2 2 2 2 2 1 n (n ? ) ? 2 n ?1 ? (3 ? 2n ) ? 2 n ? 3 ∴ ? S n ? 1 ? 4 ? 8 ? 1 6 ? ?? ? 2 ? 2
19 解: (1)∵an=2an-1+2 . (n≥2 且 n∈N )
n *

n ∴ n ?

∴ S n ? (2n ? 3) ? 2 ? 3

n

???12 分

20. 解:∵y=a +1 单调递减 ∴P:0<a<1 2 ∵曲线 y=x +(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点 ∴△=(2a-3) -4>0
2

x

?.2 分

∴q:a>

1 5 或 a< 2 2

??4 分 ??6 分

∵“p∨q”为真,且“p∧q”为假

∴p 真 q 假,或 p 假 q 真

? 0?a?1 ? 1 ? ? a ? 1 ,????.8 分 当 p 真 q 假时, ? 1 得, 5 2 ? ?a? 2 2 ? ? ? a?1 ? 5 ? 当 p 假 q 真时, ? 5 1 得,a> 2 ? a ? 或a ? 2 2 ? ?
所以

????10 分

1 5 ? a ? 1 或 a> 2 2

????.12 分

21. (1)由 O A ? O B ? 0 知,由直 AB 经过原点,又由 AF2 ? F1F2 ? 0知AF2 ? F1F2 因 为椭圆的离心率等于 分 设 A (x,y),由 AF2 ? F1F2 ? 0 ,知 x = c,∴A (c,y), 代入椭圆方程得 y ?

2 1 2 a, b 2 ? a 2 , , 所以 c ? 故椭圆方程 x 2 ? 2y 2 ? a 2 ??.2 2 2 2

1 2 1 a, ? A( a, a) , ???.5 分 2 2 2

故直线 AB 的斜率 k ?

2 2 x. . 因此直线 AB 的方程为 y ? 2 2

???6 分

5

(2)连结 AF1、BF1、AF2、BF2,由椭圆的对称性可知 S ?ABF2 ? S ?ABF1 ? S ?AF1F2 , ?..8 分 所以

1 1 ? 2c ? a ? 4 2 ,??..10 分 2 2

又由 c ?

2 a ,解得 a 2 ? 16, b 2 ? 16 ? 8 ? 8 , 2

x2 y 2 故椭圆的方程为 ? ? 1. ????12 分 16 8
22. 1) ∵ | PA | ? | PB |?| PA | ? | PM |? 4 ;又 | AB |? 2 , ∴ P 的轨迹是以 A, B 为焦点的椭圆,???4.分 ∵ 2a ? 4, 2c ? 2 ,∴ b ? a ? c ? 3 ,
2 2 2

所求轨迹方程为

x2 y 2 ? ? 1. 4 3 x0 2 y0 2 ? ?1 4 3

????6 分

2)解:设点 P( x0 , y0 ) 则

k ? ( x0 ? 1)2 ? y0 2 ? ( x0 ? 1)2 ? y0 2

(?2 ? x0 ? 2)

??..8 分

?

1 1 1 1 2 1 2 x0 ? 2 x0 ? 4 ? x0 ? 2 x0 ? 4 ? (2 ? x0 )(2 ? x0 ) ? 4 ? x0 2 ???.10 分 2 2 4 4 4

?当x0 ? 0 时,kmax ? 4 ?当x0 ? ?2 时,kmin ? 3 ???..12 分

6


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