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1.3简单曲线的极坐标方程(第二课时)


1.3简单曲线的极坐标方程

复习回顾: 1.曲线的极坐标方程的定义
若曲线C上任一点的坐标符合方程 f(?,?)=0,且方程f(?,?)=0的所有解 为坐标的点都在曲线C上,则方程 f(?,?)=0叫做曲线C的极坐标方程.

2.曲线的直角坐标方程与极坐标方程 间的关系 3.圆的极坐标方程

探究直线的极坐标方程:
思考:在平面直角坐标系中
过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为 y=3 ;

例1:

? ⑴求过极点,倾斜角为 的射线的极坐标方程。 4
M
? 4

o



x

? ?

?
4

( ? ? 0)

5? (2)求过极点,倾斜角为 4 的射线的极坐标方程。

5 ? ? ? ( ? ? 0) 4 ? (3)求过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程。 4 5 ? ? ( ? ? 0) 和 ? ? ? ( ? ? 0) 4 4

?

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形

式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不
方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?

??0

为了弥补这个不足,可以考虑允许极径可以

取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可
以表示为

??

?

4

( ? ? R)



5 ? ? ? ( ? ? R) 4

例2、求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直 线L的极坐标方程。(学生们先自己尝试做) 解:如图,建立极坐标系,设点 M ( ? , ? ) M 为直线L上除点A外的任意一点, ? 连接OM 在 Rt ?MOA 中有 ﹚? OM cos ?MOA ? OA o A x 即

? cos? ? a

可以验证,点A的坐标也满足上式。
交流做题心得归纳解题步骤:

求直线的极坐标方程步骤 1、据题意画出草图; 2、设点 M ( ? ,? ) 是直线上任意一点;

3、连接MO;
4、根据几何条件建立关于 ? ,? 的方 程, 并化简; 5、检验并确认所得的方程即为所求。

直线的几种极坐标方程 1、过极点

l

? ? ? 0( ? ? R)

o ﹚
?

?

M A M x

2、过某个定点垂直于极轴

? cos? ? a

o

﹚? A

3、过某个定点平行于极轴 o x ? sin ? =a 4、过某个定点 ( ?1 ,?1 ) ,且与极轴成的角度a M ? sin(? ? ? ) ? ?1 sin(? ? ?1 ) ?
?1

? ﹚?

o

?1 ﹚

P ? ﹚ x A

小结: (1)曲线的极坐标方程概念 (2)求曲线的极坐标方程的步骤 (3)会求圆的极坐标方程 (3)会求直线的极坐标方程


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