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2015年高三数学4月份百题精练(1)


2015 年 4 月份百题精练(1) 数学试题
(一) (理) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知全集 U=R,集合 A ? x y ? lg( x ? 1) 则 A∩(C U B)= A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] 2.已知直线 m、n 和平面 ? ,则 m∥

n 的必要非充分条件是 A.m、n 与 ? 成等角 B. m⊥ ? 且 n⊥ ? C. m∥ ? 且 n ? ? D.m∥ ? 且 n∥ ? 3.若等比数列 {a n } 的前 n 项和 Sn ? a ? 3n ? 2 ,则 a2 ? A.4 B.12 C.24 D.(1,2)

?

? ,集合 B ? ? y

y ? x2 ? 2x ? 5

?,

D.36

4.已知复数 (1 ? i)(a ? bi) ? 2 ? 4i (a, b ? R) ,函数 f ( x) ? 2sin( ax ? A. ( ?

?
6

) ? b 图象的一个对称中心是
开始

?
6

,1 ) B. ( ?

?
18

,0 )

C.( ?

?
6

,3 )

D.(

5? ,1 ) 18

5.如图给出的是计算

1 1 1 的值的程序框图,则图中 ? ? ??? ? 2 4 100


S=0,n=2,i=1

判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是 A. i>100,n=n+1 B. i>100,n=n+2 C. i>50,n=n+2 D. i≤50,n=n+2 6.设 a ?

(1) 否

? ? cos x ? sin x ? dx ,则二项式
0
6

?

输出 S
S ?S? 1 n

? 2 a? 3 ? x ? ? 展开式中的 x 项的系数为 x? ? A. ?160 B. 20 C. ?20
7.给出下列四个结论:

D. 160

结束 (2)

(1)如图 Rt ?ABC 中, AC ? 2, ?B ? 90?, ?C ? 30?. D 是斜边 AC 上的点,|CD|=|CB|. 以 B 为起点 任作一条射线 BE 交 AC 于 E 点,则 E 点落在 A D (第 5 题图) E

i= i+1

3 线段 CD 上的概率是 ; 2
B

C

(2) 设某大学的女生体重 y(kg)与身高 x(cm)具有线性相关关系, 根据一组样本数据(xi, yi)(i=1, 2, ?, ^ n),用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x-85.71,则若该大学某女生身高增加 1 cm,则其 体重约增加 0.85 kg; (3) 为调查中学生近视情况,测得某校男生 150 名中有 80 名近视,在 140 名女生中有 70 名近视.在检验这些学 生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;
2 (4)已知随机变量 ? 服从正态分布 N 1, ? , P ?? ? 4 ? ? 0.79, 则 P ?? ? ?2? ? 0.21;

?

?

其中正确结论的个数为 A. 1 B. 2

C. 3

D. 4
1

8.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A. ? B. 3? C. 4? D. 6?

? y?x ? 9.已知 z ? 2 x ? y ,其中实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z 的最大值 ? x?a ?
是最小值的 4 倍,则 a 的值是 A.

(第 8 题图)

10.对于函数 y ? f ( x) ,部分 x 与 y 的对应关系如下表:

2 11

B.

1 4

C. 4

D.

11 2
7 8 8 2 9 4

x y

1 3

2 7

3 5

4 9

5 6

6 1

数列 {xn } 满足: x1 ? 1 ,且对于任意 n ? N * ,点 ( xn , xn?1 ) 都在函数 y ? f ( x) 的图像上,则
x 1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? ? ? x 2013 ? x 2014 的值为

A. 7549

B. 7545
2 2

C. 7539

D. 7553

11.已知 F2、F1 是双曲线

y x ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的上、下焦点,点 F2 关于渐近线的对称点恰好落在以 F1 2 a b

为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为 A.3 B. 3 C.2 D. 2 12.已知函数 f(x)= a ? x ?

? ?

a 1? -2lnx(a∈R),g(x)= ? ,若至少存在一个 x0∈[1,e],使得 f(x0)>g(x0) ? x x?
C.[0,+∞) D.(0,+∞)

成立,则实数 a 的范围为 A.[1,+∞) B.(1,+∞)

(二) (文) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 A ? x x ? a , B ? x 1 ? x ? 2 ,且 A ? ?C R B ? ? R ,则实数 a 的取值范围是 B. a ? 1 C. a ? 2 2i 2.复数 所对应的点位于复平面内 2?i A. a ? 1 D. a ? 2

?

?

?

?

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列 {an } 的公差为 d (d ? 0) ,且 a3 ? a6 ? a10 ? a13 ? 32 ,若 am ? 8 ,则 m 的值为 A.8 B.12 C.6 D.4 4.下列命题中为真命题的是 A.若 x ? 0, 则x ?

1 ?2 x
2

B.命题:若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 的逆否命题为:若 x ? 1 且 x ? ?1 ,则 x C.“ a ? 1 ”是“直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的充要条件 D.若命题 P : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? P : ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 5.设 x ? 0 ,且 1 ? b x ? a x ,则 A. 0 ? b ? a ? 1 B. 0 ? a ? b ? 1 C. 1 ? b ? a D. 1 ? a ? b

?1

2

6.设 M ? x0 , y0 ? 为抛物线 C : y 2 ? 8 x 上一点, F 为抛物线 C 的焦点,若以 F 为圆心,

FM 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 x0 的取值范围是
A. (2 , ? ?) B. (4 , ? ?) C. (0 , 2) D. (0 , 4) 7.如果下面的程序执行后输出的结果是 11880 ,那么在程序 UNTIL 后面的条件应为 A. i ? 10 B. i ? 10 C. i ? 9 D. i ? 9 8.若 k ? ?? 2,2? ,则 k 的值使得过 A(1,1) 可以做两条直线与圆 i=12 s=1 DO s = s*i i = i-1 LOOP UNTIL 条 件 PRINT s END
(第 7 题)程序

5 x 2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k ? 0 相切的概率等于 4 1 1 3 A. B. C. 4 2 4

D.不确定

9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的 表面积为 A. 36? B. 8π C. 9 ?
2

D. 27 ?
8

10.设 m, n 为空间两条不同的直线, ? , ? 为空间两个不同的平面,给出下列命题: ①若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? ; ②若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? ; ③若 m // ? , m // n 则 n // ? ; ④若 m ? ? , ? // ? ,则 m ? ? . 其中的正确命题序号是 A.③④ B.①② C.②④ D. ①③ 11.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |? 则只要将 f ( x) 的图象

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? cos 2 x 的图象,

? 个单位长度 6 ? B.向右平移 个单位长度 12 ? C.向左平移 个单位长度 6 ? D.向左平移 个单位长度 12 ? x ? [ x], x ? 0 12.设函数 f ( x) ? ? , 其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,如 [?1.2] =-2, [1.2] =1, [1] =1, ? f ( x ? 1), x ? 0 若直线 y ? kx ? k (k ? 0) 与函数 y= f ( x) 的图象恰有三个不同的交点,则 k 的取值范围是 1 1 1 1 1 1 1 A. ( , ] B. (0, ] C. [ , ] D. [ , ) 4 4 3 4 3 4 3
A.向右平移

题号 答案

1 D

2 A

3 B

4 D

5 C

6 A

参考答案 (一) 7 8 C B

9 B

10 A

11 C

12 D

3

题号 答案

1 C

2 B

3 A

4 B

5 C

6 A

(二) 7 D

8 A

9 B

10 C

11 D

12 D

4


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