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【人教版高中数学必修一学习课件】2.1.1(2)根式的运算


§2.1.1 指数
-----根式的运算

一.复习回顾
1.整数指数幂的概念。
n

a ?a ?? a? ? a? ? a(n ? N *) ? ?

a ? 1(a ? 0) a
0

n个a

?n

2.运算性质:

1 ? n (a ? 0, n ? N *) a
m n mn

a ?a ? a
m n n n

m?n

(m, n ? Z ), (a ) ? a (m, n ? Z )

(ab ) ? a ? b (n ? Z )
n

3.注意




a ?a
m

n

可看作

a ?a
m

?n

a n ( ) b

可看作

a ?b
n

?n



二.引入
(P48)在问题2中,我们已经知道
1 1 2 1 3 , ( ) , ( ) ,…是正整数指数幂,它们的值分别为 2 2 2
1 1 1 , , , 2 4 8

1? ….那么, ? ? ? ? 2?

6000 5730

?1? ,? ? ? 2?

10000 5730

?1? ,? ? ? 2?

1000000 5730

的意义是什么呢?

回答下列问题: (1) 9 ?
3

; ? 9? ;? 8 ?
3 3

;0 ? 0?

8?

(2). (

a ) ? _____( a ? 0)
2

a ? ________
2

问题:平方根和立方根是如何定义的?

三.新课
1.n次方根的定义:一般地,如果 x n ? a
那么x叫做a的n次方根(

n ? 1 ,且 n ? N。
?

n

th root),其中

问题1:n次方根的定义给出了,x如何用a表示呢?

x? a
n

是否正确?

例1.根据n次方根的概念,分别求出27的3次 方根,-32的5次方根,a6的3次方根。 (要求完整地叙述求解过程)

结论1:当n为奇数时(跟立方根一样),有下列 性质:正数的n次方根是正数,负数的n次方根是 负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时, a的n次方根可表示为 x ? n a

例2.根据n次方根的概念,分别求出 16的4次方根,-81的4次方根。 结论2:当n为偶数时(跟平方根一样) 有下列性质:正数的n次方根有两个且 互为相反数,负数没有n次方根。此时 正数a的n次方根可表示为: n 其中
n

? a (a ? 0)

a 表示a的正的n次方根,

? n a 表示a的负的n次方根。

例3.根据n次方根的概念,分别求出0的3 次方根,0的4次方根。 结论3:0的n次方根是0,记作 n 0 ? 0,即n a 当a=0时也有意义。

2.正数a的n次方根的性质:
n ? ? a , n ? 2k ? 1 x?? (k ? N *) n ? ? ? a , n ? 2k

其中

n

a 叫根式,n叫根指数,a叫被开方数。

3.根式运算性质:
问题1:若对一个数先开方,再乘方(同次), 结果是什么? n n ①( a) ? a ,即一个数先开方,再乘方

(同次),结果仍为被开方数。
问题2:若对一个数先乘方,再开方(同次), 结果又是什么? , 5 5 4 3 例4:求 3 ( ?2) 2 , 34 , (?3) 2



n

?a , n为 奇 数 ; a ?? ?| a |, n为 偶 数
n

例5.求值 ①
3

(?8)

3



② ( ?10 ) 2 ; ③
4

(3 ? ? )
2

4



④ ( a ? b) ( a ? b) .

课堂练习一: 求下列各式的值:(1) 5 ? 32
4 ( ? 3 ) (2)

(3)

( 2 ? 3 )2

(4) 5 ? 2 6

备选练习:化简下列各式:

(1) (a ? 3) ;
2

( 2) ( ?3)
5 5

10

( 3) a ; ( 4) ( ?3)
6 12

10

课堂小结
通过本节学习,大家要能在理解根式概念 的基础上,正确运用根式的运算性质解题。 书面作业: 3 ( 1 ) -27 a.求下列各式的值

(2) a 6
2

(3) (?-3)
b.书P59习题2.1 A组题第1题。

x ?1 2 (4) ( ) 3? x


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